人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法当堂检测题

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第十四章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【详解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案为B．2．若，则等于（     ）A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【详解】解：∵，∴，，∴=2018．故选：C3．已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵，∴．故选：A．4．的个位数字为（    ）A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【详解】解：，∵ ，，，，……可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，∴的个位数为1，∴的个位数为0，∴的个位数可能是0或5，∴的个位数可能是1或6，观察选项可知，只有B选项为1，故选B．5．已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解： 由方程两边同时除以得，变形为，则，故选：B．6．若，其中均为整数，则m的值为_______．【答案】或【详解】，，，，均为整数，分以下8种情况：①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，⑤当时，，⑥当时，，⑦当时，，⑧当时，，综上，m的值为或，故答案为：或．7．的整数部分为，小数部分为，则______．【答案】【详解】∵，∴，∴，∴，∴的整数部分为13，小数部分为，∴，，.故答案为：.8．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．【答案】6．【详解】解：，把代入得，再把代入得；故答案为：6．9．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．【答案】4【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝4．故答案为：4．10．若，则的值为_________．【答案】0或2或4【详解】∵，∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当时，，此时当时，，此时当时，，此时故答案为：0或2或411．分解因式：_________．【答案】【详解】解：====．故答案为． 12．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________． 【答案】1：6【详解】解：如图②种阴影部分的面积为（a+b）2-4ab=（a-b）2． 如图③可知 3a+3b=4a ∴a=3b ∴S阴影部分=（3b-b）2=4b2; ∴图③中S阴影部分=3×4b2=12b2; 图③中整个图形的面积为：4a×（a+3b）=12b（3b+3b）=72b2； ∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6． 故答案为：1：6．13．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x满足，求的值．解：设则∴请继续完成计算．(2)算法体验：若满足，求的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积【答案】(1)过程见解析，12；(2)1260；(3)54【解析】（1）设则∴=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×2=16-4=12．（2）解：设，则，a+b=10，；（3）解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，则有（13-m）2+（10-m）2=117，设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-q=13-m-10+m=3，所以长方形AEPC的面积为： ．14．如图，在中，点分别是上的点，相交于点．点在延长线上，，且．(1)求证：；(2)判断与的大小关系，并说明理由．(3)若，且，求的周长值．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析；(3)100【解析】（1）证明：在中，，在中，．∵，∴，即：；（2）解：，理由如下：是的外角，．是的外角，，，，，在和中，，，（3）解：，，，，，整理得，故，，而，，此时，，又．的周长．15．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式．(1)求点B的坐标；(2)如图1，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；(3)如图2，在（2）的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB的面积为S．请用含m的式子表示S．【答案】(1)B（4，1）；(2)t＝1；(3)S＝【解析】（1）∵，∴，且，|b﹣1|≥0，∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，∴a＝4，b＝1，∴B（4，1）；（2）如图1中，过B作BH⊥x轴于H．∵B（4，1），∴BH＝1，由题意得OA＝3t，OC＝t，∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCH＝90°，∵BH⊥x轴，∴∠OHB＝90°，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠ACO＝∠CBH，∴∠AOC＝∠CHB＝90°，在△AOC与△CHB中，，∴△AOC≌△CHB（AAS），∴OC＝BH＝1，∴t＝1，∴当t＝1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．∵∠AFB＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠E＝90°，∠2+∠E＝90°，∴∠2＝∠1，在△DCB与△ECA中，，∴△DCB≌△ECA （ASA），∴AE＝DB＝m，在△BFA与△BFE中，，∴△BFA≌△BFE （ASA），∴AF＝EF＝AE＝m，∴S＝•BD•AF＝×m×m＝．