中考数学一轮复习考点复习专题01 实数与二次根式【考点精讲】（含解析）

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专题01 实数与二次根式


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考点精讲



【考点1】实数的概念与正负数的意义
1．实数：有理数与无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的分类如下：
① 按定义分：
② 按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.
2．正负数的意义：表示具有相反意义的量

【例1】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北
京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．
【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19
故选：C．
【例2】下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【解答】
A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、，是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
针对训练



1．（2021·山东济宁市）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】
解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．
【解答】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【考点2】相反数、倒数
1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
（1）若a,b互为相反数,则a+b=0;
（2）0的相反数是0;
（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
2．倒数：乘积为1的两个数互为倒数.
（1）ab=1⇔a,b互为倒数;
（2）0没有倒数;
（3）倒数等于它本身的数是1和-1.

【例3】-2021的相反数是（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解：-2021的相反数是：2021．
故选：A．
【例4】﹣的相反数是 ，倒数是 ．
【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．
【解答】解：∵﹣的相反数是 ，
∵﹣1＝﹣，
∴﹣1倒数是﹣． 故答案为：1，﹣．
【考点3】数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的.


【例5】（2021·青海）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．
【解答】
解：∵
∴，
∴，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故选：A．
【例6】（2021·湖南）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
【分析】由数轴易得，然后问题可求解．
【解答】
解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
针对训练

1．（2021·北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【解答】
解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
2．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（　　）
①a+b+c＞0 ②a•b•c＞0 ③a+b﹣c＜0 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
【解答】解：∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故①②③错误，④正确．
故选：A．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、b、﹣a、﹣b、0按照从小到大的顺序排列，正
确的是（　　）

A．﹣a＜a＜0＜﹣b＜b B．a＜﹣a＜0＜﹣b＜b
C．﹣b＜a＜0＜﹣a＜b D．a＜0＜﹣a＜b＜﹣b
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：根据数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
则﹣b＜a＜0＜﹣a＜b．
故选：C．
【考点4】绝对值
1．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2．绝对值具有非负性：

【例7】已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣3|＝0，则y＝　 　．
【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
由①得，x＝3，
把x＝3代入②得，6﹣3y﹣3＝0，
解得y＝1．
故答案为：1．
【例8】的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可
【解答】
解：的绝对值是：9
故选:A
针对训练

1．（2021·四川雅安市）-2021的绝对值等于（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．
【解答】
解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
故选：A．
2．已知|x﹣y+3|与（x﹣2）2互为相反数，则=　 　．
【分析】根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出y的值，再代入其中一方程求出x的值，进一步计算即可．
【解答】解：∵|x﹣y+3|与（x﹣2）2互为相反数，
∴|x﹣y+3|+（x﹣2）2＝0，
∴，
解得：x＝2，y＝5，
4．
故答案为：﹣4．

【考点5】科学计数法
科学记数法：把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.

【例9】（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
【解答】
51085.8万=510858000 ，
故选：D．
针对训练
1．（2021·内蒙古）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】把46.61万表示成科学记数法的形式，即可确定n ．
【解答】
46.61万=466100=4.661 ，故n=5
故选：C．
2．（2021·湖南张家界市）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】将700000000写成a×10n（1＜|a|＜10，n为正整数）的形式即可．
【详解答】
解：700000000=．
故选C．
3．（2021·贵州铜仁市）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【分析】根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．
【解答】
98990000用科学记数法表示为：
故选：D．
方法技巧


科学记数法的表示方法：一般形式:a×10n.
1．a值的确定:1≤|a|