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    专项07 半角模型综合应用-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版)

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    专项07 半角模型综合应用-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版)

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    这是一份专项07 半角模型综合应用-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版),文件包含八年级数学上册专项07半角模型综合应用原卷版docx、八年级数学上册专项07半角模型综合应用解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共38页, 欢迎下载使用。
    专项07 半角模型综合应用模型一   等角=要三角形中得半角模型                    模型二    正方形中的半角模型                  应用:①利用旋转构造全等三角形;      ②利用翻折构造全等三角形。类型一:等腰三角形中的半角模型典例1旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,ABAC,∠BACα,点DE在边BC上,且1)如图a,当α60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连结DFDAF    求证:DFDE2)如图b,当α90°时,猜想BDDECE的数量关系,并说明理由.  变式1已知∠MBN60°,等边△BEF与∠MBN顶点B重合,将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转,边EF所在直线与∠MBNBN边相交于点C,并在BM边上截取ABBC,连接AE1)将等边△BEF旋转至如图所示位置时,求证:CEBE+AE2)将等边△BEF顺时针旋转至如图、图位置时,请分别直接写出AEBECE之间的数量关系,不需要证明;3)在(1)和(2)的条件下,若BF4AE1,则CE 35        典例2等边△ABCD为△ABC外一点,∠BDC120°,BDDC,∠MDN60°,射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N当点MN在边ABAC上,且DMDN时,直接写出BMNCMN之间的数量关系.当点MN在边ABAC上,且DMDN时,猜想中的结论还成立吗?若成立,请证明.当点MN在边ABCA的延长线上时,请画出图形,并写出BMNCMN之间的数量关系. 变式21)问题背景:如图,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,EF分别是BCCD上的点,且∠EAF60°.探究图中线段BEEFFD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DGBE,连接AG,先证明△ABEADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是        2)探索延伸:如图,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°.EF分别是BCCD上的点,且∠EAFBAD,上述结论是否仍然成立,请说明理由;3)实际应用:如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达EF处,当∠EOF70°时,两舰艇之间的距离是     海里.  类型二:正方形中的半角模型】典例3已知:正方形ABCD中,∠MAN45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CBDC(或它们的延长线)于点MN1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BMDN时,有BM+DNMN.当∠MAN绕点A旋转到BMDN时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BMDNMN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.变式3【感知】如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,点NCD延长线上一点,且MAAN,易证△ABM≌△ADN,进而证得BMDN(不要求证明)【应用】如图,在正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,且∠EAF45°.求证:BE+DFEF【拓展】如图,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD90°,∠ABC+ADC180°,点EF分别在边BCCD上,且∠EAF45°,若BD3EF1.7,则四边形BEFD的周长为         1.如图,△ABC为等边三角形,AECDADBE相交于点PBQAD于点QPQ3PE11)求证:∠ABE=∠CAD2)求BPAD的长. 2.如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上一点(点D不与点BC重合),作∠EDF60°,使角的两边分别交边ABAC于点EF,且BDCF1)如图,若DEBC,则∠DFC    度;2)如图D是边BC上一点(点D不与点BC重合),求证:BECD3)如图,若D是边BC的中点,且AB2,则四边形AEDF的周长为            3.如图1,在△ABC中,∠ABC=∠ACB60°,△BDC是等腰三角形且BDCD,∠BDC120°,以D为顶点作∠MDN60°,交边ABACMN两点,延长AC到点E,使得CEBM,连接MNDE1)试说明:MBD≌△ECDMNBM+NC2)如图2,若点MAB的延长线的一点,NCA的延长线上的点,点E在线段AC上,其他条件不变,探究线段BMMNNC之间的关系,并说明理由.4.如图1,在正方形ABCD中,EF分别是BCCD上的点,且∠EAF45度.则有结论EFBE+FD成立;1)如图2,在四边形ABCD中,ABAD,∠B=∠D90°,EF分别是BCCD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EFBE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.2)若将(1)中的条件改为:如图3,在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EFBE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明.   5.阅读下列学习内容:1)如图1,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠ABC=∠D90°,EF分别是BCCD上的点,且∠EAF60°,探究图中线段BEEFFD之间的数量关系.探究思路如下:延长EB到点G,使BGDF,连接AGABG≌△ADFDAF+BAE60°GAB+BAE60°EAG60°AEF≌△AEGEFEG则由探究结果知,图中线段BEEFFD之间的数量关系为  EFBE+FD 2)根据上面的方法,解决问题:如图2,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分别是BCCD上的点,且∠EAFBAD上述结论是否仍然成立,并说明理由;3)如图3,在四边形ABCD中,ABBCCDDA,∠BAD=∠B=∠C=∠D90°,点MN分别在边BCCD上,且∠MAN45°,若BM3ND2,请求出线段MN的长度.      6.(1)如图1,在四边形ABCD中,ABAD,∠B=∠D90°,EF分别是边BCCD上的点,且∠EAFBAD,线段EFBEFD之间的关系是 EFBE+FD ;(不需要证明)2)如图2,在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分别是边BCCD上的点,且∠EAFBAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明.若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.3)如图3,在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分别是边BCCD延长线上的点,且∠EAFBAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明.若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.            7.【问题背景】如图1:在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,EF分别是BCCD上的点,且∠EAF60°,试探究图中线段BEEFFD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DGBE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是         【探索延伸】如图2,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分别是BCCD上的点,且∠EAFBAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.【学以致用】如图3,四边形ABCD是边长为5的正方形,∠EBF45°,直接写出△DEF的周长 
     

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