河北省唐山市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份河北省唐山市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省唐山市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算40的结果为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD＝80°，∠A＝35°，则∠C＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°
3．已知x﹣2y＝3，若用含y的代数式表示x，正确的是（　　）
A．x＝3+2y B．x＝3﹣2y C． D．
4．△ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知a≠0，下列运算中正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3•a2＝a6
6．若a＜b，则下列不等式仍成立的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣3＞b﹣3 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b
7．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
9．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．如果（3x+y）（　　）＝9x2﹣y2，则括号内的多项式为（　　）
A．3x+y B．3x﹣y C．﹣3x﹣y D．﹣3x+y
11．如图，分别将木条a，b与固定的木条c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝80°，顺时针转动木条a，下列选项能使木条a与b平行的是（　　）

A．旋转30° B．旋转50° C．旋转80° D．旋转130°
12．如图，△ABC的面积为24cm2，如果BD＝2CD，那么△ABD的面积为（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
13．对于任何整数m，多项式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一项整除（　　）
A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4
14．若不等式组的解集是x＞﹣3，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中第18小题第一空2分，第二空1分）
15．（3分）将120000用科学记数法表示为 　 　．
16．（3分）“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 　 　．
17．（3分）已知方程x+y＝10和2x+y＝16的解相同，那么3x+2y＝　 　．
18．（3分）某加工零件标出的部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应 　 　（填“增大”或“减小”） 　 　度．

三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解：解不等式①，得 　 　．
解不等式②，得 　 　．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为 　 　．
20．（8分）如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．
（1）第三边x的范围为 　 　．
（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
21．（8分）已知代数式：（x﹣1）2+（x+y）（x﹣y）+y2．
（1）化简这个代数式．
（2）若x2﹣x＝4，求原代数式的值．
22．（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于E点，F是BC上一点，连接EF，若∠ADE＝∠1．
（1）求证：AB∥EF．
（2）若∠A+∠C＝130°，求∠1的度数．

23．（9分）（1）请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是 　 　（填序号），并把你选出的多项式分解因式．
①x2﹣4x+4；
②x2+x+1；
③x2+10x﹣25；
④（x+y）2+2（x+y）+1．
（2）根据对完全平方公式特征的理解；请给16x2+1添上一个单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式．这个单项式可以为 　 　（写出所有情况）．
24．（9分）我市某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒液和5瓶洗手液需用170元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．
（1）消毒液和洗手液的单价各是多少元？
（2）学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，那么最多可以购买多少瓶消毒液？
25．（10分）一张三角形纸片ABC中，∠C＝30°，点D、E分别在边AC、BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置．

（1）如图1，点C′在边BC上，∠ADC′＝　 　，可以发现∠ADC′与∠C的数量关系是 　 　；
（2）如图2，点C′在△ABC外部，C′E与AC交于点F，若∠DEC＝55°，求∠AFE的度数；
（3）如图3，点C′在△ABC内部，请直接写出∠ADC′、∠BEC′与∠C之间的数量关系．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算40的结果为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【分析】根据a0＝1（a≠0），进行计算即可解答．
【解答】解：计算40的结果为1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂，熟练掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．
2．如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD＝80°，∠A＝35°，则∠C＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°
【分析】根据三角形的外角的性质可知∠CBD＝∠A+∠C，据此可求得答案．
【解答】解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠CBD＝∠A+∠C．
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°﹣35°＝45°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
3．已知x﹣2y＝3，若用含y的代数式表示x，正确的是（　　）
A．x＝3+2y B．x＝3﹣2y C． D．
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【解答】解：方程x﹣2y＝3，
解得：x＝2y+3．
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
4．△ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据高线的定义进行作答即可．
【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交CA的延长线于D点，因此只有选项B符合条件，
故选：B．
【点评】本题考查画高线．熟练掌握高线是从三角形的一个顶点出发，到对边的垂线段，是解题的关键．
5．已知a≠0，下列运算中正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3•a2＝a6
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算依次计算判断即可．
【解答】解：A．a与a2不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
B．a3÷a2＝a，选项正确，符合题意；
C．（a3）2＝a6，选项错误，不符合题意；
D．a3⋅a2＝a5，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
6．若a＜b，则下列不等式仍成立的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣3＞b﹣3 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质1对A、B进行判断；根据不等式的性质2对C进行判断；根据不等式的性质3对D进行判断．
【解答】解：A．a＜b，则a+1＜b+1，所以A选项不符合题意；
B．a＜b，则a﹣3＜b﹣3，所以B选项不符合题意；
C．a＜b，则＜，所以C选项不符合题意；
D．a＜b，则﹣2a＞﹣2b，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
7．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．

