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新疆乌鲁木齐市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
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这是一份新疆乌鲁木齐市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是（ ）
A．对入校同学进行体温检测
B．了解七年级（1）班全体学生的身高
C．了解某班同学的核酸检测情况
D．调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若ac2＜bc2，则a＜b
C．若﹣2a＞﹣2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＜bc2
5．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图（ ）
A．组距是10
B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5～70.5分的人数占抽取总人数的20%
D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
6．（3分）如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
7．（3分）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
9．（3分）我们知道，不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×1＝（i﹣4）n×1＝i．同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
11．（3分）在实数﹣3、、5、，﹣π、中 ．
12．（3分）如图，若AB∥CD∥EF，则∠x，∠z三者之间的数量关系是 ．
13．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是 ．
14．（3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 ．
15．（3分）如图，点F是∠ACE内一点，FD∥AC，点D在射线CE上，点B在射线CA上．下列结论：①∠1＝∠F；③∠FBC＝∠FDC；④∠FBC+∠2＝180°．其中结论正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（4分）计算：﹣12023+|1﹣|﹣．
17．（5分）解方程组：．
18．（5分）解不等式，把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ ∥ （ ）．
20．（6分）如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 ；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积为 ；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标为 ．
21．（9分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请补全条形图；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 °；
（4）若该中学有1800名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？
22．（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少
23．（9分）如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时；
（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到；
B、不是由“基本图案”经过平移得到；
C、不是由“基本图案”经过平移得到；
D、是由“基本图案”经过平移得到；
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．（3分）为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是（ ）
A．对入校同学进行体温检测
B．了解七年级（1）班全体学生的身高
C．了解某班同学的核酸检测情况
D．调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况
【答案】D
【分析】根据抽样调查的原理以及优缺点解决此题．
【解答】解：A．对入校同学进行体温检测需全面调查．
B．了解七年级（1）班全体学生的身高，可采取全面调查．
C．了解某班同学额核酸情况，核酸情况涉及健康，那么C不符合题意．
D．调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况，容量较大，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查抽样调查，熟练掌握数据收集与整理的方式是解决本题的关键．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（﹣8，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若ac2＜bc2，则a＜b
C．若﹣2a＞﹣2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＜bc2
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若a＜b，故A不符合题意；
B、若ac2＜bc2，则a＜b，故B符合题意；
C、若﹣6a＞﹣2b，故C不符合题意；
D、若a＞b2＞bc5（c≠0），故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图（ ）
A．组距是10
B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5～70.5分的人数占抽取总人数的20%
D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
【答案】D
【分析】+根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由直方图可得，
组距是60.5﹣50.5＝10，故选项A正确；
抽取的学生有7+10+18+12+6＝50（人），故选项B正确；
成绩在60.5～70.7分的人数占抽取总人数的×100%＝20%，不符合题意；
优秀率（80分以上为优秀）在×100%＝36%左右，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（3分）如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质，40°的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40°＝180°，由此可求出α的度数．
【解答】解：根据题意得，α+α+40°＝180°，
解得α＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．
7．（3分）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据关键描述语“甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”列出方程组，此题得解．
【解答】解：由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程：x﹣10＝y．
根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：y．
则列出方程组为：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：当x＝9时，＝3，
当x＝3时，输出为，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
9．（3分）我们知道，不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×1＝（i﹣4）n×1＝i．同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i
【答案】B
【分析】原式结合后，利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（i+i2+i3+i3）+…+（i2017+i2018+i2019+i2020）+（i2021+i2022+i2023）
