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四川省达州市渠县清溪中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
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这是一份四川省达州市渠县清溪中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县清溪中学七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3 B．（a2）3＝a6 C．2x+3y＝5xy D．2﹣3＝﹣6
4．（3分）1纳米＝10﹣9米，相当于1根头发丝直径的六万分之一，头发丝的半径用科学记数法表示为（ ）
A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米
5．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
7．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，不能推出△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DE D．∠C＝∠E
9．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，使AD＝DC，且∠BAD＝120°（ ）
A．30° B．25° C．22.5° D．20°
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，且∠FBD＝35°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；④∠DEC＝70°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填（每小题3分，共计18）
11．（3分）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为．则应设 个白球， 个红球， 个黄球．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，则∠CDE的度数是 ．
13．（3分）已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，则m+n＝ ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AB＝4，则AC＝ ．
15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，则∠A的度数为 ．
16．（3分）小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，小英用时 ，爸爸用时 ，妈妈用时 ．
三、用心做一做（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）0；
（2）（8a4b3c）÷3a2b3•．
18．（6分）先化简再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（6分）如图，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，则AB＝DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．
证明：∵AF＝DC（已知）
∴AF+ ＝DC+ （等式的性质）
即 ＝
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ ＝∠ （已知）
＝ （已证）
∴ ≌ （SAS）
∴ ＝ （全等三角形的对应边相等）
20．（6分）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
21．（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，并说明理由．
22．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，EF⊥AB
（1）求证：CD＝EF；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数．
23．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
24．（10分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
25．（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD＝CD
（1）如图①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论．
这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 ，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是 ．
（2）如图②，若∠A+∠C＝180°，其他条件不变（1）中的数量关系时，设∠B＝α°（用α含的代数式表示）；
（3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离．
2022-2023学年四川省达州市渠县清溪中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．
【解答】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．是轴对称图形；
D．是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
【答案】C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、小明买彩票中奖，选项不合题意；
B、投掷一枚质地均匀的骰子，是随机事件；
C、等腰三角形的两个底角相等，选项符合题意；
D、a是实数，是不可能事件．
故选：C．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3 B．（a2）3＝a6 C．2x+3y＝5xy D．2﹣3＝﹣6
【答案】B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝a6，故A错误；
（C）2x与6y不是同类项，故C错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）1纳米＝10﹣9米，相当于1根头发丝直径的六万分之一，头发丝的半径用科学记数法表示为（ ）
A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米
【答案】D
【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米＝10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．
【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9＝8×10﹣5米．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
【答案】B
【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC＝CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD＝∠1＝70°．
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【答案】D
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算；
B、不能用平方差公式进行计算；
C、不能用平方差公式进行计算；
D、能用平方差公式进行计算；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．
7．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
【解答】解：由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
8．（3分）已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，不能推出△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DE D．∠C＝∠E
【答案】C
【分析】求出∠BAC＝∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∵∠7+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
A、符合SAS定理，故本选项错误；
