安徽省马鞍山市二中实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份安徽省马鞍山市二中实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了已知点M，已知点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
马鞍山二中实验学校 2021-2022学年度第一学期期中测试
初二数学
满分：120分 考试时间：90分钟
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，﹣3）
2．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＞1
3．一次函数y＝kx﹣4的自变量取值增加1，函数值就相应地减少4，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
4．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　）
A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13
5．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
6．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．17 B．15 C．12 D．20
8．如图，将△ABC沿着DE翻折得到△B'ED，B'E交AC于点G，B'D交AC于点F，若∠1＋∠2=80°，则∠B=（　　）

A．40° B．60° C．80° D． 100°
9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
10．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（　　）
①家与图书馆之间的路程为4000m；
②小玲步行的速度为100m/min；
③两人出发以后8分钟相遇；
④两人出发以后2min、15min、20min时相距3000m．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）
11．函数自变量x的取值范围是　 　．
12．若直线y＝3x﹣b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是　 　．
13．如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k＜0）的图象经过点A（2，3），若kx+b＜，则x的取值范围是　 　．

14．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是　 　．
15．已知：△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A﹣20°，求∠A的度数＝　 　．
16．如图，平面直角坐标系中放着5个边长为单位1的小正方形，经过原点O的直线恰好将5个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为　 　．

17．如果三点A（﹣2，a+8），B（2，a），C（0，2）在同一条直线上，则a的值是　 　．
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　 　个．

三． 解答题（本大题共6小题，共58分）
19．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）当点P在y轴上；
（2）点P在过A（2，﹣1）点，且与x轴平行的直线上；
（3）点P在第二、四象限角平分线上．
20．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，化简代数式|m﹣3|+|m+2|．
21．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P'的坐标为　 　．
（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP″的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
22．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

23．某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
24．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1所示，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 　 　△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图2所示，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积；
（3）如图3所示，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2．请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
































马鞍山二中实验学校 2021-2022学年度第一学期期中测试初二数学
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．
【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＞1
【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．
【解答】解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，
∴1﹣a＜0且a+2＞0，
解得：a＞1，
故选：D．
【点评】此题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号．由此列出不等式组求解．
3．一次函数y＝kx﹣4的自变量取值增加1，函数值就相应地减少4，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
【分析】首先根据题意表示出x＝1时，y＝k﹣4，因为在x＝1处，自变量增加1，函数值相应减少4，可得x＝2时，函数值是y﹣4，进而得到2k＝k﹣4，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：x＝1时，y＝k﹣4，
因为在x＝1处，自变量增加1，函数值相应减少4，
即x＝2时，函数值是y﹣4，
2k＝y﹣4，
故2k＝k﹣4，
解得：k＝﹣4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了求正比例函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x＝1，x＝2时的y的值．
4．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　）
A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13
【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．
5．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
6．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．
【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE．则AE＝8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD＝CD；
又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC，
∴BE＝AC＝5；
由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
即8﹣5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．
7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．17 B．15 C．12 D．20
【分析】有非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，
∴a＝c，b＝7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ＝7﹣3＝4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a＝20，
∴a＝5，
∴c＝5，
∴a+b+c＝5+7+5＝17，
故选：C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．

8．如图，将△ABC沿着DE翻折得到△B'ED，B'E交AC于点G，B'D交AC于点F，若∠1＋∠2=80°，则∠B=（　　）

A．40° B．60° C．80° D． 100°
【分析】连接B'B根据三角形外角的性质，得∠1＝∠EB'B+∠EBB'，∠2＝∠DB'B+∠DBB'，得∠1+∠2＝∠EB'B+∠EBB'+∠DB'B+∠DBB'，即∠1+∠2＝2∠B．
【解答】解：由题可知：∠B＝∠B'．
∵∠1＝∠EB'B+∠EBB'，∠2＝∠DB'B+∠DBB'，
∴∠1+∠2＝∠EB'B+∠EBB'+∠DB'B+∠DBB'．
∴∠1+∠2＝∠B+∠B'．
∴∠1+∠2＝2∠B．
∵∠1＋∠2=80°．
∴∠B=40°
故选：A．

