2022年广西梧州市中考数学真题（原卷版）

梧州市2022年初中学业水平考试试题卷

数学

说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，各题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）

1. 的倒数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在下列立体图形中，主视图为矩形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题中，假命题是（    ）

A. 的绝对值是 B. 对顶角相等

C. 平行四边形是中心对称图形 D. 如果直线，那么直线

4. 一元二次方程的根的情况（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定

5. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据（    ）

A. 平均数但不是中位数 B. 平均数也是中位数 C. 众数 D. 中位数但不是平均数

8. 下列计算错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ）

A 60° B. 62° C. 72° D. 73°

11. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 18

12. 如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（    ）

A.  B. 若实数，则

C.  D. 当时，

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 若，则________．

14. 在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标________．

15. 一元二次方程的根是_________．

16. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．

17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．

18. 如图，四边形是内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为_______．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）

19. （1）计算：

（2）化简：．

20. 解方程：

21. 如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．

22. 某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．

（1）本次抽样调查的学生人数共_______人；

（2）将图①补充完整；

（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．

23. 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，垂足为点B，，， ，求AB的高度．（精确到）（参考数据：﹐﹐，）

24. 梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干．

（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．

①写出点E坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．

26. 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若．

（1）求证：①；

②CD是的切线．

（2）求的值．