B、符合ASA定理，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；
D、符合AAS定理，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
9．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，使AD＝DC，且∠BAD＝120°（ ）
A．30° B．25° C．22.5° D．20°
【答案】A
【分析】由角平分线可知∠ABM＝∠CBM，由DA＝DC可得∠C＝∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．
【解答】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，
即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°
∴∠CBM+∠C＝30°，
∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，
故选：A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，且∠FBD＝35°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；④∠DEC＝70°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，得出△ABD的面积＝△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的面积＝△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，
∴∠F＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∴∠DEC＝70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、细心填一填（每小题3分，共计18）
11．（3分）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为．则应设 3 个白球， 2 个红球， 1 个黄球．
【答案】见试题解答内容
【分析】用球的总数乘以各部分相应的概率即可得到具体的球数．
【解答】解：根据概率公式P（A）＝，m＝n×P（A），
则应设6×＝3个白球＝2个红球＝1个黄球．
故答案为：3，7，1．
【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，则∠CDE的度数是 165° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠DBC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠CDE的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝150°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝15°，
∵∠CDE是△BCD的外角，
∴∠CDE＝∠C+∠DBC＝150°+15°＝165°．
故答案为：165°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13．（3分）已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，则m+n＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
【解答】解：展开（x+5）（x+n）＝x2+（7+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）＝x4+mx﹣5，
∴5+n＝m，7n＝﹣5，
∴n＝﹣1，m＝2．
∴m+n＝4﹣1＝7．
故答案为：3
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AB＝4，则AC＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
即AB+AD+CD＝10，
∴AB+AC＝10，又AB＝4，
∴AC＝6，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，则∠A的度数为 36° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得点P是△ABC的内心，连接AP，则AP平分∠BAC，设∠A＝2x，分别表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的内角和为180°，可得出x的值，继而得出答案．
【解答】解：连接AP，
∵P为其底角平分线的交点，
∴点P是△ABC的内心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
设∠A＝2x，则∠DAP＝xx，
∵DA＝DP，
∴∠DAP＝∠DPA，
由折叠的性质可得：∠PDC＝∠PBC＝45°﹣x，
则∠ADP＝180°﹣∠PDC＝135°+x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP＝180°x＝180°，
解得：x＝18，
则∠A＝2x＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．
16．（3分）小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，小英用时 21min ，爸爸用时 24min ，妈妈用时 26min ．
【答案】21min，24min，26min．
【分析】由①②③图象可以看出，①去时用时长返回用时短，对应妈妈；②去时用时短返回用时长，对应小英；③去时和返回用时一样长，对应爸爸；根据图象即可得出答案．
【解答】解：由图象可以看出，①去时用时长返回用时短；②去时用时短返回用时长；③去时和返回用时一样长；
所以完成一次往返，小英、妈妈各用时21min、26min．
故答案为：21min，24min．
【点评】此题考查了函数图象，关键是有从图形中找信息的能力．
三、用心做一做（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）0；
（2）（8a4b3c）÷3a2b3•．
【答案】（1）2；
（2）a8b2c．
【分析】（1）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）5
＝（﹣1）+4﹣5
＝2；
（2）（8a3b3c）÷3a5b3•
＝（7a4b3c）÷2a2b3•a6b2
＝a2c•a6b2
＝a8b7c．
【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）先化简再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】﹣12x2+6xy2，﹣36．
【分析】先用单项式乘多项式法则，再用多项式除以单项式法则化简整式，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（﹣12x3y2+3x2y4）÷xy3
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×62+6×5×（﹣1）2
＝﹣12×3+12
＝﹣36．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握单项式乘以多项式法则和多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
19．（6分）如图，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，则AB＝DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．
证明：∵AF＝DC（已知）
∴AF+ FC ＝DC+ FC （等式的性质）
即 AC ＝ DF
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ BCA ＝∠ EFD （已知）
AC ＝ DF （已证）
∴ △ABC ≌ △DEF （SAS）
∴ AB ＝ DE （全等三角形的对应边相等）
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出AC＝DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．
【解答】解：∵AF＝DC（已知），
∴AF+FC＝DC+FC（等式的性质）
即 AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△≌DEF（SAS），
∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）；