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
【解答】解：∠α＝∠1+∠D，
∠β＝∠4+∠F，
∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F
＝∠2+∠D+∠3+∠F
＝∠2+∠3+30°+90°
＝210°，
故选：B．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

10．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（　　）
①家与图书馆之间的路程为4000m；
②小玲步行的速度为100m/min；
③两人出发以后8分钟相遇；
④两人出发以后2min、15min、20min时相距3000m．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，以及小东骑车到家的时间，逐个判断其正确性，最后得出答案．
【解答】解：图象过（0，4000），因此家与图书馆之间的路程为4000m，因此①正确，
小玲步行的速度为（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝100m/min；因此②正确，
小玲跑步的速度为2000÷10＝200m/min；相遇时间为4000÷（200+300）＝8分钟，因此③正确，
④家和图书馆之间的距离为4000米，两人同时出发，相向而行，两人相距3000米时，可能在相遇前、相遇后两种情况，因此两人出发以后2min、20min时相距3000m．是错误的．
故选：C．
【点评】考查因此函数的图象和性质，从图象中获取有用的数据，联系实际理解图象上的坐标的实际意义是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）
11．函数自变量x的取值范围是　 　．
【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≥0且x﹣4≠0，解可得答案．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣4≠0，
解得：x≥﹣3且x≠4，
故答案为x≥﹣3且x≠4．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．若直线y＝3x﹣b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是　 　．
【分析】直线y＝3x﹣b与两坐标轴的交点为（0，﹣b）、（，0），则直线y＝3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|﹣b|•||＝6，求解即可．
【解答】解：直线y＝3x+b与两坐标轴的交点为（0，﹣b）、（，0）
则直线y＝3x﹣b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|﹣b|•||＝6
解得：b＝6，b＝﹣6，
则b的值是±6．
故答案为：±6
【点评】直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

13．如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k＜0）的图象经过点A（2，3），若kx+b＜，则x的取值范围是　 　．

【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答．
【解答】解：由函数图象可知，函数y=与一次函数y＝kx+b相交于点A（2，3），
故当kx+b＜时，x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
14．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是　 　．
【分析】本题可先求出第三边的取值范围．再根据8+3为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．
【解答】解：设第三边长为x，
则8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
又∵x为奇数，
∴x＝7或9，
故答案为7或9．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．
15．已知：△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A﹣20°，求∠A的度数＝　 　．
【分析】设∠A＝x度，则∠B＝2x度，∠C＝x﹣20°，构建方程即可解决问题．
【解答】解：设∠A＝x度，则∠B＝2x度，∠C＝x﹣20°
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°
∴x+2x+x﹣20＝180°
∴x＝50°
即∠A＝50°
故答案为50°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16．如图，平面直角坐标系中放着5个边长为单位1的小正方形，经过原点O的直线恰好将5个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为　 　．

【分析】设直线l和五个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝2，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．
【解答】解：设直线l和五个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝2．
∵经过原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是2.5，
∴三角形ABO面积是3.5，
∴OB•AB＝3.5，
∴AB＝3.5，
∴OC＝3.5，
∴点A的坐标为（3.5，2）．
设直线l的解析式为y＝kx，
∵点A（3.5，2）在直线l上，
∴2＝3.5k，
解得：k＝，
∴直线l解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标是解题的关键．
17．如果三点A（﹣2，a+8），B（2，a），C（0，2）在同一条直线上，则a的值是　 　．
【分析】设直线的解析式为y＝kx+b，把A，B，C三点的坐标代入解三元一次方程组即可求出a的值．
【解答】解：设直线的解析式为：y＝kx+b，
由A，B，C三点在函数图形上得，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了函数关系式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　 　个．