＝（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣6﹣i+1）+（i﹣1﹣i）
＝5+…+0+（﹣1）
＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
11．（3分）在实数﹣3、、5、，﹣π、中 2 ．
【答案】2．
【分析】先对各数进行化简，再根据无理数的定义进行分析即可．
【解答】解：＝3，，
则无理数有：，﹣π．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，无理数，解答的关键是对相应的知识的掌握．
12．（3分）如图，若AB∥CD∥EF，则∠x，∠z三者之间的数量关系是 ∠x+∠z＝∠y ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据AB∥CD∥EF可得出∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，进而得到∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，据此可得∠x+∠z＝∠y．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，
∴∠x+∠z＝∠y．
故答案为：∠x+∠z＝∠y．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
13．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是 a≤3 ．
【答案】a≤3．
【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞3，即可得到a的取值范围．
【解答】解：，
由不等式①，得：x＞3，
由不等式②，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故答案为：a≤8．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14．（3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 2﹣ ．
【答案】2﹣．
【分析】利用同圆的半径相等，实数与数轴上的点的性质解答即可．
【解答】解：∵以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，
∴AC＝AB．
∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴AB＝﹣1，
∴AC＝﹣4，
∴则点C表示的数是1﹣（﹣3）＝2﹣．
故答案为：4﹣．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，圆的有关性质，熟练掌握实数与数轴上的点的关系是解题的关键．
15．（3分）如图，点F是∠ACE内一点，FD∥AC，点D在射线CE上，点B在射线CA上．下列结论：①∠1＝∠F；③∠FBC＝∠FDC；④∠FBC+∠2＝180°．其中结论正确的是 ①②③④ ．（填序号）
【答案】①②③④．
【分析】①由FD∥AC，可证∠1＝∠F，故①正确；
②由FD∥AC，可证∠2＝∠C，由FB∥CE，可证∠1＝∠C，则∠1＝∠2，故②正确；
③由FD∥AC，FB∥EC，得∠F+∠FBC＝180°，∠F+∠FDC＝180°，则∠FBC＝∠FDC，故③正确；
④由③知∠FBC＝∠FDC，因为∠2+∠FDC＝180°，所以∠FBC+∠2＝180°．
【解答】解：∵FD∥AC，
∴∠1＝∠F，
故①正确；
∵FD∥AC，
∴∠2＝∠C，
∵FB∥CE，
∴∠5＝∠C，
∴∠1＝∠2，
故②正确．
∵FD∥AC，FB∥EC，
∴∠F+∠FBC＝180°，∠F+∠FDC＝180°，
∴∠FBC＝∠FDC，
故③正确；
由③知：∠FBC＝∠FDC，
∵∠2+∠FDC＝180°，
∴∠FBC+∠2＝180°，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点评】本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（4分）计算：﹣12023+|1﹣|﹣．
【答案】﹣2．
【分析】先根据乘方的定义、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣8﹣
＝﹣2．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
17．（5分）解方程组：．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用加减消元法，再用代入消元法求解即可．
【解答】解：（1）×2﹣（2）得，7x＝70；
把x＝10代入（2）得，10﹣3y＝﹣10，
故此方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
18．（5分）解不等式，把解集在数轴上表示出来．
【答案】2≤x＜4，数轴见解答．
【分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式4（x﹣1）≥x+7得：x≥2．
解不等式得：x＜5．
∴不等式组的解集为2≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
19．（8分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ 2∠2 （ 角平分线的定义 ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ 116 °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ 180 °．
∴ AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【答案】2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝5∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠6）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；180；BC，两直线平行．
【点评】本题考查了角平分线的定义、角的计算以及平行线的判定，根据各角之间的关系，找出∠BAD+∠B＝180°是解题的关键．
20．（6分）如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 （0，5） ；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积为 2.5 ；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标为 （0，3）或（0，﹣3） ．
【答案】（1）见解析；
（2）（0，5）；
（3）2.5．
（4）（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（0，m），构建方程求出m即可．
【解答】解：（1）如图，画出三角形A1B1C5即为所求．
（2）点A1的坐标（0，5）．
故答案为：（0，5）；
（3）直接写出三角形A3B1C1的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3＝4.5，
故答案为：2.5．
（4）设M（0，m）×|m|×3＝6，
解得m＝±7，
∴M（0，4）或（4．
故答案为：（0，4）或（4．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
21．（9分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 300 ；
（2）请补全条形图；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 18 °；
（4）若该中学有1800名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？
【答案】（1）300．
（2）如解答过程．
（3）18．
（4）540人．
【分析】（1）从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将扇形图补全；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；
（4）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，
故答案为：300；
（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），
补全统计图如下：
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝18°，
故答案为：18；
（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×＝540（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少
