2022-2023学年四川省达州市开江县长田中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市开江县长田中学七年级（下）期末数学试卷

1.  下列交通标志图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  用个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是(    )

A. 摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C. 摸到黄球、红球、白球的概率是
D. 摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是

5.  如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C. ． D.

6.  如图，在中，，分别以点和为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中为距离，为时间，符合以上情况的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点处，桌面的另一个顶点与三角板斜边相交于点，如果，那么(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，为线段上一动点不与，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论：
；；；；．
其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

11.  计算： ______ ； ______ ．

12.  已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角为______ ．

13.  如图，直线，为等腰三角形，，则 ______ 度

14.  如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图，这个拼成的长方形的长为，宽为求图中第Ⅱ部分的面积．

15.  下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量千克与售价元的关系如表：

则与之间的关系式为______ ．

16.  如图所示，点、分别在的边、上，和交于点，若，，则 ______ ．

17.  计算：
；
．

18.  先化简，再求值：，其中，．

19.  已知：如图，，，，求证：
证明：
，
______
____________
又已知
____________
____________
______

20.  已知：，，求 的值．

21.  如图，点，，，在一条直线上，，，．
证明：．

22.  在“五四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘均质的均分成份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到，则小丽去；若指针指到，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

23.  如图，已知在四边形中，点在上，，，．
求证：；
若，求的度数．
 

24.  小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
在整个去舅舅家的途中时间段小红骑车速度最快，最快的速度______米分．
本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

25.  先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 ，求  和  的值．
解：

 
，
，
问题：若 ，求的值．
已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．

26.  如图，为线段上一动点不与，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，求证：
；
．
将图中的绕点顺时针旋转一定角度到达图的位置时，中的两个结论是否还成立？若还成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

 

27.  从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______ ；请选择正确的一个
A、
B、
C、
应用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值．
计算：

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
根据负整数指数幂：为正整数；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方和零指数幂，关键是掌握各计算公式和法则．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】
解：不能构成三角形；
B.能构成三角形；
C.能构成三角形；
D.能构成三角形．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、摸到黄球，红球的概率均为，两种情况概率相加为，可以成功；
B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为，三种情况概率相加不等于，肯定不能成功；
C、摸到黄球、红球、白球的概率都是，三种情况概率相加为，可以成功；
D、摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、，三种情况概率相加为，可以成功．
故选：．
由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，本选项不合题意；
B、，
，本选项不合题意；
C、，
，本选项不合题意；
D、，
，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到与平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到与平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到与平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到与平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
由题意可知：为的垂直平分线，可以得出；为直角三角形斜边上的中线，得出；利用三角形的内角和得出；因为，得不出，无法得出，则不成立；由此选择答案即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【解答】
解：为的垂直平分线，
，；
，
；
，
；
，，
，
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
【解答】
解：由于先匀速再停止后加速行驶，
故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方式，完全平方式是两数的平方和加减积的倍，注意符合条件的值有两个．根据完全平方公式是和的平方加减积的倍，可得的值．
【解答】
解：因为是一个完全平方式，则，
所以，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，
为的外角，且，
．
故选：．
由四边形为矩形，得到与平行，利用两直线平行同位角相等求出的度数，根据为三角形的外角，利用外角性质求出的度数即可．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在≌中，
，
≌，
，
结论正确．
≌，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
为等边三角形，
，
，
结论正确．
在和中，

≌，
，
结论正确．
，，
，
，
又，
，
结论不正确．
，
结论正确．
综上，可得正确的结论有个：．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出；然后根据，可得为等边三角形，所以，据此判断出即可．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据，，可得，然后判断出，再根据，即可判断出．
，据此判断即可．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的内角都相等，且为度；等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．
 

11.【答案】   

【解析】解：；
；
故答案为：；．
根据同底数幂乘法法则及单项式除以单项式的法则进行计算即可．
本题考查同底数幂乘法及单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，
，
如图，，
，
；
如图，，
，
．
这个等腰三角形的底角为：或．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：为等腰三角形，，
，
直线，
，
故答案为：．
先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出和求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】解：根据题意得出：，
解得：，
故图中Ⅱ部分的面积是：，
答：第Ⅱ部分的面积为． 

【解析】根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，以及长方形的长为，宽为，得出，，进而得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出，是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：时，，时，，当时，，
，
故答案为：．
由表可知香蕉的销售单价为元，结合表格中的数据即可确定与的关系．
本题主要考查了一次函数的相关知识，用到的解题方法是一次函数的定义以及函数值的求法．
 

16.【答案】 

【解析】解：取的中点，连接，

，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
，
点是的三等分点，
即点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
，
，
故答案为：．
取的中点，连接，根据和的面积相等得出点是的中点，得出是的中位线，得到，再根据已知条件证得点是的中点，由此确定点是的中点，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得证．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底同高的两个三角形面积相等，三角形中位线定理，得出点是的中点、点是的中点是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】利用单项式乘多项式的法则进行计算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可．
本题考查单项式乘多项式及平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
 

19.【答案】              两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，


又已知


两直线平行，内错角相等
故答案为：，，，，，，，两直线平行，内错角相等．
先依据，判定；依据，判定，进而得出，再根据平行线的性质，即可得到．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

20.【答案】解：，，
，，
，，
原式
，
当，时，原式；
当，时，原式． 

【解析】根据幂的乘方的逆运算先求得，的值，再化简，最后代入，的值计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，，
≌，
． 

【解析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件的应用．
 

22.【答案】解：不会同意．
因为转盘中有两个，一个，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，
所以游戏不公平． 

【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中只要计算出指针指到和指针指到概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】证明：因为，
所以，
所以，
在和中，

所以≌，
所以；
解：因为，，
所以，
因为，
所以，
所以． 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
根据同角的余角相等可得到，结合已知条件，再加上，可证得结论；
根据，，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平角的定义得到．
 

24.【答案】     

【解析】解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为，
故小红家到舅舅家的路程是米；
根据题意，小红在商店停留的时间为从分到分，
故小红在商店停留了分钟．
故答案为：，；

根据图象，时，直线最陡，
故小红在分钟最快，速度为米分．
故答案为：；

读图可得：小红共行驶了米，共用了分钟．
答：小红共行驶了米，共用了分钟．
根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在商店停留的时间；
分析图象，找函数变化最快的一段，可得小红骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

25.【答案】解：，
     
             
，
，                         
                         
，


，                    
，                          
，，是的三边，
的取值为：                 
又是中最长的边，且
的取值为： 

【解析】将原式变形为，得到：，利用非负数的性质求得、，从而确定代数式的值；
根据，可以求得、的值，由，，为正整数且是的三边长，是的最长边，可以求得的值，本题得以解决．
本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．
 

26.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
；
解：结论仍然成立，证明如下：
和是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】根据证≌即可；
由知，≌，则，再根据外角得出结论即可；
根据证≌，同理得出结论即可．
本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分的面积为，
图阴影部分的长为，宽为，
因此图阴影部分的面积为，
由于图、图的阴影部分的面积相等可得，
故答案为：；
，即，
又，
；
原式


．
用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
将，再整体代入计算即可；
将原式转化为即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．