人教版三年级数学上册单元预习单

第7单元 长方形和正方形

一、认识四边形

1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：

①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

二、公式

长方形的周长=（长+宽）×2     

变式：

①长方形的长=周长÷2－宽       

②长方形的宽=周长÷2－长

正方形的周长=边长×4         

变式： 正方形的边长=周长÷4

三、拓展知识

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

【例1】至少用　6　根同样长的小棒拼成一个长方形。

【分析】用同样长的火柴棒摆成长方形，宽至少摆1根，长至少摆2根，据此解答。

【解答】解：1+1+2+2＝6（根）

答：至少用6根同样长的小棒拼成一个长方形。

故答案为：6。

【点评】解答此题的关键是明确长方形的特征。

【例2】把边长8厘米的正方形对折，沿折痕剪开拼成一个长方形后，周长增加多少厘米？（先画图，再解答）

【分析】根据题意可知，把这个正方形对折，沿折痕剪开拼成一个长方形后，两个长方形的周长和比正方形的周长增加了正方形的两条边的长度。

【解答】解：如图：

8×2＝16（厘米）

答：周长增加16厘米。

【点评】此题主要考查正方形、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

【例3】红星小学操场的长是110米，宽比长短15米，亮亮绕着操场跑了一圈，他跑了多少米？

【分析】先用“110﹣15”求出操场的宽，然后根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，求出操场一周的长度，问题即可得解．

【解答】解：（110﹣15+110）×2

＝205×2

＝410（米）

答：他跑了410米．

【点评】此题考查了长方形的周长公式的运用．

【例4】一个长方形花坛的长是5米，宽是3米．小军绕着这个花坛走了2圈，一共走了多少米？

【分析】根据长方形的周长公式，C＝（a+b）×2，求出长方形花坛的一圈的长度，再乘2就是小军绕着这个花坛走了2圈的米数．

【解答】解：（5+3）×2×2

＝8×4

＝32（米）

答：一个走了32米．

【点评】此题主要考查了长方形的周长公式，C＝（a+b）×2的实际应用．

【例5】李爷爷用篱笆围一个长8米、宽3米的鸡舍，为了节省材料，一面靠墙．围这个鸡舍至少要用多少米的篱笆？

【分析】一面靠墙，则篱笆的长度至少就是一条长与两条宽的和，据此计算即可解答．

【解答】解：8+3×2

＝8+6

＝14（米）；

答：一面靠墙至少要用14米的篱笆．

【点评】此题考查长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况．

一．选择题（共8小题）

1．芳芳沿着边长是100米的正方形跑道跑了5圈，跑了（　　）

A．400米 B．500米 C．1千米 D．2千米

2．下面第（　　）组木条能围成长方形。

A． B． 

C．

3．一个长方形枕套，长40厘米、宽30厘米，四周围上花边，至少要用多少厘米的花边？下列列式错误的是（　　）

A．40×2+30×2 B．40+30+40+30 

C．（40+30）×2 D．40+30×2

4．用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要几根小棒？（　　）

A．4 B．6 C．8

5．把右面的图形补成一个大一些的正方形，至少还要加（　　）个小正方形。

A．1 B．2 C．3 D．4

6．用6个边长是1厘米的正方形拼成如下图形，周长最短的是（　　）

A． B． 

C．

7．要在一块长方形桌布的四周缝上花边，计算花边的长，是求长方形的（　　）

A．边长 B．周长 C．宽 D．边数

8．一个四边形，它的四条边都相等，四个角都是直角，这个四边形是（　　）

A．长方形 B．正方形 C．平行四边形

二．填空题（共10小题）

9．正方形的　 　条边都是相等的，长方形的　 　边相等．

10．一根36厘米长的铁丝，如果做一个正方体框架，它的棱长是　 　厘米．

11．长方形　   　相等，有　   　个直角。

12．封闭图形　   　的长度就是图形的周长。

13．拼成一个正方形最少需要　 　根同样长的小棒。

14．在一张长32厘米，宽23厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是　   　厘米。

15．如图中，大长方形的周长是　   　厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是　   　厘米。

16．如图，该图形的周长是　   　厘米。

17．用两个周长16分米的正方形，拼成的长方形的周长是　   　分米。

18．一个正方形花坛的边长是9米，它的周长是　   　米。

三．判断题（共5小题）

19．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，周长保持不变．　 　．（判断对错）

20．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米.　   　（判断对错）

21．如图，橡皮是长方形的．　 　（判断对错）

22．有四条边的就是正方形．　 　（判断对错）

23．把一个正方形拉成一个平行四边形，周长不变。　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．计算下面各图的周长．

五．应用题（共4小题）

25．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报．

（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？

（2）剩下的部分是个　   　形．它的长、宽分别是多少分米？

（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？

26．张大爷家有一块地，分成了三块，哪块菜地的周长最长？（单位：米）．

27．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？

28．如图中小正方形的边长是6厘米，大正方形的周长是多少厘米？

六．操作题（共1小题）

29．如图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整．

七．解答题（共2小题）

30．用22根同样长的小棒可以摆出几种不同的长方形？请用你喜欢的方法记录下来，一定不要遗漏哟．

31．把边长8厘米的正方形对折，沿折痕剪开拼成一个长方形后，周长增加多少厘米？（先画图，再解答）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】首先根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式求出正方形跑道的周长，再根据整数乘法的意义，用乘法解答即可。