【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【分析】将a2b+ab2变形为ab（a+b），再代入计算即可．
【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将a2b+ab2变形为ab（a+b）是正确解答的关键．
9．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
所以，∠B＝2×30°＝60°，
∠C＝3×30°＝90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．
10．如果（3x+y）（　　）＝9x2﹣y2，则括号内的多项式为（　　）
A．3x+y B．3x﹣y C．﹣3x﹣y D．﹣3x+y
【分析】根据平方差公式，即可得出结果．
【解答】解：（3x+y）（3x﹣y）＝9x2﹣y2；
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式．熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解题的关键．
11．如图，分别将木条a，b与固定的木条c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝80°，顺时针转动木条a，下列选项能使木条a与b平行的是（　　）

A．旋转30° B．旋转50° C．旋转80° D．旋转130°
【分析】根据平行线的 判定定理即可求解．
【解答】解：在图中标注出∠3，如图所示：

若a∥b，则∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝50°，
故应将木条a顺时针转动30°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的判定定理．根据题意选择合适的判定定理是解题的关键．
12．如图，△ABC的面积为24cm2，如果BD＝2CD，那么△ABD的面积为（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【分析】△ABD的边BD上的高和△ABC的边BC上的高的长度相同，据此可求得答案．
【解答】解：根据题意可知△ABD的边BD上的高和△ABC的边BC上的高的长度相同，设为h．
∵，，
∴．
∴．
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形的高，牢记三角形的高的定义是解题的关键．
13．对于任何整数m，多项式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一项整除（　　）
A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4
【分析】利用平方差公式将原式分解因式，进而得出各因式再分析得出即可．
【解答】解：（2m+3）2﹣25＝（2m+3+5）（2m+3﹣5）＝（2m+8）（2m﹣2）＝4（m+4）（m﹣1），
∴对于任何整数m，多项式4都能被．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14．若不等式组的解集是x＞﹣3，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到关于a的不等式，然后求解即可．
【解答】解：由，可得：，
∵不等式组的解集为：x＞﹣3，
∴﹣a≤﹣3，
∴a≥3，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中第18小题第一空2分，第二空1分）
15．（3分）将120000用科学记数法表示为 　1.2×105　．
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【解答】解：120000＝1.2×105；
故答案为：1.2×105．
【点评】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，是解题的关键．
16．（3分）“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 　x+4≥7x　．
【分析】根据题目中的语句，可以用含x的不等式表示出来，从而可以解答本题．
【解答】解：“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+4≥7x，
故答案为：x+4≥7x．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
17．（3分）已知方程x+y＝10和2x+y＝16的解相同，那么3x+2y＝　26　．
【分析】让两个等式相加即可得到结果．
【解答】解：两式相加得：3x+2y＝26，
故答案为：26．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
18．（3分）某加工零件标出的部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应 　增大　（填“增大”或“减小”） 　5　度．

