中考数学一轮复习考点复习专题42 统计【考点精讲】（含解析）

考点1：统计初步知识

1. 常用的统计调查方式:全面调查、抽样调查.
2. 所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体. 
3. 从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量. 

4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.

【例1】（2021·广东惠州·二模）以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量

【答案】A

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

【详解】

A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；      

B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；

C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；      

D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.

（1） 样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目;

（2）对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查或事关重大的调查往往采用普查.

1．（2021·湖南张家界市·中考真题）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ）

A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400

【答案】B

【分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．

【详解】

解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；

B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；

C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；

D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；

故选：B．

考点2：平均数、中位数、众数

1. 平均数:x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn).
2. 加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n),

则(x1f1+x2f2+…+xRfR).

3. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数. 

4. 众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 

【例2】（2021·湖南张家界市·中考真题）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______．

【答案】26

【分析】

将7天的最高气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可．

【详解】

解：根据7天的最高气温折线统计图，

将这7天的最高气温按从小到大排列为：

20，22，24，26，28，28，30，

故中位数为26．

故答案为：26．

【例3】（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）

A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25

【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．

【解析】这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；

把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，

则中位数是25；

故选：A．

【例4】（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（　　）

A．10 B．9 C．11 D．8

【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．

【解析】一组数据9、10、10、11、8的众数是10，

故选：A．

1．（2021·广东深圳·模拟预测）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（       ）

A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108

【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．

【详解】

平均数为：

将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120

中位数为：

故选：B．

2．（2021·广东香洲·二模）在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（   ）

A．20，10 B．10，20 C．10，10 D．10，15

【分析】根据众数和中位数的定义可得答案．

【详解】

解：捐款金额学生数最多的是10元，

故众数为10；

共50名学生，中位数在第25名、26名学生处，

故中位数为=10；

故选：C．

3．（2021·广东深圳·一模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是   （   ）

A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7

【分析】根据众数与中位数的定义可以直接得到答案．

【详解】

解：因为全班抽取了人，所以一共有40个数据，且表中数据已是从小到大排列的，最中间两个数据分别为8，8，所以这一组数据的中位数是，

这一组数据中出现次数最多的是7，所以众数是7．

故选A．

考点3：方差

1. 方差:x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
2. 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大.

【例5】（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均

成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你

认为适合参加比赛的选手是　  　．

【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．

【解析】∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，

∴S丙2＜S乙2＜S甲2，

∴丙选手的成绩更加稳定，

∴适合参加比赛的选手是丙，

故答案为：丙．

【例6】（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【分析】

先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．

【详解】

解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），

=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），

=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，

=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，

∵1.2＜2，

∴甲的成绩较为稳定，

故答案为：甲．

方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大

1．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是　  　．

【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．

【解析】∵甲乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙玉米种子的产量比较稳定，

∴应该选择的玉米种子是乙，

故答案为：乙．

2．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　  　同学．

【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．

【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，

故答案为：甲．

3．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝　  　．

【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，

∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0；

故答案为：8.0．

考点4：频数、频率、用样本估计总体

1. 频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数. 
2. 频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率. 
3. 绘制频数分布直方图的步骤:

①计算最大值与最小值的差;

②决定组距与组数;

③列频数分布表;

④画频数分布直方图.

【例7】（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过

多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．

【解析】设袋子中红球有x个，

根据题意，得：0.25，

解得x＝5，

经检验：x＝5是分式方程的解，

∴袋子中红球的个数最有可能是5个，

故选：A．

（1）频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量;

（2）样本估计总体的公式：总数×相应的频率.

1．（2021·福建中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．

【答案】

【分析】

利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．

【详解】

解：由图知：样本中优秀学生的比例为：，

该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人）

故答案是：．

2．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　   　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．

【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；

（2）根据题意列式计算即可得到结论．

【解析】（1）∵有200个数据，

∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，

∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；

故答案为：2；

（2）10000＝7500（户），

答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．

考点5：常见统计图表的综合应用

1. 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.

条线统计图能显示每组中的具体数据;

扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;

折线统计图能显示数据的变化趋势. 

2. 扇形统计图的制作步骤:

①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;

②按比例,取适当半径画一个圆;

③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;

④在各扇形内写上相应的名称及百分比;

⑤写出统计图的名称、制作日期.

【例8】（2021·浙江温州市·中考真题）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（    ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

【答案】C

【分析】

根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．

【详解】

解：总人数==300（人）；

=120（人），

故选：C．

常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.

条线统计图能显示每组中的具体数据;

扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;

折线统计图能显示数据的变化趋势. 

1．（2021·江西中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（    ）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达37%

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

【答案】C

【分析】

根据扇形统计图分别求出各组人数以及圆心角度数，进而得出答案．

【详解】

A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；

B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意；

C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意；

D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意；

故选：C．

2．（2021·山东聊城市·中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ）

A．样本为40名学生 B．众数是11节

C．中位数是6节 D．平均数是5.6节

【答案】D

【分析】

根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．

【详解】

解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；

B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，

C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确；

D. 根据样本平均数节

故选项D平均数是5.6节正确．

故选择：D．

3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（    ）

A．测得的最高体温为37.1℃

B．前3次测得的体温在下降

C．这组数据的众数是36.8

D．这组数据的中位数是36.6

【答案】D

【分析】

根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．

【详解】

解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；

B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；

C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；

D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；

故选：D．