广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校七年级第一学期
期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）
1．计算﹣2﹣7的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣5 D．5
2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
3．下列各数，0，﹣（﹣6.1），﹣22中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（　　）

A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③
6．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（　　）
A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元
7．下列各题正确的有（　　）个．
①（﹣1）2016＝2016
②0÷（﹣1）＝﹣1；
③；
④n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点：
⑤平方数是它本身的数是1或0；
⑥倒数是它本身的数是是1或0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若a、b为实数，且|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a2﹣b的值为（　　）
A．0 B．3 C．5 D．1
9．一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（　　）
A．5 B．﹣1或5 C．1或5 D．0或﹣5
10．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题（本共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卡相应位上，否则不给分）。
11．用“＞”或“＝”或“＜”填空．
①﹣5　 　3；
②﹣　 　﹣；
③﹣|﹣2.25|　 　﹣2.5．
12．已知2x﹣3y﹣5＝0，则6x﹣9y+15＝　 　．
13．如图是一个数值转换机，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为　 　．

14．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|＝　 　．

15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　 　根火柴棒．

三、解答题（本大题有7题，其中16题8分，17题12分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题9分，共55分）
16．计算
（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）﹣3+（﹣5）﹣（﹣6）+|﹣4|．
17．计算
（1）；
（2）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．
19．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

20．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 　 　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．

22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　 　．
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　 　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．


参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）
1．计算﹣2﹣7的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣5 D．5
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
解：﹣2﹣7
＝﹣2+（﹣7）
＝﹣9，
故选：A．
2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
3．下列各数，0，﹣（﹣6.1），﹣22中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据相反数的定义以及绝对值的性质化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案．
解：﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣6.1）＝6.1，﹣22＝﹣4，
∴负数有，﹣22，共3个．
故选：B．
4．下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．
解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；
B、＝，（）3＝，故本选项错误；
C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故本选项错误；
D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确．
故选：D．
5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（　　）

A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③
【分析】根据常见几何体的展开图即可得．
解：由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选：B．
6．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（　　）
A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元
【分析】用一元一次方程求解，用现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可．
解：设电脑的原售价为x元，
则（x﹣m）（1﹣20%）＝n，
∴x＝n+m．
故选：B．
7．下列各题正确的有（　　）个．
①（﹣1）2016＝2016
②0÷（﹣1）＝﹣1；
③；
④n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点：
⑤平方数是它本身的数是1或0；
⑥倒数是它本身的数是是1或0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据幂指数定义可判断①，根据除法的运算法则可判断②，根据乘法法则可判断③，根据棱柱的定义可判断④，根据平方的定义可判断⑤，根据倒数的定义可判断⑥．
解：∵（﹣1）2016＝1，
∴①错误，
∵0÷（﹣1）＝0×（﹣1）＝0，
∴②错误，
∵＝，
∴③正确，
∵n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，
∴④正确，
∵平方数是它本身的数只有1和0，
∴⑤正确，
∵0没有倒数，
∴⑥错误，
∴正确的有3个，
故选：B．
8．若a、b为实数，且|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a2﹣b的值为（　　）
A．0 B．3 C．5 D．1
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵a、b为实数，且|a﹣2|+（b+1）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴a2﹣b＝22﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故选：C．
9．一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（　　）
A．5 B．﹣1或5 C．1或5 D．0或﹣5
【分析】根据数轴的相关知识解题．
解：设蚂蚁的起始位置所表示的数是x，则根据题意知，
x+3﹣6＝﹣2或x+3﹣6＝2，
解得，x＝1或x＝5．
故选：C．
10．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．
解：如图所示：共四种．

故选：A．
二、填空题（本共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卡相应位上，否则不给分）。
11．用“＞”或“＝”或“＜”填空．
①﹣5　＜　3；
②﹣　＜　﹣；
③﹣|﹣2.25|　＞　﹣2.5．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．
解：①﹣5＜3；
②因为||＝，|﹣|＝，
而，
所以，；
③∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，
|﹣2.25|＝2.25，|﹣2.5|＝2.5，
而2.25＜2.5，
所以﹣|﹣2.25|＞﹣2.5．
故答案为：①＜；②＜；③＞．
12．已知2x﹣3y﹣5＝0，则6x﹣9y+15＝　30　．
【分析】由2x﹣3y﹣5＝0得出2x﹣3y＝5，再把6x﹣9y+15变形为3（2x﹣3y）+15即可得出答案．
解：∵2x﹣3y﹣5＝0，
∴2x﹣3y＝5，
又∵6x﹣9y+15＝3（2x﹣3y）+15，
∴6x﹣9y+15＝3×5+15＝30，
故答案为：30．
13．如图是一个数值转换机，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为　11　．

【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．
解：把a＝﹣1代入得：[（﹣1）2﹣4]×（﹣3）+2＝9+2＝11，
故答案为：11
14．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|＝　2a　．

【分析】由a、b、c在数轴上的位置知a﹣b＞0、c﹣a＜0、b+c＜0，再根据绝对值的性质取绝对值符号，然后去括号、合并即可得．
解：由数轴知c＜b＜0＜a，
则a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
∴原式＝（a﹣b）﹣（c﹣a）+（b+c）
＝a﹣b﹣c+a+b+c
＝2a．
故答案为：2a．
15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　（7n+1）　根火柴棒．

【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．
解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；
故答案为：（7n+1）．
三、解答题（本大题有7题，其中16题8分，17题12分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题9分，共55分）
16．计算
（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）﹣3+（﹣5）﹣（﹣6）+|﹣4|．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；
（2）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．
解：（1）原式＝﹣9﹣5+12﹣3
＝（﹣9﹣5﹣3）+12
＝﹣17+12
＝﹣5；
（2）原式＝﹣3﹣5+6+4
＝（﹣3﹣5）+（6+4）
＝﹣8+10
＝﹣2．
17．计算
（1）；
（2）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）根据乘法分配律简便计算计算；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）
＝﹣2+×
＝﹣2+10
＝8；
（2）
＝﹣32×+32×﹣32×
＝﹣6+20﹣56
＝﹣42；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×
＝﹣1﹣××（3+27）
＝﹣1﹣××30
＝﹣1﹣5
＝﹣6．
18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，
当m＝4时，原式＝0+16﹣5+24＝35；当m＝﹣4时，原式＝0+16﹣5﹣24＝﹣13．
19．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
解：如图所示：

20．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 　599　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　26　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；
（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
解：（1）前三天生产的辆数是200×3+（5﹣2﹣4）＝599（辆）．
答案是：599；
（2）16﹣（﹣10）＝16+10＝26（辆），
故答案是26；
（3）这一周多生产的总辆数是5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9（辆）．
（1400+9）×60+9×10＝＝84630（元）．
答：该厂工人这一周的工资是84630元．
21．如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）把x＝20，π取3代入（1）中的结论，即可得出答案．
解：（1）由图可知上面的长方形的面积为4×（x﹣2﹣2）＝4x﹣16，
下面的长方形的面积为2×（x﹣2）＝2x﹣4，
∴两个长方形的面积为6x﹣20，
∵半圆的直径为4+2＝6，
∴半圆的面积为π•32＝9π，
∴阴影部分的面积为6x﹣20﹣9π；
（2）当x＝20，π取3时，
6x﹣20﹣9π＝6×20﹣20﹣9×3＝120﹣20﹣27＝73，
∴阴影部分的面积为73．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　3　．
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　4　．
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　7　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　10或﹣4　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；
②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7，
（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，
故答案为：3，4，7，10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7；
③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，
理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．