浙江省丽水市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份浙江省丽水市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）化简2﹣1的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣5
3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x＝5 C．x＜5 D．x＞5
4．（3分）如图，下列各角与∠1是内错角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（3分）小明家5﹣9月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月中，用电量增长最快的是（　　）

A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．8月至9月
6．（3分）下列计算结果为a5的是（　　）
A．（a2）3 B．a10÷a2 C．a3+a2 D．a2•a3
7．（3分）若多项式x2+mx+n可因式分解为（x﹣2）（x+3），则mn的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．1
8．（3分）方程组的解x，y的值互为相反数（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
9．（3分）李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时（　　）

A．15° B．45° C．60° D．75°
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：ab﹣2a＝　 　．
12．（3分）将15人的跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有6人，则该组的频率是 　 　．
13．（3分）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　 　．
14．（3分）如图，直线m∥n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则∠2的度数为 　 　．

15．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　．
16．（3分）甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1，图②中的阴影部分面积为S2．
（1）若a＝5，b＝3，则S1的值是 　 　；
（2）若S1＝7，，则的值是 　 　．

三、解答题（本题有8小题，共52分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）化简：（x﹣1）2﹣x2．
18．（6分）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级

（1）求本次问卷调查取样的样本容量；
（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数．
21．（6分）如图，用直尺和三角尺画平行线的方法，过点C画AB的平行线CE，交AB于点F，直线CE与DF交于点G．
（1）按要求画出图形；
（2）若∠B＝75°，求∠CGD的度数．

22．（6分）已知A＝ax2﹣3by2，B＝﹣ay2+3bx2．
（1）当x＝y时，求A+B的值；
（2）当2a＝4×8b时，且x，y是整数
23．（8分）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，足球16个，则钱还剩下70元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，排球共27个，钱恰好全部用完
24．（8分）如图，∠ABC＝90°，点D是线段AB上的一个动点，若AB＝5k，BC＝3k，连结AE，CE．
（1）请用含k，m的代数式表示AD；
（2）若m＝2，梯形BDEC的面积是三角形AED面积的4倍，求k的值；
（3）下列三个条件：①BC＝3AD；②CF＝AD；③CF＝，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，选择其中一个条件，求三角形AEC的面积（用含k的代数式表示）．













2022-2023学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）化简2﹣1的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．
【解答】解：2﹣1＝，
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
2．（3分）大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣5
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【解答】解：0.000004＝4×10﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x＝5 C．x＜5 D．x＞5
【答案】A
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4．（3分）如图，下列各角与∠1是内错角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角；
B、∠7与∠1是内错角；
C、∠4与∠7不是内错角；
D、∠5与∠1是同位角；
故选：B．
【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5．（3分）小明家5﹣9月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月中，用电量增长最快的是（　　）

A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．8月至9月
【答案】B
【分析】根据折线统计图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的增长值，比较即可得解．
【解答】解：5月至6月，119﹣108＝11（千瓦时），
4月至7月，153﹣119＝34（千瓦时），
7月至5月，163﹣153＝10（千瓦时），
8月至9月，131﹣163＝﹣32（千瓦时），
所以，相邻两个月中．
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图，读懂折线图是解决本题的关键．
6．（3分）下列计算结果为a5的是（　　）
A．（a2）3 B．a10÷a2 C．a3+a2 D．a2•a3
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a5，故A不符合题意；
B、a10÷a2＝a8，故B不符合题意；
C、a7与a2不属于同类项，不能合并；
D、a2•a4＝a5，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（3分）若多项式x2+mx+n可因式分解为（x﹣2）（x+3），则mn的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．1
【答案】B
【分析】将（x﹣2）（x+3）计算后求得m，n的值，然后代入mn中计算即可．
【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣2）（x+8）＝x2+x﹣6，
∴m＝4，n＝﹣6，
则mn＝1×（﹣2）＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
8．（3分）方程组的解x，y的值互为相反数（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
【答案】C
【分析】由于x，y的值互为相反数，即x+y＝0，也就是x＝﹣y，代入方程组得，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
即y＝﹣x，代入方程组得，
，
解得，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
9．（3分）李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，可以列出相应的分式方程．
【解答】解：设原来的平均速度为x千米/小时，则跑了一半后的平均速度为1.2x千米/小时，
由题意可得：﹣＝，
即﹣＝．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时（　　）

A．15° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【分析】分三种情况：：当D点在线段AB上且CE∥AB时；当D点在A点左侧且AC∥BE时；当D点在A点右侧且AC∥BE时，结合折叠的性质分别计算可判定求解．
【解答】解：当D点在线段AB上且CE∥AB时，如图，