【答案】（1）购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元；
（2）共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；
（3）购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．
【分析】（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，根据“购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案；
（3）利用总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购进5件甲种农机具需要1.5万元，2件乙种农机具需要0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，
依题意得：，
解得：4.8≤m≤7，
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，6，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具4件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具2件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具8件，乙种农机具3件．
（3）方案1所需资金为2.5×5+7.5×5＝10（万元）；
方案8所需资金为1.5×7+0.5×4＝11（万元）；
方案3所需资金为1.6×7+0.8×3＝12（万元）．
∵10＜11＜12，
∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需资金．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时；
（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．
【答案】（1）A（26，0），B（0，8）；
（2）；
（3）当点Q运动时，∠MDN的度数有变化，理由见解析．
【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性质得，a﹣26＝0，且8﹣b＝0，则a＝26，b＝8，即可解决问题；
（2）由题意得BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，再由梯形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由角平分线的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣26|+＝0，
∴a﹣26＝8，且8﹣b＝0，
∴a＝26，b＝8，
∴A（26，0），8）；
（2）∵BC∥x轴，BC＝24，
∴C（24，4），
由题意得：BC∥OA，BP＝2t，
则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣3t，
∴S梯形AOBC＝×（24+26）×4＝200，
当PQ恰好平分四边形BOAC时，S梯形OBPQ＝×200＝100，
∴：×（2t+26﹣6t）×8＝100，
解得：t＝；
（3）当点Q运动时，∠MDN的度数有变化
如图1，当点D在线段CA的延长线上或AC的延长线上时，
∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，
∴∠NDC＝，∠QDA∠CDE，
∴∠MDN＝∠NDC+∠MDC＝（∠QDA+∠CDE）＝；
如图2，当点D在线段AC上时，
∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，
∴∠NDQ＝∠ADQ∠CDE，
设∠CDE＝α，
∴∠QDC＝120°﹣α，∠ADQ＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α，
∴∠MDN＝∠MDC+∠QDC+∠NDC＝α+120°﹣α+；
综上所述，∠MDN的度数为150°或60°，
∴当点Q运动时，∠MDN的度数有变化．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平移的性质、梯形的性质、绝对值和算术平方根的非负性质、梯形的面积公式、角平分线的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是（ ）
A．对入校同学进行体温检测
B．了解七年级（1）班全体学生的身高
C．了解某班同学的核酸检测情况
D．调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若ac2＜bc2，则a＜b
C．若﹣2a＞﹣2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＜bc2
5．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图（ ）
A．组距是10
B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5～70.5分的人数占抽取总人数的20%
D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
6．（3分）如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
7．（3分）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
9．（3分）我们知道，不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×1＝（i﹣4）n×1＝i．同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
11．（3分）在实数﹣3、、5、，﹣π、中 ．
12．（3分）如图，若AB∥CD∥EF，则∠x，∠z三者之间的数量关系是 ．
13．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是 ．
14．（3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 ．
15．（3分）如图，点F是∠ACE内一点，FD∥AC，点D在射线CE上，点B在射线CA上．下列结论：①∠1＝∠F；③∠FBC＝∠FDC；④∠FBC+∠2＝180°．其中结论正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（4分）计算：﹣12023+|1﹣|﹣．
17．（5分）解方程组：．
18．（5分）解不等式，把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ ∥ （ ）．
20．（6分）如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 ；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积为 ；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标为 ．
21．（9分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请补全条形图；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 °；
（4）若该中学有1800名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？
22．（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少
23．（9分）如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时；
（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到；
B、不是由“基本图案”经过平移得到；
C、不是由“基本图案”经过平移得到；
D、是由“基本图案”经过平移得到；
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．（3分）为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是（ ）
A．对入校同学进行体温检测
B．了解七年级（1）班全体学生的身高
C．了解某班同学的核酸检测情况
D．调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况
【答案】D
【分析】根据抽样调查的原理以及优缺点解决此题．
