河南省洛阳市汝阳县2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】
展开这是一份河南省洛阳市汝阳县2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
22021-2022学年河南省洛阳市汝阳县七年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题(各小题四个答案中,只有一个是正确的将正确的答案代号字母填入题后括号内。每小题3分共30分)
1.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是( )
A. B. C. D.
2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,﹣3,+2,则这5天他共背诵汉语成语( )
A.38个 B.36个 C.34个 D.30个
3.某班男生有16人,女生人数有20人,那么下列叙述正确的是( )
A.男生比女生多20% B.男生比女生少20%
C.女生比男生多20% D.女生比男生少20%
4.地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了600000000次,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.6×108 B.6×107 C.6×108 D.6×109
5.以下说法,正确的是( )
A.数据475301精确到万位可表示为480000
B.王平和李明测量同一根钢管的长,按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米,这两个结果是相同的
C.近似数1.5046精确到0.01,结果可表示为1.50
D.小林称得体重为42千克,其中的数据是准确数
6.下列对代数式a﹣的描述,正确的是( )
A.a与b的相反数的差
B.a与b的差的倒数
C.a与b的倒数的差
D.a的相反数与b的差的倒数
8.数轴上点A表示的数是﹣3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )
A.4 B.﹣4或10 C.﹣10 D.4或﹣10
9.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )
A.3+(﹣2) B.3﹣(﹣2) C.3×(﹣2) D.(﹣3)÷(﹣2)
10.如图,由等圆组成的一组图中,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由11个圆组成,…,按照这样的规律排列下去,则第⑧个图由( )个圆组成.
A.71 B.72 C.73 D.74
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.用“>”“<”或“=”填空: .
12.a、b表示两个有理数,规定新运算“※”为:a※b=(ab﹣b)÷a,那么(﹣2)※5的值为 .
13.按如图所示的程序计算,当输入x=3时,则输出的结果为 .
14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为 米.
15.如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为﹣10,点B表示的数为30,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动,其中点M、点N同时出发,经过 秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.
三、解答题(共8个小题,共55分,要求写出必要的规范的解答步骤)
16.若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0,求(abc)250÷(a6×b4×c3)的值.
17.先计算,再阅读材料,解决问题:
(1)计算:.
(2)认真阅读材料,解决问题:
计算:÷().
分析:利用通分计算的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算:
解:原式的倒数是:
()÷
=()×30
=×30﹣×30+×30﹣×30
=20﹣3+5﹣12=10.
故原式=.
请你根据对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:(﹣)÷.
18.一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶4千米到达小明家,继续向东行驶1.5千米到达小红家,然后向西行驶8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示,小红家用点B表示,小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远?
19.冰墩墩和雪容融放学后一起回家,下面是他们走了一段路程后的对话:
请根据他们的对话内容,解答问题:
(1)如果他们行走的速度不变,则冰墩墩和雪容融先到家的是
A.冰墩墩 B.雪容融 C.无法确定
(2)如果雪容融家距离学校1200m,那么冰墩墩再走多少m就能到家?
20.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①),是世界上最早的矩阵,又称幻方.用今天的数学符号表示,洛书就是一个三阶幻方(如图②).
(1)观察图②,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ;
(2)若图③是一个幻方,求图中a,b的值.
21.现有15箱苹果,以每箱25kg为标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表,请解答下列问题:
标准质量的差(单位:kg)
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
箱数
1
3
2
2
2
4
1
(1)15箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?
(2)与标准质量相比,15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克?
(3)若苹果每千克售价为8元,则这15箱苹果全部售出共可获利多少元?
22.抗击新冠肺炎期间,某小区为方便管理,为居民设计了一个身份识别图案系统:在4×4的正方形网格中,白色正方形表示数字1,黑色正方形表示数字0,将第i行第j列表示的数记为ai,j(其中i,j都是不大于4的正整数),例如,图1中,a1,2=0.对第i行使用公式Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20进行计算,所得结果A1,A2,A3,A4分别表示居民楼号,单元号,楼层和房间号.例如,图1中,A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,说明该居民住在9层,3号房间,即903号.
(1)图1中,a1,3= ;
(2)图1代表的居民居住在 号楼 单元;
(3)请仿照图1,在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案.
23.王叔叔2014年8月买了6000元五年期国债,年利率为5.4%.
(1)到期时,王叔叔可以取回多少钱?
