初中15.3 分式方程课后复习题

专项26 含参数的分式方程（两大类型）

【典例1】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．任何数

【答案】B

【解答】解：＝﹣3，

去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）．

去括号，得k＝x﹣k﹣3x+6．

移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k．

合并同类项，得2x＝6﹣2k．

x的系数化为1，得x＝3﹣k．

∵分式方程＝﹣3产生增根，

∴3﹣k＝2．

∴k＝1．

故选：B．

【变式1-1】（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（　　）

A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5

【答案】C

【解答】解：方程两边同时乘以x﹣5，

得x﹣2x+10＝m，

解得x＝10﹣m，

∵方程有增根，

∴10﹣m＝5，

∴m＝5，

故选：C．

【变式1-2】（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，

将原分式方程去分母得，

2x﹣6+a＝x，

∴x＝6﹣a，

∴6﹣a＝3，

所以a＝3，

故选：A．

【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6

【答案】D

【解答】解：，

去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．

去括号，得2x+4+mx＝x﹣1．

移项，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．

合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．

x的系数化为1，得x＝﹣．

∵关于x的分式方程有增根，

∴或﹣2．

∴m＝﹣6或1.5．

故选：D．

【典例2】（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3．

（1）已知m＝4，求方程的解；

（2）若该方程的解是正数，试求m的范围．

【解答】解：（1）把m＝4代入方程＝3得：＝3，

方程两边乘x﹣2，得2x+4＝3（x﹣2），

解得：x＝10，

经检验x＝10是原分式方程的解，

所以方程的解是x＝10；

（2）＝3，

方程两边乘x﹣2，得2x+m＝3（x﹣2），

解得：x＝m+6，

∵该方程的解是正数，

∴m+6＞0，

解得：m＞﹣6，

∵方程的分母x﹣2≠0，

∴x≠2，

即m+6≠2，

即m≠﹣4，

所以m的范围是m＞﹣6且m≠﹣4．

【变式2-1】（2021秋•丛台区校级期末）已知关于x的分式方程：．

（1）当m＝3时，解分式方程；

（2）若这个分式方程无解，求m的值．

【解答】解：（1）把m＝3代入得：﹣＝﹣1，

去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，

解得：x＝，

检验：把x＝代入得：x﹣2≠0，

∴分式方程的解为x＝；

（2）去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，

整理得：（m﹣1）x＝1，

当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；

当m≠1时，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，

解得：m＝，

综上所述，m的值为1或．

【典例3】（2021春•玉门市期末）已知关于x的方程．

（1）当k＝3时，求x的值？

（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？

【答案】（1） x＝9     （2）   k＞﹣6且k≠﹣3．

【解答】解：（1）k＝3时，方程为，

两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，

解得，x＝9，

经检验 x＝9是原方程的根，

∴原分式方程的解为x＝9；

（2），

两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，

解得：x＝6+k，

∵原方程解是正数，

∴6+k＞0，

∴得k＞﹣6

∵x≠3，

∴6+k≠3，

∴k≠﹣3，

∴k＞﹣6且k≠﹣3．

【变式3-1】（2020秋•仓山区期末）已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．

【答案】a＜8且a≠﹣1

【解答】解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，

解得：x＝，

由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，

解得：a＜8且a≠﹣1．

【变式3-2】（2021•丛台区校级开学）关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．

【答案】m＝或3

【解答】解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，

（2m﹣1）x＝5m，

①2m﹣1＝0，则m＝；

②2m≠1，解得x＝，

由方程增根为x＝3，则＝3，

解得m＝3，

综上，m＝或3．

1．（2022春•辽阳期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．0 B． C．1 D．4

【答案】D

【解答】解：，

去分母，得7x+3（x﹣1）＝2m﹣1．

去括号，得7x+3x﹣3＝2m﹣1．

移项，得10x＝2m﹣1+3．

合并同类项，得10x＝2m+2．

x的系数化为1，得x＝．

∵关于x的分式方程有增根，

∴＝1．

∴m＝4．

故选：D．

2．（2022春•巴中期末）若关于x的方程有增根，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【答案】A

【解答】解：去分母，得x+2﹣4＝kx，

根据题意，当x＝﹣2时，得﹣2+2﹣4＝﹣2k，

解得k＝2，

故选：A．

3.（2022•沙市区模拟）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1

【答案】D

【解答】解：去分母，得m﹣1＝2（x﹣1），

解得x＝，

∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，

∴≥0且≠1且m≠1，

解得m＞﹣1且m≠1，

故选：D．

4．（2022•齐齐哈尔三模）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5 B．m≤5且m≠3 C．m＜5 D．m＜5且m≠3

【答案】D

【解答】解：去分母得：m﹣3＝x+2，

解得：x＝m﹣5，

∵x＜0且x+2≠0，

∴m﹣5＜0且m﹣5+2≠0，

解得：m＜5且m≠3，

故选：D．

5．（2022春•镇海区校级期中）关于x的方程有增根，那么a的值为（　　）

A．1 B．﹣4 C．﹣1或﹣4 D．1或4

【答案】D

【解答】解：分式方程去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝a+2x，

∵分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）＝0，即x＝﹣2或x＝1，

把x＝﹣2代入整式方程得：a﹣4＝0，此时a＝4；

把x＝1代入整式方程得：3＝a+2，此时a＝1，

则a的值为1或4．

故选：D．

6．（2022春•深圳期中）若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（　　）

A．m＝6 B．m＝2 C．m＝2或m＝6 D．m＝2或m＝−6

【答案】C

【解答】解：+＝1，

x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，

解得：x＝m﹣4，

∵分式方程有增根，

∴4﹣x2＝0，

∴x＝±2，

当x＝2时，2＝m﹣4，

解得：m＝6，

当x＝﹣2时，﹣2＝m﹣4，

解得：m＝2，

综上所述，m的值是2或6，

故选：C．

7．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程，设＝y，则得到关于y的整式方程为 　     　．

【答案】y2﹣10y﹣6＝0

【解答】解：设＝y，

∴，，

则原方程为：，

整理得：y2﹣10y﹣6＝0．

故答案为：y2﹣10y﹣6＝0．

8．（2022春•衡山县期末）若分式方程：3+无解，求k的值．

【解答】解：去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx＝﹣1，

整理得：（3﹣k）x＝6，

当3﹣k＝0，即k＝3时，整式方程无解，满足题意；

当3﹣k≠0，即k≠3时，x＝＝3时，分式方程无解，即k＝1，

综上所示，k的值为3或1．

9.（2020秋•华龙区校级期中）已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．

【答案】k＞﹣4且k≠4

【解答】解：，

去分母得：k﹣2x+4＝2x

解得：x＝，

∵x﹣2≠0，

∴＞0且﹣2≠0

解得：k＞﹣4且k≠4．