【解答】解：A．对入校同学进行体温检测需全面调查．
B．了解七年级（1）班全体学生的身高，可采取全面调查．
C．了解某班同学额核酸情况，核酸情况涉及健康，那么C不符合题意．
D．调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况，容量较大，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查抽样调查，熟练掌握数据收集与整理的方式是解决本题的关键．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（﹣8，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若ac2＜bc2，则a＜b
C．若﹣2a＞﹣2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＜bc2
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若a＜b，故A不符合题意；
B、若ac2＜bc2，则a＜b，故B符合题意；
C、若﹣6a＞﹣2b，故C不符合题意；
D、若a＞b2＞bc5（c≠0），故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图（ ）
A．组距是10
B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5～70.5分的人数占抽取总人数的20%
D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
【答案】D
【分析】+根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由直方图可得，
组距是60.5﹣50.5＝10，故选项A正确；
抽取的学生有7+10+18+12+6＝50（人），故选项B正确；
成绩在60.5～70.7分的人数占抽取总人数的×100%＝20%，不符合题意；
优秀率（80分以上为优秀）在×100%＝36%左右，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（3分）如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质，40°的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40°＝180°，由此可求出α的度数．
【解答】解：根据题意得，α+α+40°＝180°，
解得α＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．
7．（3分）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据关键描述语“甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”列出方程组，此题得解．
【解答】解：由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程：x﹣10＝y．
根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：y．
则列出方程组为：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：当x＝9时，＝3，
当x＝3时，输出为，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
9．（3分）我们知道，不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×1＝（i﹣4）n×1＝i．同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i
【答案】B
【分析】原式结合后，利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（i+i2+i3+i3）+…+（i2017+i2018+i2019+i2020）+（i2021+i2022+i2023）
＝（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣6﹣i+1）+（i﹣1﹣i）
＝5+…+0+（﹣1）
＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
11．（3分）在实数﹣3、、5、，﹣π、中 2 ．
【答案】2．
【分析】先对各数进行化简，再根据无理数的定义进行分析即可．
【解答】解：＝3，，
则无理数有：，﹣π．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，无理数，解答的关键是对相应的知识的掌握．
12．（3分）如图，若AB∥CD∥EF，则∠x，∠z三者之间的数量关系是 ∠x+∠z＝∠y ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据AB∥CD∥EF可得出∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，进而得到∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，据此可得∠x+∠z＝∠y．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，
∴∠x+∠z＝∠y．
故答案为：∠x+∠z＝∠y．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
13．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是 a≤3 ．
【答案】a≤3．
【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞3，即可得到a的取值范围．
【解答】解：，
由不等式①，得：x＞3，
由不等式②，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故答案为：a≤8．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14．（3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 2﹣ ．
【答案】2﹣．
【分析】利用同圆的半径相等，实数与数轴上的点的性质解答即可．
【解答】解：∵以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，
∴AC＝AB．
∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴AB＝﹣1，
∴AC＝﹣4，
∴则点C表示的数是1﹣（﹣3）＝2﹣．
故答案为：4﹣．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，圆的有关性质，熟练掌握实数与数轴上的点的关系是解题的关键．
15．（3分）如图，点F是∠ACE内一点，FD∥AC，点D在射线CE上，点B在射线CA上．下列结论：①∠1＝∠F；③∠FBC＝∠FDC；④∠FBC+∠2＝180°．其中结论正确的是 ①②③④ ．（填序号）
【答案】①②③④．
【分析】①由FD∥AC，可证∠1＝∠F，故①正确；
②由FD∥AC，可证∠2＝∠C，由FB∥CE，可证∠1＝∠C，则∠1＝∠2，故②正确；
③由FD∥AC，FB∥EC，得∠F+∠FBC＝180°，∠F+∠FDC＝180°，则∠FBC＝∠FDC，故③正确；
④由③知∠FBC＝∠FDC，因为∠2+∠FDC＝180°，所以∠FBC+∠2＝180°．
【解答】解：∵FD∥AC，
∴∠1＝∠F，
故①正确；
∵FD∥AC，
∴∠2＝∠C，
∵FB∥CE，
∴∠5＝∠C，
∴∠1＝∠2，
故②正确．
∵FD∥AC，FB∥EC，
∴∠F+∠FBC＝180°，∠F+∠FDC＝180°，
∴∠FBC＝∠FDC，
故③正确；
由③知：∠FBC＝∠FDC，
∵∠2+∠FDC＝180°，
∴∠FBC+∠2＝180°，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点评】本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（4分）计算：﹣12023+|1﹣|﹣．
【答案】﹣2．
【分析】先根据乘方的定义、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣8﹣
＝﹣2．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
17．（5分）解方程组：．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用加减消元法，再用代入消元法求解即可．
【解答】解：（1）×2﹣（2）得，7x＝70；
把x＝10代入（2）得，10﹣3y＝﹣10，
故此方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
