15.1 分式（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

15.1      分式

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题型变式

【题型1】分式的判断

1．（2022·天津市汇文中学八年级阶段练习）在式子：，，，，，中，分式的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】

2．（2022·江苏·南京市第二十九中学八年级阶段练习）在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有______个．

【题型2】分式有无意义的条件

1．（2022·全国·八年级专题练习）若分式无意义，则应满足的条件是（　　　）

A． B．x=-3 C． D．

【变式2-1】

2．（2022·广东·佛山市顺德区文德学校八年级阶段练习）要使分式有意义，x的取值应满足_______________．

【题型3】分式值为零的条件

1．（2022·河南·浚县实验初级中学八年级期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2

【变式3-1】

2．（2022·甘肃·甘州中学八年级期末）若代数式的值等于零，则x=_____．

【题型4】分式的求值

1．（2022·安徽六安·七年级期末）若，那么的值等于（       ）

A． B． C．- D．-

【变式4-1】

2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校八年级期中）已知，则______.

【题型5】最简分式

1．（2022·甘肃·甘州中学八年级期中）下列各式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

【变式5-1】

2．（2022·江苏盐城·八年级期中）将分式化为最简分式，所得结果是_______．

【题型6】通分

1．（2022·贵州遵义·八年级期末）在计算通分时，分母确定为（    ）

A． B． C． D．

【变式6-1】

2．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校八年级阶段练习）分式，，－的最简公分母是_________．

专项训练

一．选择题

1．（2021·广西贵港·中考真题）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5

2．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（    ）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

4．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）下列式子：，，，，，其中分式有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022·广东·九年级专题练习）下列各式从左到右变形正确的是（    ）

A．+=3（x+1）+2y B．=

C．= D．=

6．（2022·四川·威远中学校八年级期中）已知 ，则 的值是（    ）

A． B． C．2 D．-2

二、填空题

7．（2022·广西贵港·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是______．

8．（2021·全国·八年级专题练习）若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．

9．（2022·陕西咸阳·八年级期末）要使分式有意义，则字母x的取值范围是_________．

10．（2022·全国·八年级专题练习）约分：____________．

11．（2019·陕西·无八年级期中）如果分式值为零，那么x＝_____．

12．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．

13．（2022·江苏·八年级专题练习）已知，则的值为_________．

14．（2021·福建·九年级专题练习）已知，则代数式的值是__________.

三、解答题

15．（2022·江苏·八年级专题练习）化简下列分式：

（1）；

（2）；

（3）．

16．（2022·全国·八年级专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．

如：；

再如：．

解决下列问题：

(1)分式是________分式（填“真”或“假”）；

(2)请将假分式化为带分式的形式；

(3)若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

17．（2021·全国·九年级专题练习）观察下列各式：，，，，，…

请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________

请利用上述规律计算：________

（用含有的式子表示）

请利用上述规律解方程：．

18．（2022·江苏·八年级）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　   　 （填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　   　 ；

（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简