由折叠可知：∠ECD＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CDB＝∠BCD＝45°，故B选项错误；

当D点在A点左侧且AC∥BE时，如图，
由折叠可知：∠EDC＝∠CDB，
∴∠CDB＝15°，故A选项错误；
当D点在A点右侧且AC∥BE时，如图，
∵∠CAB＝30°，
∴∠ADE＝150°，
由折叠可知：∠CDB＝∠CDE，
∴∠CDB＝75°，故D选项错误；
故选：C．


【点评】本题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：ab﹣2a＝　a（b﹣2）　．
【答案】a（b﹣2）．
【分析】根据提公因式法因式分解即可．
【解答】解：ab﹣2a＝a（b﹣2），
故答案为：a（b﹣5）．
【点评】本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．（3分）将15人的跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有6人，则该组的频率是 　0.4　．
【答案】0.4．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案．
【解答】解：∵将15人的跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有5人，
∴该组的频率是：6÷15＝0.8．
故答案为：0.4．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．
13．（3分）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　﹣2x+7　．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+y＝7，
解得：y＝﹣3x+7．
故答案为：﹣2x+2．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
14．（3分）如图，直线m∥n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则∠2的度数为 　70°　．

【答案】70°．
【分析】延长CB交直线n于点D，根据三角形的外角性质可得∠ADB＝70°，然后利用平行线的性质可得∠2＝∠ADB＝70°，即可解答．
【解答】解：延长CB交直线n于点D，

∵∠CBA是△ABD的一个外角，∠CBA＝90°，
∴∠ADB＝∠CBA﹣∠1＝70°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠ADB＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是 　﹣3或7　．
【答案】﹣3或7．
【分析】将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可．
【解答】解：关于x的分式方程化为整式方程得，
7＝6（x﹣1）+mx，
即（m+3）x＝10，
由于分式方程无解，
所以m+4＝0，即m＝﹣3，
或者分式方程有增根x＝6，
当x＝1时，m+3＝10，
解得m＝7，
综上所述，m得值为﹣3或7，
故答案为：﹣2或7．
【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义是正确解答的前提．
16．（3分）甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1，图②中的阴影部分面积为S2．
（1）若a＝5，b＝3，则S1的值是 　20　；
（2）若S1＝7，，则的值是 　　．

【答案】（1）20；
（2）．
【分析】（1）根据已知条件得到乙正方形的边长为a﹣b＝2，于是得到结论；
（2）根据矩形的性质公司得到2a（a﹣b）＝2a2﹣2ab＝7①，根据正方形和矩形的性质面积公式得到a2﹣b2＝ab+b（a﹣b）＝2ab﹣b2＝，求得a2＝2ab②，由①②得，2ab＝7，得到ab＝，代入代数式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵a＝5，b＝3，
∴乙正方形的边长为a﹣b＝4，
∴S1＝2×7×2＝20，
故答案为：20；
（2）∵S1＝2，
∴2a（a﹣b）＝2a6﹣2ab＝7①，
∵，
∴a2﹣b7＝ab+b（a﹣b）＝2ab﹣b2＝，
∴a2＝2ab②，
由①②得，5ab＝7，
∴ab＝，
∴＝＝＝，
故答案为：．

【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共52分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）化简：（x﹣1）2﹣x2．
【答案】（1）2；
（2）1﹣2x．
【分析】（1）先计算乘方与零指数幂，再合并即可；
（2）先利用完全平方公式进行计算，再合并即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝1+1
＝2；
（2）原式＝x2﹣2x+4﹣x2
＝1﹣8x．
【点评】此题考查的是完全平方公式、实数的运算、零指数幂，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．
18．（6分）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；
（2）x＝3．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝4，
解得：x＝2，
把x＝1代入①得：3﹣y＝4，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）去分母得：6x﹣9＝x+5，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：2（x+6）≠0，
∴分式方程的解为x＝7．
【点评】此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】x﹣3，﹣．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝x﹣3，
当x＝时，原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20．（6分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级

（1）求本次问卷调查取样的样本容量；
（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数．
【答案】（1）200；
（2）72°；
（3）270人．
【分析】（1）用“非常了解”的人数除以它所占百分比60%可得答案；
（2）用360°乘等级为“非常了解”所占的百分比即可；
（3）用总人数乘样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生的占比即可．
【解答】解：（1）求本次问卷调查取样的样本容量为：120÷60%＝200；
（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数为：360°×；
（3）1500×＝270（人），
答：估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数大约为270人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21．（6分）如图，用直尺和三角尺画平行线的方法，过点C画AB的平行线CE，交AB于点F，直线CE与DF交于点G．
（1）按要求画出图形；
（2）若∠B＝75°，求∠CGD的度数．