故答案为：FC，FC，DF，EFD，DF，△DEF，DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
20．（6分）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
【答案】这个游戏不公平，理由见解析．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平．
【解答】解：（1）指针指向3的倍数的概率为＝；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
∵偶数有8个，奇数有4个，
∴小明胜利的概率是＝，小亮胜利的概率是＝，
∵＞，
∴小亮胜利的可能性大，
∴这个游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC和BCD全等得出∠FAD＝∠CBD，根据∠CBD+∠CDB＝90°，而∠ADF＝∠BDC，因此可得出∠AFD＝90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC＝CD，AC＝BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．
【解答】解：AE＝BD，AE⊥BD
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC＝DC，AC＝BC，
在△AEC和△BDC中
EC＝DC，∠ECA＝∠DCB，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，
∵∠DBC+∠CDB＝90°，∠FDA＝∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA＝90°．
∴∠AFD＝90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，EF⊥AB
（1）求证：CD＝EF；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数．
【答案】（1）CD∥EF；
（2）115°．
【分析】（1）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；
（2）先根据已知条件判断出DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠5，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键．
23．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息
（1）在上述变化过程中，自变量是 小明出发的时间t ，因变量是 距起点的距离s ；
（2）朱老师的速度为 2 米/秒；小明的速度为 6 米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝kx+b，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令y＝0求出x的值，从而找出取值范围，此题得解．
【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．
（2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50＝6（米/秒）．
故答案为：2；6．
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝kx+b，
将（0，200），300）代入y＝kx+b中
，解得：，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝2x+200，
当y＝0时，有4＝2x+200，
解得：x＝﹣100，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝2x+200（﹣100≤x＜50）．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
24．（10分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a8﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b；
故答案为：a﹣b，a+b；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b3（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+5.3）×（10﹣0.5）
＝102﹣0.52
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[8m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）6﹣（n﹣p）2
＝4m8﹣n2+2np﹣p8．
【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
25．（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD＝CD
（1）如图①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论．
这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 SAS，SAS ，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是 MN＝AN+CM ．
（2）如图②，若∠A+∠C＝180°，其他条件不变（1）中的数量关系时，设∠B＝α°（用α含的代数式表示）；
（3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）延长BA到P，使AP＝CM，用SAS判断出△CDM≌△ADP，得到DM＝DP，再判断出∠MDN＝∠PDN，从而用SAS得出△DMN≌△DPN，即可；
（2）延长BA到P，使AP＝CM，用SAS判断出△CDM≌△ADP，得到DM＝DP，再判断出∠MDN＝∠PDN，从而用SSS得出△DMN≌△DPN，即可；
（3）先求出∠A和∠EOF得出∠A+∠EOF＝180°，然后用（1）的结论HG＝HP＝HF+FP，最后代值HF＝1200米，FP＝1000米，即可．
【解答】解：（1）如图1，
延长BA到P，使AP＝CM，
∵∠BAD＝∠C＝90°，
∴∠DAP＝90°，
在△CDM和△ADP中，
∴△CDM≌△ADP（SAS），
∴DM＝DP，∠CDM＝∠ADP，
在四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，
∴根据四边形的内角和得，∠ADC＝120°，
∵∠MDN＝60°，
∴∠CDM+∠ADN＝60°，
∵∠CDM＝∠ADP，
∴∠MDN＝∠PDN，
在△DMN和△DPN中，，
∴△DMN≌△DPN（SAS），
∴MN＝PN＝AN+AP＝AN+CM；
故答案为：SAS，SAS
（2）如图2，
延长BA到P，使AP＝CM，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠DAP＝180°，
∴∠C＝∠DAP，
在△CDM和△ADP中，
∴△CDM≌△ADP（SAS），
∴DM＝DP，∠CDM＝∠ADP，
∵CM＝AP，
∴MN＝AN+CM＝AN+AP＝PN，
在△DMN和△DPN中，
∴△DMN≌△DPN（SSS），
∴∠MDN＝∠PDN＝∠ADP+∠ADN，
∵∠CDM＝∠ADP，
∴∠MDN＝∠CDM+∠ADN＝∠ADC，
在四边形ABCD中，∠BAD+∠C＝180°，
∴根据四边形的内角和得，∠B+∠ADC＝180°，
∴∠B+2∠MDN＝180°，
∵∠B＝α，
∴∠MDN＝＝90°﹣α．
（3）如图3，
延长EG，FH相交于点A，
∴乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进，
∴∠NFA＝60°，
∴∠A＝30°，
∵甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，
∴∠DOE＝45°，∠BOF＝75°，
∴∠MOF＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EOF＝∠DOE+∠DOM+MOF＝150°，
∴∠A+∠EOF＝180°，
延长AF至点P，使FP＝GE，
满足（1）的条件，则有HG＝HP＝HF+FP，
∵甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进，指挥部监测到甲、H处，
∴GE＝100×10＝1000米，HF＝120×10＝1200米，
∴HG＝HF+FP＝1200+1000＝2200米，
即：甲、乙两同学之间的距离为2200米．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了邻补角，全等三角形的性质和判定，方位角，结论的应用，构造全等三角形是解本题的关键，利用结论求甲、乙两同学之间的距离是解本题的难点
