2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题23 导数与切线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题23 导数与切线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共11页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。
【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题23  导数与切线          考向：导数中的一个重要考点即是切线，经常以小题或者大题第一问出现，属于导数中为数不多较为简单的考点，必定要掌握！考点：导数与切线导师建议：抓住切线的本质是一条直线，利用点斜式考虑问题，主要解决切点和斜率！   1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：（函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率） ＝ ，记作f′(x0)或y′，即f′(x0)＝ ＝ .(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sin xf′(x)＝cos xf(x)＝cos xf′(x)＝－sin xf(x)＝ax(a>0)f′(x)＝axln af(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝ 3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；特别的 [cf(x)]′＝cf′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【常用结论】1.“在”点处的切线（已知切点）①斜率＝②切线2.“过”点的切线（不知道切点）①设切点；②写切线方程③代点可得：上；④解得，回代②得切线.  目录一览①求曲线的斜率②求在曲线上某一点的切线方程③求过一点的切线方程④已知切线（斜率）求参数⑤两条切线平行、垂直、公切线问题高考题精选题型精练，巩固基础   一、单选题1．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．2．函数在处的切线的斜率为（    ）A．0 B．1 C．2 D．e3．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．4．函数在处切线的斜率为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4  5．函数的图象在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．6．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．7．函数的图象在点处的切线方程是（    ）A． B．C． D．8．已知，则曲线在点处的切线方程为（   ）A． B． C． D．9．若，则曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．10．若点，，则、两点间距离的最小值为（    ）A．1 B． C． D．2  11．已知函数的图像在点的处的切线过点，则（    ）.A． B． C．1 D．212．若曲线的一条切线经过点，则此切线与曲线的切点坐标为（    ）A． B． C．或 D．或13．过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=014．若过原点的直线与曲线相切，则切点的横坐标为A． B． C． D．15．过坐标原点作曲线的切线，则切线有（    ）条A． B． C． D．16．曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（   ）A． B． C． D．  17．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）A． B． C． D．18．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（    ）A． B．1 C． D．219．若函数的图象在点处的切线方程为，则（    ）A．1 B．0 C．－1 D．e20．已知曲线在点处的切线方程为, 则（    ）A． B． C． D．21．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（    ）A．1，1 B．，1 C．1， D．，22．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ）A．16 B．12 C．8 D．4  23．曲线与曲线的公切线方程为（    ）A． B．C． D．24．函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则（    ）A．1 B．3 C．6 D．225．已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（    ）A．-1 B．1 C．2 D．326．若函数与的图像存在公共切线，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．  二、多选题27．在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（    ）A． B． C． D．28．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（    ）A． B． C． D．29．已知曲线，则曲线过点的切线方程为（    ）A． B．C． D．30．函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（    ）A． B． C． D．31．已知函数，则（    ）A．在处的切线为轴 B．是上的减函数C．为的极值点 D．最小值为032．已知函数，则（    ）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是奇函数33．函数，下列说法正确的是（　　）A．存在实数，使得直线与相切也与相切B．存在实数，使得直线与相切也与相切C．函数在区间上单调D．函数在区间上有极大值，无极小值34．若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（    ）A．1 B． C． D． 三、填空题35．曲线在点处的切线斜率为______.36．曲线在点处的切线方程为__________．37．由线在处的切线方程是__________.38．函数在处的切线与直线平行，则a＝______．39．若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______．40．过点作曲线的切线，则切线方程是_________.41．已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________.42．曲线与的公共切线的条数为________．  一、单选题1．（2020·全国·统考高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．2．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+3．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）A． B．C． D．二、多选题4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（    ）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题6．（2020·全国·统考高考真题）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.7．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．8．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．9．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．  一、单选题1．（2022·河北·统考模拟预测）曲线在处的切线斜率为（    ）A．0 B．1 C．2 D．2．（2022·江西九江·统考二模）曲线在处的切线倾斜角是（    ）A． B． C． D．3．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则（    ）A． B． C． D．4．（2023·全国·模拟预测）已知直线为曲线在处的切线，则点到直线的距离为（    ）A． B． C． D．5．（2022·陕西安康·统考一模）已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．6．（2018·河南·统考一模）与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）A． B． C． D．7．（2022·河南洛阳·统考三模）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（    ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条8．（2021·四川成都·校考二模）已知函数的图象在处的切线斜率为，则该切线方程为（    ）A． B．C． D．9．（2020·河南·校联考模拟预测）过原点引的切线，若切线斜率为，则（    ）A． B．C． D．10．（2022·河南·校联考一模）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）．A． B． C． D．11．（2021·西藏拉萨·统考一模）若曲线在点处的切线与直线平行，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．312．（2021·安徽六安·安徽省舒城中学校考三模）若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（    ）A． B． C． D．13．（2021·云南·曲靖一中校考模拟预测）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（    ）A． B．C． D．二、多选题14．（2023·河北·统考模拟预测）（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（    ）A． B．C． D．15．（2021·山东济南·统考一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（    ）A． B．在处取得极大值C．当时， D．的图象关于点中心对称16．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知是的导函数，且，则（    ）A． B．C．的图象在处的切线的斜率为0 D．在上的最小值为117．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有两条，则实数的值为（    ）A． B． C． D．三、填空题18．（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为______．19．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）写出曲线过点的一条切线方程__________．20．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知曲线在处的切线的斜率为，则______.21．（2022·河南·校联考模拟预测）已知与的图象有一条公切线，则c=______.