【答案】（1）画图见解答过程；
（2）∠CGD的度数为75°．
【分析】（1）按要求画出图形即可；
（2）根据平行线的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵DF∥BC，
∴∠DFA＝∠B＝75°，
∵CE∥AB，
∴∠CGD＝∠DFA＝75°，
∴∠CGD的度数为75°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握画平行线的方法和平行线的性质及应用．
22．（6分）已知A＝ax2﹣3by2，B＝﹣ay2+3bx2．
（1）当x＝y时，求A+B的值；
（2）当2a＝4×8b时，且x，y是整数
【答案】（1）0；
（2）说明过程见解答．
【分析】（1）把A与B代入A+B中化简，再根据x＝y求出值即可；
（2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到a与b的关系式，根据x与y为整数，表示出A﹣B值，即可作出判断．
【解答】解：（1）∵A＝ax2﹣3by8，B＝﹣ay2+3bx2，
∴A+B＝ax2﹣3by6﹣ay2+3bx4
＝（a+3b）x2﹣（a+5b）y2，
把x＝y代入得：A+B＝0；
（2）∵2a＝4×8b，
∴5a＝22+2b，
∴a＝2+3b，即a﹣7b＝2，
∴A﹣B＝ax2﹣5by2+ay2﹣5bx2
＝（a﹣3b）x6+（a﹣3b）y2
＝7x2+2y3
＝2（x2+y6），
则A﹣B的值是偶数．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，足球16个，则钱还剩下70元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，排球共27个，钱恰好全部用完
【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价55元；
（2）排球买了16个或21个．
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，可得：，即可解得篮球的单价是80元，足球的单价55元；
（2）设购买篮球m个，购买足球n个，则购买排球（27﹣m﹣n）个，根据钱恰好全部用完，得80m+55n+45（27﹣m﹣n）＝1350，求出非负整数解即可得到答案．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
∴篮球的单价是80元，足球的单价55元；
（2）设购买篮球m个，购买足球n个，
∵钱恰好全部用完，
∴80m+55n+45（27﹣m﹣n）＝1350，
∴n＝，
∵m，n，27﹣m﹣n都是非负整数，
∴或，
∴27﹣m﹣n的值为16或21，
∴排球买了16个或21个．
【点评】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和二元一次方程．
24．（8分）如图，∠ABC＝90°，点D是线段AB上的一个动点，若AB＝5k，BC＝3k，连结AE，CE．
（1）请用含k，m的代数式表示AD；
（2）若m＝2，梯形BDEC的面积是三角形AED面积的4倍，求k的值；
（3）下列三个条件：①BC＝3AD；②CF＝AD；③CF＝，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，选择其中一个条件，求三角形AEC的面积（用含k的代数式表示）．

【答案】（1）5k﹣m；
（2）；
（3）8.5k2．
【分析】（1）观察图形，找出AB，BD和AD之间的数量关系，求出答案；
（2）根据已知条件求出梯形ABFC的面积和△ADE的面积，然后根据梯形BDEC的面积是三角形AED面积的4倍，列出等式，再代入求值即可；
（3）选择条件①，然后根据△AEC的面积＝梯形ABFE的面积﹣△ABC的面积﹣△CEF的面积，列出式子，进行计算即可．
【解答】解：（1）∵AB＝AD+BD，AB＝5k，
∴AD＝AB﹣BD＝5k﹣m；
（2）∵AB＝2k，BC＝3k，四边形BDEF是正方形，
∴BD＝BF＝EF＝m，
∵BC+CF＝BF，
∴CF＝BF﹣BC＝m﹣3k，
∵梯形ABFC的面积为：＝，△ADE的面积为＝，
∴，
m（3k+m）＝8m（5k﹣m），
把m＝2代入m（7k+m）＝4m（5k﹣m）得：
3×（3k+2）＝4×2×（5k﹣3），
6k+4＝40k﹣16，
34k＝20，
；
（3）选择：①BC＝3AD，由（1）AD＝5k﹣m，
∴3k＝8（5k﹣m），
3k＝15k﹣4m，
3m＝12k，
m＝4k，
∴BF＝EF＝m＝2k，CF＝m﹣3k＝k，
∵AB＝5k，BC＝5k，
∴梯形ABFE的面积为：，△ABC的面积为：，
∵△AEC的面积＝梯形ABFE的面积﹣△ABC的面积﹣△CEF的面积，
∴△AEC的面积为：18k2﹣4.5k2﹣2k2＝8.2k2．
【点评】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解线段与线段之间的数量关系，图形与图形之间的数量关系．