2022-2023学年四川省达州市渠县清溪中学七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3 B．（a2）3＝a6 C．2x+3y＝5xy D．2﹣3＝﹣6
4．（3分）1纳米＝10﹣9米，相当于1根头发丝直径的六万分之一，头发丝的半径用科学记数法表示为（ ）
A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米
5．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
7．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，不能推出△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DE D．∠C＝∠E
9．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，使AD＝DC，且∠BAD＝120°（ ）
A．30° B．25° C．22.5° D．20°
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，且∠FBD＝35°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；④∠DEC＝70°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填（每小题3分，共计18）
11．（3分）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为．则应设 个白球， 个红球， 个黄球．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，则∠CDE的度数是 ．
13．（3分）已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，则m+n＝ ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AB＝4，则AC＝ ．
15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，则∠A的度数为 ．
16．（3分）小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，小英用时 ，爸爸用时 ，妈妈用时 ．
三、用心做一做（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）0；
（2）（8a4b3c）÷3a2b3•．
18．（6分）先化简再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（6分）如图，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，则AB＝DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．
证明：∵AF＝DC（已知）
∴AF+ ＝DC+ （等式的性质）
即 ＝
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ ＝∠ （已知）
＝ （已证）
∴ ≌ （SAS）
∴ ＝ （全等三角形的对应边相等）
20．（6分）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
21．（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，并说明理由．
22．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，EF⊥AB
（1）求证：CD＝EF；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数．
23．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
24．（10分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
25．（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD＝CD
（1）如图①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论．
这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 ，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是 ．
（2）如图②，若∠A+∠C＝180°，其他条件不变（1）中的数量关系时，设∠B＝α°（用α含的代数式表示）；
（3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离．
2022-2023学年四川省达州市渠县清溪中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．
【解答】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．是轴对称图形；
D．是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
【答案】C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、小明买彩票中奖，选项不合题意；
B、投掷一枚质地均匀的骰子，是随机事件；
C、等腰三角形的两个底角相等，选项符合题意；
D、a是实数，是不可能事件．
故选：C．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3 B．（a2）3＝a6 C．2x+3y＝5xy D．2﹣3＝﹣6
【答案】B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝a6，故A错误；
（C）2x与6y不是同类项，故C错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）1纳米＝10﹣9米，相当于1根头发丝直径的六万分之一，头发丝的半径用科学记数法表示为（ ）
A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米
【答案】D
【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米＝10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．
【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9＝8×10﹣5米．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图，若AB∥CD，AD＝CD，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
【答案】B
【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC＝CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD＝∠1＝70°．
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【答案】D
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算；
B、不能用平方差公式进行计算；
C、不能用平方差公式进行计算；
D、能用平方差公式进行计算；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．
7．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
【解答】解：由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
8．（3分）已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，不能推出△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DE D．∠C＝∠E
【答案】C
【分析】求出∠BAC＝∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∵∠7+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
A、符合SAS定理，故本选项错误；
B、符合ASA定理，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；
D、符合AAS定理，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
9．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，使AD＝DC，且∠BAD＝120°（ ）
