云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题

这是一份云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．或B．
C．D．
2．的实部与虚部之和为（ ）
A．B．C．D．
3．记为等差数列的前n项和.若，，则（ ）
A．4B．24C．30D．32
4．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．3D．0
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是（ ）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
A．3B．4C．5D．6
6．设，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的图象关于直线轴对称，则（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数在区间上是增函数
C．函数的导函数为
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
11．已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ）
A．若，则
B．若，则直线l的斜率为1
C．
D．面积的最小值为2
12．已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ）
A．
B．
C．数列是公比为的等比数列
D．数列的前n项和为
三、填空题
13．在的展开式中，的系数为 .（用数字作答）
14．若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 .
15．若直线l与曲线和都相切，则l的方程为 .
16．斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是 .
四、解答题
17．内角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求的周长.
18．某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：
根据上述信息，解决下列问题：
(1)根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.
19．各项均为正数的等比数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意的，，求m的最小值.
20．已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点.

(1)证明：平面平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值.
21．已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
22．已知函数（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，.
(1)求a，b；
(2)若在上恒成立，求m的取值范围.
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0.10
0.05
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828