(2)甲商场的优惠方法是“所有商品打九五折“,乙商场的优惠方法是“满200元返回40元购物券”.王叔叔想买一部华为手机和一台联想电脑,原价分别是3600元和4800元.
①王叔叔用取回的钱能在甲商场购买一部华为手机和一台联想电脑吗?若能购买,求剩余多少钱;若不能购买,请说明理由;
②王叔叔用取回的钱能在乙商场购买一部华为手机和一台联想电脑吗?若能购买,求剩余多少钱;若不能购买,请说明理由.(提示:可以先买一件商品,买另一件商品时可先使用所返回的购物券,不足的部分再用钱补交)
参考答案
一、选择题(各小题四个答案中,只有一个是正确的将正确的答案代号字母填入题后括号内。每小题3分共30分)
1.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
解:∵|+1.2|=1.2,|﹣2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|﹣0.8|=0.8,
又∵0.8<0.9<1.2<2.3,
∴从轻重的角度看,最接近标准的是选项D中的元件.
故选:D.
2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,﹣3,+2,则这5天他共背诵汉语成语( )
A.38个 B.36个 C.34个 D.30个
【分析】根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5,即可求解.
解:(+4+0+5﹣3+2)+5×6=38个,
∴这5天他共背诵汉语成语38个,
故选:A.
3.某班男生有16人,女生人数有20人,那么下列叙述正确的是( )
A.男生比女生多20% B.男生比女生少20%
C.女生比男生多20% D.女生比男生少20%
【分析】根据题意列出算式,计算即可作出判断.
解:根据题意得:(20﹣16)÷20=20%,(20﹣16)÷16=25%,
则男生比女生少20%,女生比男生多25%.
故选:B.
4.地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了600000000次,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.6×108 B.6×107 C.6×108 D.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:600000000=6×108,
故选:C.
5.以下说法,正确的是( )
A.数据475301精确到万位可表示为480000
B.王平和李明测量同一根钢管的长,按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米,这两个结果是相同的
C.近似数1.5046精确到0.01,结果可表示为1.50
D.小林称得体重为42千克,其中的数据是准确数
【分析】利用近似数的精确度对A、B、C进行判断;根据近似数和准确数的意义对D进行判断.
解:A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105,所以A选项错误;
B、0.80m精确到0.01m,而0.8m精确到0.1m,所以B选项错误;
C、近似数1.5046精确到0.01,结果可表示为1.50,所以C选项正确;
D、小林称得体重为42千克,其中的数据是近似数.
故选:C.
6.下列对代数式a﹣的描述,正确的是( )
A.a与b的相反数的差
B.a与b的差的倒数
C.a与b的倒数的差
D.a的相反数与b的差的倒数
【分析】利用数学语言表述代数式即可.
解:用数学语言叙述代数式a﹣为a与b的倒数的差,
故选:C.
8.数轴上点A表示的数是﹣3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )
A.4 B.﹣4或10 C.﹣10 D.4或﹣10
【分析】根据题意,分两种情况,数轴上的点右移加,左移减,求出点B表示的数是多少即可.
解:点A表示的数是﹣3,左移7个单位,得﹣3﹣7=﹣10,
点A表示的数是﹣3,右移7个单位,得﹣3+7=4.
所以点B表示的数是4或﹣10.
故选:D.
9.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )
A.3+(﹣2) B.3﹣(﹣2) C.3×(﹣2) D.(﹣3)÷(﹣2)
【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可.
解:A.3+(﹣2)=1,故A不符合题意;
B.3﹣(﹣2)=3+2=5,故B不符合题意;
C.3×(﹣2)=﹣6,故C符合题意;
D.(﹣3)÷(﹣2)=1.5,故D不符合题意.
综上,只有C计算结果为负.
故选:C.
10.如图,由等圆组成的一组图中,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由11个圆组成,…,按照这样的规律排列下去,则第⑧个图由( )个圆组成.
A.71 B.72 C.73 D.74
【分析】首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
解:根据图形的变化,发现第n个图形的最上边的一排是1个圆,第二排是2个圆,第三排是3个圆,…,第n排是n个圆;
则第⑧个图形的圆的个数是:
2(1+2+…+7)+(2×8﹣1)
=56+16﹣1
=71,
故选:A.
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.用“>”“<”或“=”填空: > .
【分析】两个负数,绝对值大的反而小.
解:∵|﹣|==,|﹣|==,
,
∴﹣,
故答案为:>.