【解答】解：100×4×5

＝400×5

＝2000（米）

2000米＝2千米

故选：D。

【点评】此题主要考查正方形的周长公式以及整数乘法意义的实际应用。

2．【分析】根据长方形有四条边，且对边相等；即可判断。

【解答】解：A.只有三条边，不能围成长方形，故不符合题意；

B.有四条边，且两两相等，能围成长方形，故符合题意；

C.有四条边，但中间的两条长度不相等，不能围成长方形，故不符合题意。

故选：B。

【点评】本题主要考查长方形的特征及灵活应用。

3．【分析】四周围上花边，求至少要用多少厘米的花边，就是求这个长方形的周长，根据长方形的周长＝（长+宽）×2＝长×2+宽×2＝长+宽+长+宽进行求解。

【解答】解：长方形的周长＝（长+宽）×2＝（40+30）×2；

长方形的周长＝长×2+宽×2＝40×2+30×2；

长方形的周长＝长+宽+长+宽＝40+30+40+30。

选项A、B、C是正确的，错误的是D。

故选：D。

【点评】解决本题关键是熟练掌握长方形周长的几种计算的方法。

4．【分析】长方形的对边相等，所以至少用6根同样的小棒能摆一个长方形。

【解答】解：用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。

故选：B。

【点评】此题考查了正方形的性质，要熟练掌握。

5．【分析】图形的下边边长是3个小正方形，要想补成一个大一些的正方形，左边和右边边长也要是3个□，所以一共至少需要加4个可以拼成较大的正方形。据此解答。

【解答】解：把右面的图形补成一个大一些的正方形，至少还要加4个小正方形。

故选：D。

【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是根据图形的特点做题。

6．【分析】每个小正方形的边长是1厘米，分横向，竖向线段，数出条数，然后分别求出各图的周长，进行比较即可解答。

【解答】解：A的周长：（3+2）×2＝10（厘米）；

B的周长：（6+1）×2＝14（厘米）；

C的周长：1×4+2×3+1×4＝14（厘米）；

14＝14＞10；

所以周长最短的是A。

故选：A。

【点评】本题考查了学生对于拼组图形，周长求法的掌握情况。

7．【分析】根据周长的意义，围成封闭图形一周的长就是这个图形的周长。由此可知，要在一块长方形桌布的四周缝上花边，计算花边的长，是求长方形的周长。

【解答】解：要在一块长方形桌布的四周缝上花边，计算花边的长，是求长方形的周长。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的意义及应用。

8．【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形．

【解答】解：由分析可知，一个四边形，它的四条边都相等，四个角都是直角，这个四边形是正方形；

故选：B．

【点评】此题根据正方形的特征进行解答．

二．填空题（共10小题）

9．【分析】正方形和长方形的对边平行且相等；其中正方形的对边平行，且4条边都相等；据此解答即可．

【解答】解：由分析可知：正方形的4条边都是相等的，长方形的对边相等；

故答案为：4，对．

【点评】解答此题的主要依据是长方形和正方形的性质及特点．

10．【分析】根据正方体的特征，12条的棱的长度都相等，已知一根铁丝长60厘米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，用棱长总和÷12＝棱长．

【解答】解：36÷12＝3（厘米）；

答：这个正方体的棱长是3厘米．

故答案为：3．

【点评】此题主要根据正方体的特征及棱长总和的计算方法来解决问题．

11．【分析】长方形是一种平面图形，长方形的对边相等，四个角都是直角；据此填写即可。

【解答】解：长方形对边相等，有四个直角。

故答案为：对边；四。

【点评】此题考查了长方形的特征，要熟练掌握。

12．【分析】根据周长的定义：封闭图形一周的长度叫作图形的周长，据此解答此题即可。

【解答】解：封闭图形一周的长度叫作图形的周长。

故答案为：一周。

【点评】此题主要考查了周长的定义，根据周长的定义解答即可。

13．【分析】根据正方形和长方形的特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；由此可知：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要4根，由此解答即可。

【解答】解：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要4根。

故答案为：4。

【点评】明确正方形的特征，是解答此题的关键。

14．【分析】根据题意知道剪去的最大的正方形的边长是长方形的宽，是23厘米，那么剩下的是一个长方形，它的长是23厘米、宽是（32﹣23）厘米，由此根据长方形的周长＝（长+宽）×2进行求解即可。

【解答】解：32﹣23＝9（厘米）

（23+9）×2

＝32×2

＝64（厘米）

答：剩下部分的周长是64厘米。

故答案为：64。

【点评】解答此题的关键是判断剪去的最大的正方形的边长是几，进而得出剩下的长方形的长与宽，由此根据相应的公式解决问题。

15．【分析】根据长方形周长公式：长方形周长＝（长+宽）×2，代入数据求解即可；如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，则小长方形长为6÷2＝3（厘米），宽为2厘米，代入周长公式求出小长方形周长即可。

