中考数学二轮复习第05讲 实数与二次根式（题型训练）（含解析）

这是一份中考数学二轮复习第05讲 实数与二次根式（题型训练）（含解析），共17页。试卷主要包含了平方根与立方根，实数，二次根式的概念与基本性质，二次根式的运算等内容，欢迎下载使用。
第05讲  实数与二次根式题型一 平方根与立方根1．（2021·湖北·黄石八中九年级期中）一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【答案】A【分析】解：∵，∴4的平方根是±2，故选A．2．（2021·广东·坪山中学九年级月考）若，则（    ）A．3 B．－3 C． D．81【答案】C【分析】解：∵x2=9，∴x=故选：C．3．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）的算术平方根是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解：16的算术平方根为4，故选：B．4．（2021·湖北·老河口市教学研究室九年级月考）实数，-3，0，中，最小的是（    ）A． B．-3 C．0 D．【答案】B【分析】解：∵|−4|＝4，＝2，−3＜0＜2＜4，∴−3是最小的数，故选：B．5．（2021·四川资阳·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解：∵，，又∵，，∴，故选：C．6．（2021·黑龙江龙沙·三模）下列各数中，化简结果为的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．7．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】解：∵，∴，∴，∴；故选B．8．（2021·四川绵阳·中考真题）下列数中，在与之间的是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】，，，又，，，，故选：C．9．（2021·陕西省汉中中学九年级学业考试）的立方根是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解：∵，∴-的立方根是-，故选D．10．（2021·黑龙江平房·二模）下列各组数中互为相反数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与2【答案】A【分析】解：A、化简结果是与2，互为相反数，符合题意；B、化简结果是与，不互为相反数，不符合题意；C、的相反数应该是2，不互为相反数，不符合题意；D、化简结果2与2，不互为相反数，不符合题意．故选：A．11．（2021·云南曲靖·二模）下列4个数中，是负数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解：，A不合题意；，B不合题意；，C不合题意；，D正确．故选：D．12．下列说法中不正确的是（    ）A．10的平方根是 B．-8是64的一个平方根C．27的立方根是3 D．的平方根是【答案】D【分析】A、10的平方根是，正确，故本选项不符合题意；B、-8是64的一个平方根，正确，故本选项不符合题意；C、27的立方根是3，正确，故本选项不符合题意；D、的平方根是±，故本选项符合题意，故选D.题型二 实数13．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）下列实数中是无理数的是（    ）A． B．3.1415 C．0.5 D．【答案】D【分析】解：A.＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意；故选：D．14．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）估计的值应在（    ）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【分析】解：=，∵＜＜，∴6＜＜7，∴3＜＜4，∴的值应在3和4之间，故选C．15．（2021·山东青岛·中考真题）下列各数为负分数的是（    ）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【分析】解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；B、是负分数，故本选项符合题意；C、0是整数，故本选项不符合题意；D、 是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．16．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学九年级月考）下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；﹣3.1415是有限小数，属于有理数；无理数有3π，，，共3个．故选：C．17．（2021·河南镇平·九年级月考）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】A．；B．；C．；D．．故选：B．18．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）估计的值应在　　A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【分析】解：，，，故选：．19．（2021·安徽·蒙城县第六中学九年级开学考试）实数2，0，-1，中，为负数的是（    ）A． B． C．-1 D．【答案】C【分析】∵-1＜0∴负数是-1，故选C．20．（2021·山东济南·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解：由数轴可得，∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B．21．（2021·广东实验中学三模）的相反数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解：由题意可知：的相反数是，故选：B．22．（2021·重庆·字水中学一模）估计的值应在（     ）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．【答案】A【分析】解：原式，，，，，故选：A．23．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校三模）下列无理数中与3最接近的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解：，又，通过比较，可得与3最接近的是，故选：C．24．（2021·山东淄博·中考真题）设，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解：∵，∴，∴，∴；故选A．题型三 二次根式的概念与基本性质25．（2021·四川南溪·九年级期中）使二次根式有意义的的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解：由二次根式的定义可得：，解得：，故选：C．26．将中的移到根号内，结果是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解：有意义，，，．故选：B．27．