数学八年级下册4 角平分线课前预习课件ppt

这是一份数学八年级下册4 角平分线课前预习课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了用心想一想，自主完成，对比一下吧，几何语言，基础训练，提高训练等内容，欢迎下载使用。
中国石油公司想要在乾县县城附近的两条主要公路交叉处的A区修建一座加油站，要求加油站到两条公路的距离相等且建在距交叉处0.5km处，你能在图中做出加油站的位置吗(比例尺 1:20000).
已知:如图，OC是∠AOB的平 分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
证明:∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，∵ ∠1＝∠2，PO＝PO，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴　PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．
1定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_____。
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,∵OC是∠AOB的平分线, ,, (已知)∴PD=PE().
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
你能写出这个定理的逆命题吗？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明:∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）． 在Rt△QDO和Rt△QEO中，∵ QD＝QE（已知）， QO＝QO（公共边），∴△QDO≌△QEO（HL）．∴　∠QOD＝∠QOE（全等三角形的对应角相等）．∴点Q在∠AOB的平分线上．
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离___的点,在这个角的上.
如图,∵PD=PE, ,___ (已知),∴点P在∠AOB的平分线上( ).
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
例1 已知:如图,在△ABC中, ∠BAC=60 °,点D在BC上，AD=10，且DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求DE的长.
（柳州·中考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°， ∠ABC的平分线交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )A．5cm　　　Ｂ.4cm　　　Ｃ.3cm　　　Ｄ.2cm
【解析】选C.∵BD平分∠ABC，∠C＝90°,∴点D到AB的距离DE＝CD＝3cm.