人教版八年级上册13.1.1 轴对称课后练习题

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷

第十三章 轴对称（能力提升）

时间：100分钟    总分：120分

一、选择题（每题3分，共24分）

1．在如图所示的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是                   （　　）

A．7 B．8 C．11 D．14

2．如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是                 （   ）

A．51° B．56° C．61° D．76°

3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为         （　　）．

A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°

4．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为                                               （   ）

A．74° B．69° C．65° D．60°

5．如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是                      （    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，已知，，则点O是                      （   ）

A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

7．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的角平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为                                                （　  　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；……；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为(　　)　

A．9 B．21 C．35 D．100

二、填空题（每题3分，共24分）

9．若一个等腰三角形的周长是20，一边长是4，则另一边长是______．

10．如图，在△中，，，点在边上，连接．若△为直角三角形，则的度数是____．

11．如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为__________．

12．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，点D在BC上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG当∠BAD=________时，△DFG为等腰三角形．

13．若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是________．

14．如图，在中，，、、分别是边、、上的点，，且，，，则边的长是______．

15．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=2，且GC=6，则BE长为_________．

16．如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．如图，两条公路，相交于点，在内部有两个村庄，．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点，要求同时满足：

（1）到两条公路，的距离相等．

（2）到两村庄，的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点的位置（保留作图痕迹）．

18．如图，，的垂直平分线交于，交于．

（1）若，求的度数；

（2）若，的周长17，求的周长．

19．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．

(1)求证：OC＝OD；

(2)求证：OP是CD的垂直平分线．

20．如图，，，，．

(1)求证：；

(2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：AF＝AE．

22．已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．

23．在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．

(1)如图①，求证：△ADE是等腰三角形；

(2)如图②，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．

24．如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

(1)如果∠BAC＝90°，AB＝AC．

①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为          ，数量关系为         ；

②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；

(2)如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＝45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．

25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1)请证明图1的结论成立；

(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．