广西来宾市2021年中考数学真题（含解析）

这是一份广西来宾市2021年中考数学真题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 下列各数是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．
【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）


A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状．
【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．
3. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案
【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；
故答案选：B；
【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可．
4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．
5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）

A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高 C. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势
【答案】A
【解析】
【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．
【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；
B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；
C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；
D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．
【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．
7. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】解：∵P（3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），
故选B．
【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
8. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度．
【详解】∵ ∠BAC=30°，
∴∠COB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠OBD=30°，
∵OB=4，
∴OD=OB==2．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
9. 一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11. 如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠性质则可得出是的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质证得FH＝AB，即可求得结果．
【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，

∵点，的对应点分别为，，
∴，，
∴EF是AA＇的垂直平分线．
∴∠AOE=90°．
∵四边形是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．
∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，
∴∠AEO=∠AGD．
∵FH⊥AD，
∴∠FHE＝∠D＝90°．
∴△EFH∽△GAD．
∴．
∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形．
∴FH＝AB．
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或 B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．
【详解】解：由题意得，当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集是或．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．
【详解】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：=．
故答案为．
【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号）

【答案】
【解析】
【分析】由三角函数分别求出BC、BD，即可得出CD的长．
【详解】解：由题意知：∠BAC=90°-45°=45°，△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，tan∠BAC = ，AB=30米，
∴BC=AB•tan45°=30米，
∵∠BAD=90°-60°=30°，tan∠BAD = ，
∴BD=AB•tan30°=（米），
∴CD=BC-BD= （米）；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出BC和BD是解决问题的关键解题的关键．
16. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是__________．
【答案】89
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：选手甲的综合成绩为（分，
故答案为：89分．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17. 如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________．


【答案】
【解析】
【分析】先利用菱形的性质得到含30°角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE，最后利用弧长公式求出弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径．
【详解】解：如图，连接AE，由切线性质可知：AE⊥BC，即∠AEB=90°；
∵菱形铁片上∠BAD=120°，
∴∠B=180°-120°=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2，
∴BE=1，
∵，
∴，
∴扇形的弧长为：，
所以圆锥底面圆半径为：，
故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容，解决本题的关键是牢记相关性质与公式，本题需要学生理解扇形与圆锥的关系，蕴含了一定的空间想象思维，涉及到了数形结合等思想方法．
18. 如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．

【答案】．
【解析】
【分析】先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，最后将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
由平移的性质可知：,
∴四边形的周长为；
要使其周长最小，则应使的值最小；
设抛物线平移了a个单位，当a>0时，抛物线向右平移，当a