12.a、b表示两个有理数,规定新运算“※”为:a※b=(ab﹣b)÷a,那么(﹣2)※5的值为 7.5 .
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
解:根据题中的新定义得:原式=(﹣2×5﹣5)÷(﹣2)=7.5,
故答案为:7.5.
13.按如图所示的程序计算,当输入x=3时,则输出的结果为 1 .
【分析】根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解.
解:当x=3时,y=﹣x+4=﹣3+4=1,
故答案为:1.
14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为 ﹣10907 米.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答.
解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,
∴低于海平面的高度记为负数,
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,
∴该处的高度可记为﹣10907米.
故答案为:﹣10907.
15.如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为﹣10,点B表示的数为30,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动,其中点M、点N同时出发,经过 2或10 秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.
【分析】设时间为t秒,表示出点M、点N所表示的数,进而分情况表示他们到原点的距离,列方程求解即可.
解:设经过t秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,则点M所表示的数为(﹣10+3t),点N所表示的数为2t,
①当点O是MN的中点时,有2t=0﹣(﹣10+3t),解得,t=2,
②当点M与点N重合时,有2t=﹣10+3t,解得,t=10,
因此,t=2或t=10,
故答案为:2或10.
三、解答题(共8个小题,共55分,要求写出必要的规范的解答步骤)
16.若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0,求(abc)250÷(a6×b4×c3)的值.
【分析】已知等式利用非负数性质求出a,b,c的值,代入原式求出值即可.
解:∵|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0,
∴a﹣1=0,b+4=0,4c﹣1=0,
∴a=1,b=﹣4,c=,
则(abc)250÷(a6×b4×c3)
=[1×(﹣4)×]250÷[16×(﹣4)4×()3]
=(﹣1)250÷4
=.
即(abc)250÷(a6×b4×c3)的值是.
17.先计算,再阅读材料,解决问题:
(1)计算:.
(2)认真阅读材料,解决问题:
计算:÷().
分析:利用通分计算的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算:
解:原式的倒数是:
()÷
=()×30
=×30﹣×30+×30﹣×30
=20﹣3+5﹣12=10.
故原式=.
请你根据对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:(﹣)÷.
【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值;
(2)表示出原式的倒数,利用乘法分配律求出值,进而确定出所求即可.
解:(1)原式=×12﹣×12+×12
=4﹣2+6
=8;
(2)原式的倒数是:(﹣+﹣)×(﹣52)
=×(﹣52)﹣×(﹣52)+×(﹣52)﹣×(﹣52)
=﹣39+10﹣26+8
=﹣47,
故原式=﹣.
18.一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶4千米到达小明家,继续向东行驶1.5千米到达小红家,然后向西行驶8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示,小红家用点B表示,小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远?
【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发,向东走了4千米,到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后西走了8.5千米,到达小刚家,最后返回百货大楼,则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知.
(2)用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可.
解:(1)如图所示:
(2)小明家与小刚家相距:4﹣(﹣3)=7(千米).
答:小明家与小刚家相距7千米远.
19.冰墩墩和雪容融放学后一起回家,下面是他们走了一段路程后的对话:
请根据他们的对话内容,解答问题:
(1)如果他们行走的速度不变,则冰墩墩和雪容融先到家的是
A.冰墩墩 B.雪容融 C.无法确定
(2)如果雪容融家距离学校1200m,那么冰墩墩再走多少m就能到家?
【分析】(1)根据题意可得答案;
(2)首先计算出所走的路城,再计算出总路程,然后可得答案.
解:(1)如果他们行走的速度不变,则雪容融先到家,
故选:B.
(2)1200×80%=960m,
960÷30%=3200m,
3200﹣960=2240m.
答:冰墩墩再走2240m就能到家.
20.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①),是世界上最早的矩阵,又称幻方.用今天的数学符号表示,洛书就是一个三阶幻方(如图②).
(1)观察图②,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同 ;
(2)若图③是一个幻方,求图中a,b的值.
【分析】(1)计算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和,便可回答结果;
(2)根据题意确定出“幻方”需要的条件,确定出a、b的值即可.
解:(1)通过观察和口算可知,每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同.
故答案为:每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同;
(2)由幻方的条件可知4+2+a=﹣1+1+3,
解得a=﹣3;
4﹣1+b=﹣1+1+3,解得b=0.
21.现有15箱苹果,以每箱25kg为标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表,请解答下列问题:
标准质量的差(单位:kg)
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
箱数
1
3
2
2
2
4
1
(1)15箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?
