初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了2 乘法公式》分层练习，下列运算正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级上册《14.2 乘法公式》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.下列运算正确的是(    )A.a2•a3=a6                    B.(a2)3=a5        C.2a2+3a2=5a6                     D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b22.下列各式中能用平方差公式计算的是(　　)A.(﹣x+2y)(x﹣2y)    B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)   C.(1﹣5m)(5m﹣1)    D.(a+b)(b+a)3.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9 4.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)5.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是(　　).A.1       B.13           C.17      D.256.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是(   )A.﹣25          B.﹣15       C.15            D.207.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　) 8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)       B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2               D.(a+b)2=a2+2ab+b2二              、填空题9.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .10.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.11.若x﹣y＝8，xy＝10，则x2＋y2＝      ．12.计算：9982=　   　.13.若x2+mx+25是完全平方式，则m=________.14.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：            .三              、解答题15.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.   16.化简：(2x﹣y)2·(2x＋y)2.   17.化简：1122﹣113×111.    18.化简：(a＋b－c)(a＋b＋c)．    19.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.      20.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？       21.先化简,再求值：2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a)，其中a=﹣2，x=1.       22.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.①　  　②　   　③　   　④　    　(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：　　         .(3)利用(2)的结论计算992＋198＋1的值.             能力提升练习一              、选择题1.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是(     ) A.①②        B.①③         C.②③         D.②④2.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )A.2        B.±2         C.4      D.±13.若m≠n，下列等式中其中正确的有   (      )①(m-n)2=(n-m)2; ②(m-n)2=-(n-m)2;③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n); ④(-m-n)2=(m-n)2;A.1个        B.2个         C.3个         D.4个4.已知P＝m﹣1，q＝m2﹣m (m为任意实数)，则P、Q的大小关系为(      )A.P>Q          B.P=Q          C.P<Q           D.不能确定5.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是(      )A.a8+2a4b4+b8      B.a8－2a4b4+b8       C.a8+b8        D.a8－b86.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )A.36        B.45         C.55            D.66二              、填空题7.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.8.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．9.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc.则二阶行列式的值为         .10.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.三              、解答题11.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)    12.化简：(3x-2y+7)(3x-2y-7)     13.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).     14.化简：(2a+b－c)(2a+b+c)    15.阅读：已知a＋b=－4，ab=3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b=－4，ab=3，∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－4)2－2×3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b=－3，ab=－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b=－10，(a－b)c=－12，求(a－b)2＋c2的值．     16.根据下列条件，解决问题：(1)填空：(a﹣b)(a+b)=　   　(a﹣b)(a2+ab+b2)=　   　(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　   　(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　   　(其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.      
答案基础巩固练习1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.B.8.C9.答案为：x2.10.答案为：b2﹣a211.答案为：84．12.答案为：99600413.答案为：±10;14.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.15.解：原式＝2x2﹣1.16.解：原式＝[(2x﹣y)·(2x＋y)]2＝(4x2﹣y2)2＝16x4﹣8x2y2＋y4.17.解：原式＝1122﹣(112＋1)(112﹣1)＝1122﹣1122＋1＝1.18.解：原式＝(a＋b)2﹣c2＝a2＋b2﹣c2＋2ab.19.解：∵a+b=﹣4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.20.解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2，因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对.21.解：原式=2(x2﹣x﹣6)﹣(9﹣a2)=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+(﹣2)2﹣21=﹣17.22.解：(1)a2、2ab、b2、(a＋b)2；(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝10000.故答案为：a2、2ab、b2、(a＋b)2；(a＋b)2.能力提升练习1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.答案为：(2a2＋19a﹣10).8.答案为：±7.9.答案为：1.10.答案为：73211.解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.12.解：原式=9x2-12xy+4y2-4913.解：原式=4a+2.14.解：原式=4a2+4ab+b2－c2;15.解：(1)∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴(a＋b)(a2﹣b2)＝(a＋b)2(a﹣b)＝[(a﹣b)2＋4ab](a﹣b)＝[(﹣3)2＋4×(﹣2)]×(﹣3)＝﹣3.(2)∵a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)c＝﹣12，∴(a﹣b)2＋c2＝[(a﹣b)﹣c]2＋2(a﹣b)c＝(﹣10)2＋2×(﹣12)＝76.16.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；(2)an-bn；(3)原式=.