18．（5分）解不等式，把解集在数轴上表示出来．
【答案】2≤x＜4，数轴见解答．
【分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式4（x﹣1）≥x+7得：x≥2．
解不等式得：x＜5．
∴不等式组的解集为2≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
19．（8分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ 2∠2 （ 角平分线的定义 ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ 116 °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ 180 °．
∴ AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【答案】2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝5∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠6）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；180；BC，两直线平行．
【点评】本题考查了角平分线的定义、角的计算以及平行线的判定，根据各角之间的关系，找出∠BAD+∠B＝180°是解题的关键．
20．（6分）如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 （0，5） ；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积为 2.5 ；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标为 （0，3）或（0，﹣3） ．
【答案】（1）见解析；
（2）（0，5）；
（3）2.5．
（4）（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（0，m），构建方程求出m即可．
【解答】解：（1）如图，画出三角形A1B1C5即为所求．
（2）点A1的坐标（0，5）．
故答案为：（0，5）；
（3）直接写出三角形A3B1C1的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3＝4.5，
故答案为：2.5．
（4）设M（0，m）×|m|×3＝6，
解得m＝±7，
∴M（0，4）或（4．
故答案为：（0，4）或（4．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
21．（9分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 300 ；
（2）请补全条形图；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 18 °；
（4）若该中学有1800名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？
【答案】（1）300．
（2）如解答过程．
（3）18．
（4）540人．
【分析】（1）从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将扇形图补全；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；
（4）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，
故答案为：300；
（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），
补全统计图如下：
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝18°，
故答案为：18；
（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×＝540（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少
【答案】（1）购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元；
（2）共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；
（3）购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．
【分析】（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，根据“购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案；
（3）利用总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购进5件甲种农机具需要1.5万元，2件乙种农机具需要0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，
依题意得：，
解得：4.8≤m≤7，
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，6，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具4件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具2件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具8件，乙种农机具3件．
（3）方案1所需资金为2.5×5+7.5×5＝10（万元）；
方案8所需资金为1.5×7+0.5×4＝11（万元）；
方案3所需资金为1.6×7+0.8×3＝12（万元）．
∵10＜11＜12，
∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需资金．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时；
（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．
【答案】（1）A（26，0），B（0，8）；
（2）；
（3）当点Q运动时，∠MDN的度数有变化，理由见解析．
【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性质得，a﹣26＝0，且8﹣b＝0，则a＝26，b＝8，即可解决问题；
（2）由题意得BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，再由梯形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由角平分线的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣26|+＝0，
∴a﹣26＝8，且8﹣b＝0，
∴a＝26，b＝8，
∴A（26，0），8）；
（2）∵BC∥x轴，BC＝24，
∴C（24，4），
由题意得：BC∥OA，BP＝2t，
则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣3t，
∴S梯形AOBC＝×（24+26）×4＝200，
当PQ恰好平分四边形BOAC时，S梯形OBPQ＝×200＝100，
∴：×（2t+26﹣6t）×8＝100，
解得：t＝；
（3）当点Q运动时，∠MDN的度数有变化
如图1，当点D在线段CA的延长线上或AC的延长线上时，
∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，
∴∠NDC＝，∠QDA∠CDE，
∴∠MDN＝∠NDC+∠MDC＝（∠QDA+∠CDE）＝；
如图2，当点D在线段AC上时，
∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，
∴∠NDQ＝∠ADQ∠CDE，
设∠CDE＝α，
∴∠QDC＝120°﹣α，∠ADQ＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α，
∴∠MDN＝∠MDC+∠QDC+∠NDC＝α+120°﹣α+；
综上所述，∠MDN的度数为150°或60°，
∴当点Q运动时，∠MDN的度数有变化．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平移的性质、梯形的性质、绝对值和算术平方根的非负性质、梯形的面积公式、角平分线的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
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