初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形当堂检测题

专题09 等腰三角形与等边三角形

考点一 等腰三角形的定义                        考点二 根据等边对等角求角度

考点三 根据等腰三角形中三线合一求解            考点四 等腰三角形的性质与判定

考点五 等边三角形的性质与判定 

考点一 等腰三角形的定义

例题：（2022·四川资阳·八年级期末）等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是（     ）

A．5 B．7 C．8 D．7或8

【变式训练】

1．（2022·湖北鄂州·八年级期末）在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（     ）

A．40° B．55° C．65° D．70°

2．（2021·江苏淮安·八年级期中）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（       ）

A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对

考点二 根据等边对等角求角度

例题：（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，则的大小为（       ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【变式训练】

1．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（       ）

A． B．4 C．6 D．5

2．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，在△ABC中，，∠B＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D，则∠DAC的度数为________．

考点三 根据等腰三角形中三线合一求解

例题：（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，中，，于点D，，若，则的度数为 _____．

【变式训练】

1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CDDE＝_______．

考点四 等腰三角形的性质与判定

例题：（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E．

(1)求证：BD＝BC；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

【变式训练】

1．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．

(1)求证：AC＝CD；

(2)若AC＝AE，求∠ACB的度数．

【变式训练】

1．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．

(1)当∠BAD＝20°时，∠EDC＝      °；

(2)当∠BAD＝____°时，△ABD ≌△DCE？请说明理由；

(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

2．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．

(1)若的周长为18cm，求的长；

(2)若，求的度数．

考点五 等边三角形的性质与判定

例题：（2022·江苏·八年级）如图，是上一点，点，分别在两侧，，且，．

(1)求证；

(2)连接，若，，求的长．

【变式训练】

1．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，D点为BC的中点，AB=4，则BD=__．

2．（2022·安徽池州·八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．

(1)求证：△OCD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

一、选择题

1．（2022·江西吉安·八年级期末）某等腰三角形的顶角50°，则其每个底角是（       ）

A．50° B．60° C．65° D．80°

2．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）如图，点D在△ABC的边AC上，且AD=BD=CD．若∠A=40°，则∠C=（       ）

A．40° B．50° C．60° D．45°

3．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（       ）

A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定

4．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（　　）

A．45° B．60° C．50° D．55°

5．（2021·浙江·余姚市舜水中学八年级期中）如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（       ）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④

二、填空题

6．（2021·福建·莆田第七中学八年级期中）在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是____．

7．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为___________．

8．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）如图，△ABC中，，，CD是△ABC的中线，过点D作BC的平行线与∠BCD的平分线交于点E，则DE的长度为______．

9．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，延长DE交于AB于F，若EF＝2，则DF＝_________．

10．（2022·江西吉安·七年级期末）在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为______．

三、解答题

11．（2021·江苏·飞达路中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，AE＝AF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．

(1)求证：△ABE≌△ACF；

(2)若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．

12．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，在中，，DE是AC的垂直平分线．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若的周长是26，，求的周长．

13．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）如图，△ABC中，∠A=50°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC．

(1)求证：BD=CE；

(2)围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上(如图所示)，连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；

14．（2022·贵州铜仁·八年级期末）如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上．

(1)如图1，，求证：；

(2)如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么？

15．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F．

(1)求证∠CAE=∠ABD；

(2)连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE；

(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．

16．（2021·吉林·长春市第一〇八学校八年级阶段练习）已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF

(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；

(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）