甘肃省 武威第九中学2023--2024学年上学期九年级开学考试数学试卷

这是一份甘肃省 武威第九中学2023--2024学年上学期九年级开学考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武威九中2023年秋学期九年级开学考试试卷数学满分120分  考试时间120分钟一、单选题（每题3分,共30分）1．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　)          A．三角形内角和定理    B．三角形全等    C．勾股定理  D．轴对称图形2．下列计算正确的是（       ）．A． B． C． D．3．如右图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为(       )A．2.1     B．－1      C．  D．＋14．一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（       ）A．6 B．7 C．8 D．95．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为   （            ）A． B． C． D．6．一次函数的图象与轴交点的坐标是（       ）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF,若∠B=70°，∠C=42°,则∠DEF的度数为          （第7题）              （第8题）A．75° B．80° C．78° D．68°8．如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而（　　）A．增大 B．减小C．不变 D．有时增大有时减小9．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（       ）    （第10题）A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（       ）A． B． C．5 D．4二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：____．12．点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线上．13．如右图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．                  14．如果将直线沿轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．15．某校甲、乙两个升旗队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）16．某型号汽油的数量与相应金额的关系如右图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．17．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____（填“＞”或“＜”）                                   （第17题）                                 （第18题） 18．如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________三、解答题19．（6分）计算：(1)(2)20．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．                                     （第20题）                         (第21题）                     （第22题）21．（6分）如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．22．（6分）如图，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，∠ABC＝90°，CD＝13米，DA＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米120元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？23．（6分）一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）（1）求这个一次函数的解析式． （2）判定（-1，5）是否在此直线上?24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A（－2，6），且与x轴相交于点B ，与正比例函数y＝3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1      （第24题）        （第25题）(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标25．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求△AOC的面积S△AOC；26．（10分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解．27．（10分）在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．（1）当点在边上时，如图①，求证：．（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____（请说明理由）？（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．  参考答案1．C   2．A   3．B   4．D    5．A   6．D  7．C  8．A   9．D    10．A11．2   12．在    13．4．    14．    15．乙16．7.09     17．＜     18．19    (1)解：．(2)解：，原式，，．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中 ， ∴ABECDF（AAS）∴AE=CF21.证明：∵四边形是平行四边形且∴平行四边形是菱形∴，即又∵，．∴四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形． 22．4320元解：如图所示，连接AC，∵AB＝4米，BC＝3米，∠ABC＝90°，∴米，∵CD＝13米，DA＝12米，∴，∴△ACD是直角三角形，即∠CAD=90°，∴平方米，∴用该草坪铺满这块空地共需花费元，答：用该草坪铺满这块空地共需花费4320元．23．（1）；（2）在，理由见解析解：（1）把代入，解得，所以一次函数的解析式为．（2）当时，，所以是在此直线上．24．(1)解：当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：；∴，；(2)当y=0时，有-x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∵S△COD=S△BOC，即-=××4×3，解得：m=±4，∴点D的坐标为（0，±4），综上可得：点D的坐标为（0，±4）．25．（1）m=2，y=2x；（2）20；（3）．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得：4=﹣m+5，解得：m=2∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则有4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，则CD=4，由点A、B在一次函数y=﹣x+5上，令y=0，则x=0，x=10，∴O（0,0），A（10，0）∴AO=10∴S△AOC=×10×4=20；26．（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【详解】解：（1）根据题意得，解得，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组得，∴C点坐标为（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．27．）（1）见解析；（2），见解析；（3）【详解】证明：（1）∵，．∴四边形是平行四边形．∴．∵．∴．∵．∴．∴．∴．∴．（2）．理由：∵，，∴四边形是平行四边形．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（3）理由：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，又∵∠AB=AC，∴∠ABC=∠C∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