2022-2023学年福建省福州市台江区清华附中福州学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市台江区清华附中福州学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市台江区清华附中福州学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若，则下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列三条线段，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  如图所示，是的高，延长至，使，的面积为，的面积为，那么(    )
A.  B.  C.  D. 不能确定4.  在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如果，满足方程组，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列调查方式，你认为最合适的是(    )A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式
C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D. 调查浙江卫视奔跑吧，兄弟节目的收视率，采用全面调查方式7.  如图，在平分角的仪器中，，，将点放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知关于，的二元一次方程，当分别取值时对于的值如表所示，则关于的不等式的解集为(    ) A.  B.  C.  D. 9.  象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移格称为“步”，那么通过平移要使图中的条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要(    )A. 步
B. 步
C. 步
D. 步二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是______．12.  不等式的最大整数解是______ ．13.  如图，一副三角板和如图摆放，则 ______ ．
 14.  甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如表所示：投票箱候选人废票合计甲乙丙一二三     那么一定没有机会当选学生会主席的是______填“甲”，“乙”或“丙”．15.  已知三边长分别为，，，三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为______ ．16.  如图，已知，点，分别在边，上运动，点为平面上的一个动点，当且点恰在与的角平分线的交点处，若，则______．
 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解方程组：
；
．18.  本小题分
解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上．
；
．19.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．

求证：≌．
若，，求的度数．20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，．
画出三角形；
三角形的面积为______ ；
点向左平移一个单位得到点，若与全等，则点的坐标为______ ．
21.  本小题分
年月教育部发布了关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确初中生每天睡眠时间要达到小时为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级名学生一周天平均每天的睡眠时间单位：小时如下：




该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表分组频数根据以上信息，解答下列问题：
表中 ______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
若该校七年级共有名学生，请你估算其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少人．
22.  本小题分
已知线段与相交于点，连接，．

如图，试说明：；
请利用的结论探索下列问题：
如图，作平分，交于点，交的平分线于点，交于点，若，求的大小；
如图，轴，点为线段不与、重合上一动点，过点作的垂线交轴于点，交直线于点，与的平分线相交于点，当点运动时，则 ______ ．23.  本小题分
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第个月第个月求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的倍，且购买总资金不得超过元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
24.  本小题分
如图至图，在中，，点在边上，作垂直于直线，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点．

特例感悟：
如图，延长交于点，若，．
解决问题：
______；
求证：．
深入探究：
如图，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示，并说明理由；
拓展延伸：
当点在边上移动时，若射线与线段相交，设交点为，则与的关系式是______．25.  本小题分
将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．
如，方程组的解为，记：，方程组的解为，记：，不等式的解集为，记：．
因为，都在内，所以被包含；因为不在内，所以不能被包含．
将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；
将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
无法比较与的大小，原变形错误，不符合题意；
B.，
，原变形错误，不符合题意；
C.，
，正确，符合题意；
D.，
，
，原变形错误，不符合题意．
故选：．
利用不等式性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 3.【答案】 【解析】解：根据等底同高，可得：．
故选：．
因为，是的高，也是的高，根据三角形的面积公式底高，与边上的高都是，所以，的面积等于的面积．即．
确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根据第三象限内点的横、纵坐标都是负数，列出不等式求解即可．
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标的符合特征是解题的关键．
【解答】
解：由题意知，
则，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：，
，得
，
故选：．
两个方程相减即可得．
本题考查了二元一次方程组的解，两式相减即可得．
 6.【答案】 【解析】解：、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安捡，应采用全面调查方式，故此选项错误；
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；
D、调查浙江卫视奔跑吧，兄弟节目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 7.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
故选：．
利用证明≌，可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得出，
解得，
则不等式为，
解得，
故选：．
先根据表格求出、的值，代入不等式，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：．
故选：．
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图形知，中间的线段向左平移个单位，上边的直线向右平移个单位，最下边的直线向上平移个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于步．
通过平移使图中的条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要步．

故选：．
根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
 11.【答案】 【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得，
解得．
故答案为．
利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为，比较简单．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
不等式的最大整数解，
故答案为：．
根据题意解不等式的得到即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据邻补角求出的度数，再利用外角的性质，即可解答．
本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．充分利用三角板中的特殊角进行计算．
 14.【答案】乙 【解析】解：第一、第二投票箱甲得票数为：票；
乙得票数为：票；
丙得票数为：票，
则票，
即丙目前领先甲票，
所以第三投票箱甲赢丙票以上，则甲当选，故甲可能当选；
第三投票箱票数：票，
，
若第三投票票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙．
故答案为：乙．
根据题意将第一、第二投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案．
此题主要考查了统计表，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
【解答】解：三边长分别为，，，三边长分别为，，，这两个三角形全等，
分为两种情况：
当，时，，，此时的值不等，舍去；
当，时，，，此时的值相等，
．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：连接，如图，

则，，
，
，
即，
，
，
平分，平分，
，




．
故答案为．
根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
 17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为；
，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为． 【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可；
利用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算．
 18.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：
 【解析】先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为，将解集表示在数轴上即可；
先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
 19.【答案】证明：因为，
所以，
因为，
所以，
在和中，
，
所以≌，
解：因为，，
所以
所以，
因为≌，
所以．
则的度数为． 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
 20.【答案】  或或 【解析】解：如图，三角形即为所求．

三角形的面积为：，
故答案为：．
点的位置如图所示：

则点的坐标为或或．
故答案为：或或．
先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可；
根据割补法求出三角形的面积即可；
根据题意画出图形，求出点的坐标即可．
本题主要考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
 21.【答案】，；
补全频数分布直方图如下：

估计睡眠时间不少于小时的学生约有人． 【解析】解：由题意知的频数，的频数，
故答案为：、；
见答案．
根据题干所给数据即可得出、的值；
根据以上所求数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中睡眠时间不少于小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出、的值及样本估计总体思想的运用．
 22.【答案】 【解析】证明：线段与相交于点，
，，
，
；
解：平分，平分，
，，
、交于点，，交于点，
根据解析中结论可知，，
，
得，
，
，
，
解得：；
，
，
，
，
，
，
平分，平分，
根据解析可得：，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理得出，，根据对顶角相等得出，即可证明结论；
根据角平分线的定义得出，，根据解析可得，，得，整理得，即，求出结果即可；
根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平分，平分，结合解析中结论可得：，即可求出结果．
本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角相等，平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质，数形结合．
 23.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元，
则，
解方程组得：
，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元．
设“冰墩墩”玩具的数量为个，则“雪容融”玩具为个．
则，
解得：，
正整数最大为，
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为． 【解析】分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．
设出冰墩墩玩具为个，列出不等式，取最大整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．
 24.【答案】
证明：由得，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
．
理由：由八字模型可得，和中，

．

  【解析】解：，
，
为的角平分线，
，
故答案为：；
证明：由得，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
．
理由：由八字模型可得，和中，

．

如图，

由四边形的内角和得，
；
故答案为 

根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案；
根据平行线的性质得，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论；
由八字模型可得，和中，，再整理可得答案；
画出图形，由四边形内角和列式求得即可．
本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．
 25.【答案】解：能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
：，
不等式的解集为，
：，
和都在内，
能被包含；
解关于，的方程组得到它的解为，
：，
解不等式组得它的解集为，
：，
不能被包含，且，
或，
或，
所以实数的取值范围是或． 【解析】解方程组求得方程组的解为，不等式的解集为，和都在内，即可证得能被包含；
解关于，的方程组得到它的解为，得到：，解不等式组得它的解集为，根据题意得出或，解得或．
本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．