(2)与标准质量相比,15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克?
(3)若苹果每千克售价为8元,则这15箱苹果全部售出共可获利多少元?
【分析】(1)最重的一箱苹果比标准质量重3千克,最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克,则两箱相差5千克;
(2)将这15个数据相加,如果和为正,表示总计超过标准质量;如果和为负表示总计不足标准质量,再求绝对值即可;
(3)先求得15箱苹果的总质量,再乘8元即可.
解:(1)3﹣(﹣2)=5(千克).
答:最重的一箱比最轻的一箱重5千克;
(2)﹣2+(﹣1.5×3)+(﹣1×2)+0×2+2×2+2.5×4+3×1=8.5(千克).
答:与标准质量相比,15箱苹果的总重量共计超过8.5千克;
(3)25×15+8.5=383.5(千克)
383.5×8=3068(元).
答:这15箱苹果全部售出共可获利3068元.
22.抗击新冠肺炎期间,某小区为方便管理,为居民设计了一个身份识别图案系统:在4×4的正方形网格中,白色正方形表示数字1,黑色正方形表示数字0,将第i行第j列表示的数记为ai,j(其中i,j都是不大于4的正整数),例如,图1中,a1,2=0.对第i行使用公式Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20进行计算,所得结果A1,A2,A3,A4分别表示居民楼号,单元号,楼层和房间号.例如,图1中,A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,说明该居民住在9层,3号房间,即903号.
(1)图1中,a1,3= 1 ;
(2)图1代表的居民居住在 11 号楼 2 单元;
(3)请仿照图1,在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案.
【分析】(1)根据白色正方形表示数字1,黑色正方形表示数字0,第i行第j列表示的数记为ai,j,观察图形可得答案;
(2)A1,A2,分别表示居民楼号,单元号,按照题中公式计算即可;
(3)按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可.
解:(1)根据题意a1,3=表示第一行,第三格,为白色,白色表示1,从而图1中,a1,3=1.
故答案为:1;
(2)A1=a1,1×23+a1,2×22+a1,3×21+a1,4×20
=1×8+0×4+1×2+1
=11,
A2=a2,1×23+a2,2×22+a2,3×21+a2,4×20
=0×8+0×4+1×2+0
=2,
∴图1代表的居民居住在11号楼2单元;
故答案为:11,2;
(3)8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图:
23.王叔叔2014年8月买了6000元五年期国债,年利率为5.4%.
(1)到期时,王叔叔可以取回多少钱?
(2)甲商场的优惠方法是“所有商品打九五折“,乙商场的优惠方法是“满200元返回40元购物券”.王叔叔想买一部华为手机和一台联想电脑,原价分别是3600元和4800元.
①王叔叔用取回的钱能在甲商场购买一部华为手机和一台联想电脑吗?若能购买,求剩余多少钱;若不能购买,请说明理由;
②王叔叔用取回的钱能在乙商场购买一部华为手机和一台联想电脑吗?若能购买,求剩余多少钱;若不能购买,请说明理由.(提示:可以先买一件商品,买另一件商品时可先使用所返回的购物券,不足的部分再用钱补交)
【分析】(1)根据本金×年利率×期数=利息,计算王叔叔取回的钱即可;
(2)根据题中的两种方式分别列出算式,计算后即可作出判断.
解:(1)根据题意得:6000+6000×5.4%×5=7620(元),
答:到期时,王叔叔可以取到7620元钱;
(2)①(3600+4800)×95%=7980(元);
∵7620<7980,
∴王叔叔用取回的钱不能在甲商场购买;
②第一种情况:若王叔叔先买一台联想电脑,再用购物券买一部华为手机,
4800+3600﹣4800÷200×40=7440(元),
∵7440<7620,
∴采用这种购买方式,王叔叔能在乙商场购买,
7620﹣7440=180(元),
答:王叔叔先买一台联想电脑,再用购物券买一部华为手机,用取回的钱在乙商场购买,剩余180元钱;
第二种情况:若王叔叔先买一台华为手机,再用购物券买一部联想电脑,
3600+4800﹣3600÷200×40=7680(元),
∵7620<7680,
∴采用这种购买方式,王叔叔不能在乙商场购买,
答:王叔叔先买一台华为手机,再用购物券买一部联想电脑,在乙商场不能购买.
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这是一份2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级(下)期中数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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