【分析】连接AC并延长交AB于点D，利用外角的性质，求出∠D的度数，即可得出结论．
【解答】解：连接AC并延长交AB于点D，如图：

则：∠BCE＝∠BAC+∠B，∠DCE＝∠D+∠DAC，
∴∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝∠BAC+∠B+∠D+∠DAC＝∠B+∠D+∠DAB，
即：155°＝40°+∠D+90°，
∴∠D＝25°，
∵标注的∠D＝20°，25°﹣20°＝5°；
∴图中∠D所标数据应增大5°，
故答案为：增大，5．
【点评】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解：解不等式①，得 　x＜3　．
解不等式②，得 　x＞1　．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为 　1＜x＜3　．
【分析】根据解不等式组的步骤进行求解即可．
【解答】解：解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x＞1，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为1＜x＜3．
故答案为：x＜3，x＞1，1＜x＜3．
【点评】本题考查求不等式组的解集，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
20．（8分）如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．
（1）第三边x的范围为 　3＜x＜7　．
（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
【解答】解：（1）根据三角形两边的和大于第三边，则
x＜5+2．
即x＜7．
根据三角形两边的差小于第三边，则
5﹣2＜x．
即3＜x．
综上所述
3＜x＜7．
故答案为：3＜x＜7．
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为5cm．
∴三角形的周长＝5+5+2＝12（cm）．
∵两条边的长为5cm，另外一条边的长为2cm，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
【点评】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．
21．（8分）已知代数式：（x﹣1）2+（x+y）（x﹣y）+y2．
（1）化简这个代数式．
（2）若x2﹣x＝4，求原代数式的值．
【分析】（1）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可；
（2）整式代入求值即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）2+（x+y）（x﹣y）+y2
＝x2﹣2x+1+x2﹣y2+y2，
＝2x2﹣2x+1；
（2）∵x2﹣x＝4，
∴原式＝2（x2﹣x）+1
＝2×4+1
＝9．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
22．（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于E点，F是BC上一点，连接EF，若∠ADE＝∠1．
（1）求证：AB∥EF．
（2）若∠A+∠C＝130°，求∠1的度数．

【分析】（1）DE∥BC，得到∠ADE＝∠B，推出∠B＝∠1，即可得证；
（2）三角形的内角和定理，求出∠B的度数，即可得解．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠1＝∠ADE，
∴∠B＝∠1，
∴AB∥DF；
（2）解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣130°＝50°，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝50°．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理，是解题的关键．
23．（9分）（1）请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是 　①④　（填序号），并把你选出的多项式分解因式．
①x2﹣4x+4；
②x2+x+1；
③x2+10x﹣25；
④（x+y）2+2（x+y）+1．
（2）根据对完全平方公式特征的理解；请给16x2+1添上一个单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式．这个单项式可以为 　±8x，64x4　（写出所有情况）．
【分析】（1）根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2处理；
（2）添项，配成完全平方式处理．
【解答】解：（1）①④．
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2，
故答案为：①④．
（2）16x2±8x+1＝（4x±1）2，
64x4+16x2+1＝（8x+1）2；
故可添单项为：±8x，64x4．
故答案为：±8x，64x4．
【点评】本题考查公式法因式分解，掌握公式的特征是解题的关键，注意添项时情况的多样性．
24．（9分）我市某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒液和5瓶洗手液需用170元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．
（1）消毒液和洗手液的单价各是多少元？
（2）学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，那么最多可以购买多少瓶消毒液？
【分析】（1）设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设可以购买m瓶消毒液，根据题意列出一元一次不等式，进行求解即可．
【解答】解：（1）设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元，
依题意得：，
解得：，
答：消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元；
（2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买（110﹣m）瓶洗手液，
依题意得：15m+10（110﹣m）≤1350，
解得：m≤50．
答：最多可以购买50瓶消毒液．
【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．
25．（10分）一张三角形纸片ABC中，∠C＝30°，点D、E分别在边AC、BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置．

（1）如图1，点C′在边BC上，∠ADC′＝　60°　，可以发现∠ADC′与∠C的数量关系是 　∠ADC′＝2∠C　；
（2）如图2，点C′在△ABC外部，C′E与AC交于点F，若∠DEC＝55°，求∠AFE的度数；
（3）如图3，点C′在△ABC内部，请直接写出∠ADC′、∠BEC′与∠C之间的数量关系．
【分析】（1）根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
（2）根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
（3）连接C′C，根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
【解答】解：（1）∵∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置，∠C＝30°，
∴∠C＝∠DC′C＝30°，∠ADC′＝∠C+∠DC′C，
∴∠ADC′＝∠C+∠DC′C＝2∠C＝60°，
故答案为：60°，∠ADC′＝2∠C；
（2）∵∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置，∠C＝30°，∠DEC＝55°，
∴∠DEC＝∠DEC′＝55°，∠ADE＝∠DEC+∠C＝85°，
∴∠AFE＝∠ADE+∠DEC′＝85°+55°＝140°．
（3）∠ADC′+∠BEC′＝2∠C．理由如下：
连接C′C，

∵∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置，
∴∠DCE＝∠DC′E，∠DCE＝∠DCC′+∠ECC′，∠DC′E＝∠DC′C+∠EC′C，
∵∠ADC′+∠BEC′＝∠DCC′+∠DC′C+∠ECC′+∠EC′C，
∴∠ADC′+∠BEC′＝∠DCE+∠DC′E＝2∠DCE．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．