A．30° B．25° C．22.5° D．20°
【答案】A
【分析】由角平分线可知∠ABM＝∠CBM，由DA＝DC可得∠C＝∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．
【解答】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，
即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°
∴∠CBM+∠C＝30°，
∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，
故选：A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，且∠FBD＝35°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；④∠DEC＝70°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，得出△ABD的面积＝△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的面积＝△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，
∴∠F＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∴∠DEC＝70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、细心填一填（每小题3分，共计18）
11．（3分）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为．则应设 3 个白球， 2 个红球， 1 个黄球．
【答案】见试题解答内容
【分析】用球的总数乘以各部分相应的概率即可得到具体的球数．
【解答】解：根据概率公式P（A）＝，m＝n×P（A），
则应设6×＝3个白球＝2个红球＝1个黄球．
故答案为：3，7，1．
【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，则∠CDE的度数是 165° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠DBC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠CDE的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝150°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝15°，
∵∠CDE是△BCD的外角，
∴∠CDE＝∠C+∠DBC＝150°+15°＝165°．
故答案为：165°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13．（3分）已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，则m+n＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
【解答】解：展开（x+5）（x+n）＝x2+（7+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）＝x4+mx﹣5，
∴5+n＝m，7n＝﹣5，
∴n＝﹣1，m＝2．
∴m+n＝4﹣1＝7．
故答案为：3
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AB＝4，则AC＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
即AB+AD+CD＝10，
∴AB+AC＝10，又AB＝4，
∴AC＝6，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，则∠A的度数为 36° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得点P是△ABC的内心，连接AP，则AP平分∠BAC，设∠A＝2x，分别表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的内角和为180°，可得出x的值，继而得出答案．
【解答】解：连接AP，
∵P为其底角平分线的交点，
∴点P是△ABC的内心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
设∠A＝2x，则∠DAP＝xx，
∵DA＝DP，
∴∠DAP＝∠DPA，
由折叠的性质可得：∠PDC＝∠PBC＝45°﹣x，
则∠ADP＝180°﹣∠PDC＝135°+x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP＝180°x＝180°，
解得：x＝18，
则∠A＝2x＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．
16．（3分）小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，小英用时 21min ，爸爸用时 24min ，妈妈用时 26min ．
【答案】21min，24min，26min．
【分析】由①②③图象可以看出，①去时用时长返回用时短，对应妈妈；②去时用时短返回用时长，对应小英；③去时和返回用时一样长，对应爸爸；根据图象即可得出答案．
【解答】解：由图象可以看出，①去时用时长返回用时短；②去时用时短返回用时长；③去时和返回用时一样长；
所以完成一次往返，小英、妈妈各用时21min、26min．
故答案为：21min，24min．
【点评】此题考查了函数图象，关键是有从图形中找信息的能力．
三、用心做一做（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）0；
（2）（8a4b3c）÷3a2b3•．
【答案】（1）2；
（2）a8b2c．
【分析】（1）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）5
＝（﹣1）+4﹣5
＝2；
（2）（8a3b3c）÷3a5b3•
＝（7a4b3c）÷2a2b3•a6b2
＝a2c•a6b2
＝a8b7c．
【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）先化简再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】﹣12x2+6xy2，﹣36．
【分析】先用单项式乘多项式法则，再用多项式除以单项式法则化简整式，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（﹣12x3y2+3x2y4）÷xy3
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×62+6×5×（﹣1）2
＝﹣12×3+12
＝﹣36．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握单项式乘以多项式法则和多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
19．（6分）如图，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，则AB＝DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．
证明：∵AF＝DC（已知）
∴AF+ FC ＝DC+ FC （等式的性质）
即 AC ＝ DF
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ BCA ＝∠ EFD （已知）
AC ＝ DF （已证）
∴ △ABC ≌ △DEF （SAS）
∴ AB ＝ DE （全等三角形的对应边相等）
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出AC＝DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．
【解答】解：∵AF＝DC（已知），
∴AF+FC＝DC+FC（等式的性质）
即 AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△≌DEF（SAS），
∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）；
故答案为：FC，FC，DF，EFD，DF，△DEF，DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
20．（6分）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．
（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；