（2021·海南·海口市第十四中学九年级月考）成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解：∵∴，解得，，故选C．28．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）设，则代数式的值为（　　）A．6 B．4 C． D．【答案】A【分析】解：∵a＝−2，∴，即＋4a＝1，∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6＝a×1−a＋6＝6．故选：A．29．（2021·四川·隆昌市知行中学九年级期中）当1＜x＜4时，化简－结果是（　　）A．－3 B．3 C．2x－5 D．5【答案】C【分析】解：当1＜x＜4时，-=|1-x|-|x-4|= x-1+（x-4）=x-1+x-4=2x-5，故选：C．30．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）下列各式中，不正确的是　　A． B． C． D．【答案】A【分析】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意；故选．31．（2021·北京市第三十五中学九年级开学考试）下列各式中，从左向右变形正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项计算正确，符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，，此选项错误，不符合题意；故选：B．32．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）函数中，自变量x的取值范围是（　　）A． B． C．且x≠1 D．且x≠1【答案】D【分析】解：根据题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x≥且x≠1，故选：D．33．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（　　）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【分析】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．34．已知且，化简二次根式的正确结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0，b≥0，所以原式==，故选：D．35．当a＜0，b＜0时，化简得（   ）A． B．- C． D．【答案】C【分析】，∵a＜0，b＜0，∴，∴；故答案选C．36．下列计算正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解：、无意义，故 错误；、，故 正确；、，故 错误；、，故 错误；故选：．题型四 二次根式的运算37．如果+=0，那么=_________．【答案】【分析】解：∵+=0，而≥0，≥0；∴a=1，b=2∴原式=．故答案为：38．（2021·四川平昌·九年级月考）化简：化成最简二次根式为______．【答案】【分析】解：∵，∴，∴，故答案为：．39．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级月考）计算的结果是 ___．【答案】【分析】解： 故答案为：．40．（2021·山西襄汾·九年级月考）若矩形的长为，宽为，则长方形的面积为______．【答案】2【分析】解：矩形的长为，宽为，长方形的面积为（），故答案为：2．41．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）计算：________．【答案】【分析】解：（ +1）（﹣1）=（）2﹣12=2022﹣1=2021，故答案为：2021．42．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）已知，，那么的值是____________．【答案】【分析】解：原式＝xy（x﹣y），由题意可得：xy＝（）（）＝（）2﹣（）2＝6﹣2＝4，x﹣y＝（）﹣（）2，∴原式＝4×28，故答案为：8．43．（2021·云南昭通·九年级期中）计算的结果是_______________________．【答案】【分析】解：．故答案为：．44．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）计算：__________．【答案】【分析】解：．故答案为：．45．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．【答案】5【分析】解：，46．（2021·四川省安岳中学九年级月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 _______________．【答案】【分析】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x、y同号且都为负数，∴x+y=，故答案为：．47．（2021·福建·莆田第二十五中学九年级月考）估计的值应在_____．【答案】2和3之间【分析】解：，∵ ，∴的值应在2和3之间．故答案为：2和3之间．48．（2021·黑龙江巴彦·九年级期末）计算：______．【答案】【分析】解：原式．故答案为：．49．（2021·四川南溪·九年级期中）计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1） 解：原式 （2） 解：原式 ；50．（1）；   （2）；【答案】（1）2；（2）【分析】解：（1）原式； （2）原式．51．（2021·甘肃·秦安县兴国镇初级中学九年级期中）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）0．【分析】解：（1）；（2）．52．（2021·山西襄汾·九年级月考）阅读下面问题：，根据以上解法试求：（1）直接填空：______；（2）______；（3）利用上述规律，求下列式子的值：．【答案】（1）﹣；（2）﹣；（3）7【分析】解：（1）＝＝﹣；故答案为：﹣；（2）＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）＝﹣+﹣+…+﹣﹣＝﹣3+10＝7．53．（2021·四川省安岳中学九年级月考）在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式的除法可以这样解：，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式是          ，将分母有理化得           ；（2）①已知，，求的值；②计算：．【答案】（1）；；（2）①14；②【分析】（1）的有理化因式是；故答案为：，；（2），时，；原式．54．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）观察下列等式：①；②；③．解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；（3）利用上述结果计算：．【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】解：（1）∵①；②；③∴第⑤个式子是：（2）第n个等式为证明：左边右边（3）原式