【解答】解：（6+2）×2＝16（厘米）

6÷2＝3（厘米）

（3+2）×2＝10（厘米）

答：大长方形的周长是16厘米，每个小长方形的周长是10厘米。

故答案为：16，10。

【点评】此题考查了长方形的周长，注意灵活运用。

16．【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的所有线段的长度和；三角形的周长等于三条边的长度和，据此解答即可。

【解答】解：15+19+23＝57（厘米）

答：该图形的周长是57厘米。

故答案为：57。

【点评】解答此题的主要依据是：平面图形的周长的意义。

17．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出一个正方形的边长，用两个周长16分米的正方形，拼成的长方形的周长比两个正方形的周长和减少了正方形的两条边的长度，把数据代入公式解答。

【解答】解：16÷4＝4（分米）

16×2﹣4×2

＝32﹣8

＝24（分米）

答：拼成的长方形的周长是24分米。

故答案为：24。

【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。

【解答】解：9×4＝36（米）

答：这个花坛的周长是36米。

故答案为：36。

【点评】此题主要考查正方形周长个的灵活运用，关键是熟记公式。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了．

【解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了；

故答案为：√．

【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用．

20．【分析】根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法，正方形的4条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4；由此解答．

【解答】解：根据正方形的周长的计算方法，一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米，此说法是正确的．

故答案为：√．

【点评】此题主要根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法解决问题．

21．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行切相等，4个角都是直角，据此解答即可。

【解答】解：如图，橡皮是长方体，故原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形和长方体的特征。

22．【分析】有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．有四条边的不一定是四边形，更不一定是正方形．

【解答】解：有四条边的不一定是正方形．

故原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题考查了正方形的特征，要熟练掌握．

23．【分析】把一个正方形拉成一个平行四边形，四条边长没有变，则周长不变。

【解答】解：经分析得：

把一个正方形拉成一个平行四边形，周长不变。

故题干说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查图形变换中的周长问题。

四．计算题（共1小题）

24．【分析】（1）这是一个正方形，它的边长是4厘米，根据正方形的周长＝边长×4求解即可；

（2）这是一个长方形，它的长是12厘米，宽是8厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2求解即可．

【解答】解：（1）4×4＝16（厘米）

答：这个正方形的周长是16厘米．

（2）（12+8）×2

＝20×2

＝40（厘米）

答：这个长方形的周长是40厘米．

【点评】本题考查了正方形和长方形周长公式的运用，熟记公式，并灵活运用．

五．应用题（共4小题）

25．【分析】（1）在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，即18分米；

（2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形．它的长是18分米，宽是30﹣18＝12分米；

（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18﹣12＝6分米．

【解答】解：（1）答：这个版块的边长是18分米．

（2）3米＝30分米

30﹣18＝12（分米）

答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米．

（3）18﹣12＝6（分米）

答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米．

故答案为：长方．

【点评】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答．

26．【分析】根据图示，分别计算各图形的周长，比较即可得出结论．

【解答】解：2×3+3＝9（厘米）

2×6＝12（厘米）

2×2+5×2

＝14（厘米）

9＜12＜14

答：西红柿菜地的周长最长．

【点评】本题主要考查周长的比较，关键是利用周长的意义，求各图形的周长．

27．【分析】长方形的长＝长方形的宽×4；周长＝（长+宽）×2，据此代数计算即可。

【解答】解：长：8×4＝32（厘米）

周长：（32+8）×2

＝40×2

＝80（厘米）

答：这个长方形的长是32厘米，周长是80厘米。

【点评】此题主要考查长方形的周长计算，关键是计算出长方形的长，再根据公式计算。

28．【分析】通过观察图形可知，大正方形边长比小正方形的边长多（3×2）厘米，先求出大正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。

【解答】解：6+3×2

＝6+6

＝12（厘米）

12×4＝48（厘米）

答：大正方形的周长是48厘米。

【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

六．操作题（共1小题）

29．【分析】分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的平行线如图所示，两条平行线相交于一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形．

【解答】解：画图如下：

【点评】此题主要考查长方形的性质以及过直线外一点作直线的平行线的方法．

七．解答题（共2小题）

30．【分析】摆成的长方形的长与宽的和是（22÷2），从而可以求出长与宽分别是多少，就能知道符合要求的长方形的个数．

【解答】解：摆成的长方形的长与宽的和是22÷2＝11，

则摆成的长方形的长和宽分别是：10、1；9、2；3、8；4、7；5、6；

所以能摆5种．

【点评】解答此题的关键是：先确定长方形一个长和宽的和，进而即可写出它的长和宽．

31．【分析】根据题意可知，把这个正方形对折，沿折痕剪开拼成一个长方形后，两个长方形的周长和比正方形的周长增加了正方形的两条边的长度。

【解答】解：如图：

8×2＝16（厘米）

答：周长增加16厘米。

【点评】此题主要考查正方形、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。