初中北师大版第一章 三角形的证明4 角平分线教课课件ppt

这是一份初中北师大版第一章 三角形的证明4 角平分线教课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了1点到直线距离，从直线外一点，到这条直线的垂线段，的长度，叫做点到直线的距离，你能证明吗，用符号语言表示为，角平分线的性质定理，定理的作用，证明线段相等等内容，欢迎下载使用。
如图，线段PO的长度叫点P到直线AB的距离。
如图，在纸上画一个角∠AOB，
（1）用尺规画出∠AOB的平分线OC；
（2）在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D,E，试问PD与PE相等吗？
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线 PD ⊥OA ， PE ⊥OB∴PD=PE.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
1、 ∵AD平分∠CAB,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(______________________________)
(2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ( )
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = （ ）
我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题
如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，若PD=PE.那么点P在∠AOB的平分线上吗？
分析：只要画射线OP，证明OP平分∠ AOB即可。
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
∵ PD ⊥OA ， PE ⊥OB PD=PE∴∠1= ∠2.即点P∠AOB的平分线OC上。
角平分线的性质定理的逆定理
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
1.如左下图, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别是E，F，DE =DF, ∠EDB= 60°, 则∠EBF= 度，BE= 。
应用举例：例1 如图,在△ABC中，∠BAC=60°，点D在 BC上，AD＝１０，ＤE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E,F,且DＥ=DＦ. 求ＤＥ的长.