（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
【答案】这个游戏不公平，理由见解析．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平．
【解答】解：（1）指针指向3的倍数的概率为＝；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
∵偶数有8个，奇数有4个，
∴小明胜利的概率是＝，小亮胜利的概率是＝，
∵＞，
∴小亮胜利的可能性大，
∴这个游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC和BCD全等得出∠FAD＝∠CBD，根据∠CBD+∠CDB＝90°，而∠ADF＝∠BDC，因此可得出∠AFD＝90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC＝CD，AC＝BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．
【解答】解：AE＝BD，AE⊥BD
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC＝DC，AC＝BC，
在△AEC和△BDC中
EC＝DC，∠ECA＝∠DCB，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，
∵∠DBC+∠CDB＝90°，∠FDA＝∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA＝90°．
∴∠AFD＝90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，EF⊥AB
（1）求证：CD＝EF；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数．
【答案】（1）CD∥EF；
（2）115°．
【分析】（1）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；
（2）先根据已知条件判断出DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠5，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键．
23．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息
（1）在上述变化过程中，自变量是 小明出发的时间t ，因变量是 距起点的距离s ；
（2）朱老师的速度为 2 米/秒；小明的速度为 6 米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝kx+b，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令y＝0求出x的值，从而找出取值范围，此题得解．
【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．
（2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50＝6（米/秒）．
故答案为：2；6．
（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝kx+b，
将（0，200），300）代入y＝kx+b中
，解得：，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝2x+200，
当y＝0时，有4＝2x+200，
解得：x＝﹣100，
∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y＝2x+200（﹣100≤x＜50）．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
24．（10分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a8﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b；
故答案为：a﹣b，a+b；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b3（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+5.3）×（10﹣0.5）
＝102﹣0.52
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[8m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）6﹣（n﹣p）2
＝4m8﹣n2+2np﹣p8．
【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
25．（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD＝CD
（1）如图①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论．
这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 SAS，SAS ，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是 MN＝AN+CM ．
（2）如图②，若∠A+∠C＝180°，其他条件不变（1）中的数量关系时，设∠B＝α°（用α含的代数式表示）；
（3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）延长BA到P，使AP＝CM，用SAS判断出△CDM≌△ADP，得到DM＝DP，再判断出∠MDN＝∠PDN，从而用SAS得出△DMN≌△DPN，即可；
（2）延长BA到P，使AP＝CM，用SAS判断出△CDM≌△ADP，得到DM＝DP，再判断出∠MDN＝∠PDN，从而用SSS得出△DMN≌△DPN，即可；
（3）先求出∠A和∠EOF得出∠A+∠EOF＝180°，然后用（1）的结论HG＝HP＝HF+FP，最后代值HF＝1200米，FP＝1000米，即可．
【解答】解：（1）如图1，
延长BA到P，使AP＝CM，
∵∠BAD＝∠C＝90°，
∴∠DAP＝90°，
在△CDM和△ADP中，
∴△CDM≌△ADP（SAS），
∴DM＝DP，∠CDM＝∠ADP，
在四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，
∴根据四边形的内角和得，∠ADC＝120°，
∵∠MDN＝60°，
∴∠CDM+∠ADN＝60°，
∵∠CDM＝∠ADP，
∴∠MDN＝∠PDN，
在△DMN和△DPN中，，
∴△DMN≌△DPN（SAS），
∴MN＝PN＝AN+AP＝AN+CM；
故答案为：SAS，SAS
（2）如图2，
延长BA到P，使AP＝CM，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠DAP＝180°，
∴∠C＝∠DAP，
在△CDM和△ADP中，
∴△CDM≌△ADP（SAS），
∴DM＝DP，∠CDM＝∠ADP，
∵CM＝AP，
∴MN＝AN+CM＝AN+AP＝PN，
在△DMN和△DPN中，
∴△DMN≌△DPN（SSS），
∴∠MDN＝∠PDN＝∠ADP+∠ADN，
∵∠CDM＝∠ADP，
∴∠MDN＝∠CDM+∠ADN＝∠ADC，
在四边形ABCD中，∠BAD+∠C＝180°，
∴根据四边形的内角和得，∠B+∠ADC＝180°，
∴∠B+2∠MDN＝180°，
∵∠B＝α，
∴∠MDN＝＝90°﹣α．
（3）如图3，
延长EG，FH相交于点A，
∴乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进，
∴∠NFA＝60°，
∴∠A＝30°，
∵甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，
∴∠DOE＝45°，∠BOF＝75°，
∴∠MOF＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EOF＝∠DOE+∠DOM+MOF＝150°，
∴∠A+∠EOF＝180°，
延长AF至点P，使FP＝GE，
满足（1）的条件，则有HG＝HP＝HF+FP，
∵甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进，指挥部监测到甲、H处，
∴GE＝100×10＝1000米，HF＝120×10＝1200米，
∴HG＝HF+FP＝1200+1000＝2200米，
即：甲、乙两同学之间的距离为2200米．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了邻补角，全等三角形的性质和判定，方位角，结论的应用，构造全等三角形是解本题的关键，利用结论求甲、乙两同学之间的距离是解本题的难点
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