【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．
【解答】解：第一个正方形有4×1＝4个整数点；
第2个正方形有4×2＝8个整数点；
第3个正方形有4×3＝12个整数点；
…
∴第10个正方形有4×10＝40个整数点．
故答案为：40．
【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．
四． 解答题（本大题共6小题，共58分）
19．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）当点P在y轴上；
（2）点P在过A（2，﹣1）点，且与x轴平行的直线上；
（3）点P在第二、四象限角平分线上．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可；
（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P在过A（2，﹣1）点且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1＝﹣1，
解得m＝0，
∴2m+4＝4，
∴点P的坐标为（4，﹣1）．
（3）根据题意，得2m+4+m﹣1＝0，
解得m＝﹣1，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点评】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
20．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，化简代数式|m﹣3|+|m+2|．
【分析】根据一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，可以得到m的正负，从而可以题目中的式子，本题得以解决
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，
∴，得﹣2＜m＜3，
∴|m﹣3|+|m+2|
＝3﹣m+m+2
＝5，
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

21．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P'的坐标为　 　．
（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP″的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】解：（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
（2）设P点的坐标是（a，b），
依题意得；，
解得：，
∴点P的坐标是（﹣2，1）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴设P点的坐标为（a，0）（a＞0）
又∵点P的“k属派生点”为P''点，
∴设P''的坐标为（a，ka），
又∵线段PP''的长度是OP长度的2倍
∴PP''＝2OP，
即：|ka|＝|2a|，
又∵a＞0，
∴k＝±2．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．

22．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

【分析】（1）先利用l1的解析表达式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；
（2）根据点P的横坐标是﹣1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；
（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的长度等于点P的横坐标的长度的求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；
（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．
【解答】解：（1）当x＝0时，x+3＝0+3＝3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P横坐标为﹣1，
∴（﹣1）+3＝，
∴点P的坐标是（﹣1，），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣3；

（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时，y＝（﹣）×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣，
②当横坐标是时，y＝（﹣）×﹣3＝﹣﹣3＝﹣，
∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；

（4）l1：y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，
l2：y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，
解得x＝﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．
【点评】本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系，综合性较强，但难度不大，（3）要注意分情况讨论．

23．某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据利润y＝（A售价﹣A进价）×A手表的数量+（B售价﹣B进价）×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）
＝140x+6000，
其中700x+100（100﹣x）≤40000，
得x≤50，
即y＝140x+6000，（0＜x≤50）；
（2）令y≥12600，
则140x+6000≥12600，
∴x≥47，
又∵x≤50，
∴47≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：

（3）∵y＝140x+6000，140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000＝13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进A品牌计算器x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

24．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1所示，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 　 　△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图2所示，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积；
（3）如图3所示，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2．请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图1，

∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝DC．
∵×BD×AE，×CD×AE，
∴S△ABD＝S△ACD．
故答案为：＝．
（2）连接AO，如图2，

∵AD＝DB，
由（1）得：S△ADO＝S△BDO，
同理：S△CEO＝S△AEO，
设S△BDO＝x，S△CEO＝y，则S△ADO＝x，S△AEO＝y，
∵CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，
∴S△ABE＝S△BEC＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝30，
∵S△ABE＝S△BDC+S四边形ADOE，S△ADC＝S△CEO+S四边形ADOE，
∴可列方程组为：．
解得：，
∴四边形ADOE的面积为：x+y＝20．
（3）连接AO，如图3，

∵AD：DB＝1：3，
∴3AD＝DB．
由（1）知：S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴AE＝2CE．
∴．
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，
∵AE＝2CE，
∴，
∵3AD＝BD，
∴．
∵S△ABE＝S△BDO+S四边形ADOE，S△ACD＝S△CEO+S四边形ADOE，
∴可列方程组：，
解得：．
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13．
【点评】本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．