广东省东莞市2021－2022学年 八年级上学期期中质量自查 数学【试卷+答案】

这是一份广东省东莞市2021－2022学年 八年级上学期期中质量自查 数学【试卷+答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年度第一学期期中质量自查八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（　　）A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）A． B． C． D．4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　）A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（　　）A．BC＝EC B．∠ACD＝∠BCE C．∠A＝∠D D．AC＝DC6．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AB＝EF D．1是线段AD的垂直平分线7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）8．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形9．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（　　）米．A．70米 B．80米 C．90米 D．100米10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（　　）A．35° B．36° C．37° D．38°二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是 　 　．12．一个正多边形的每个外角是36°，则这个多边形的边数为 　 　．13．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于　   　．14．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为 　 　．15．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°．16．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E的度数为 　 　．17．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 　 　cm2．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．19．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADC的度数．20．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．23．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2．5cm，DE＝1．7cm，求BE的长；（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是 　 　．25．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．①请证明△CED≌△ABD；②中线BD的取值范围是 　 　．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．
参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDADCABCD二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．(－1，2)12．1013．1514．105°15．135°16．360°17．5三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18． （2）S△ABC＝ ×2×3＝3．19．
解：∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝60°÷2＝30°，
∵CE是△ABC的高．
∴∠CEB＝90°，
∵∠BCE＝40°，
∴∠B＝90°－40°＝50°，
∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30°＋50°＝80°，即∠ADC的度数是80°20． 证明：∵BE＝FC，
∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B＝∠C．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21． 解：（1）设底长为x cm，则腰边长为 2x cm，
根据题意得x＋2x＋2x＝20，
解得x＝4，
当x＝4时，2x＝8，
所以三角形的腰长为8cm、8cm，底边长为4cm；
（2）能．
当腰为5cm时，底边长为20－5－5＝10（cm），
而5＋5＝10，不符合三角形三边的关系，故舍去；
当底边长为5cm，腰长为×（20－5）＝7．5（cm），
综上所述，能围成有底边长是5cm，腰长为7．5cm的等腰三角形．22． 解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE＝5，DB＝DC，
∵△ACD的周长为12，
即AC＋AD＋CD＝12，
∴AC＋AD＋BD＝12，
即AC＋AD＝12，
∴AB＋AC＋BC＝12＋10＝22，
∴△ABC的周长为22．23． 证明：（1）在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD；
（2）由（1）得：△AOB≌△COD，
∴OB＝OD，
∵OE平分∠BOD，
∴OE垂直平分BD．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24．
证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
（2）∵△CEB≌△ADC，
∴BE＝DC，CE＝AD＝2．5．
∵DC＝CE－DE，DE＝1．7cm，
∴DC＝2．5－1．7＝0．8cm，
∴BE＝0．8cm；
（3）AD＋BE＝DE，理由如下：
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD，
∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE．
故答案为：AD＋BE＝DE．25． （1）①证明：如图1，延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，
∵BD是AC边上的中线，
∴CD＝AD，
在△CED和△ABD中，，
∴△CED≌△ABD（SAS）；②1＜BD＜9（2）解：MN＝2BD，理由如下：如图2，延长BD至E，使DE＝BD，连接AE，则BE＝2BD，
同（1）①的方法得，△ADE≌△CDB（SAS），
∴∠DAE＝∠DCB，AE＝CB，
∵BC＝BN，
∴AE＝BN，
∵∠ABM＝∠NBC＝90°，
∴∠MBN＋∠ABC＝90°，
在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠MBN＝∠BAC＋∠ACB＝∠BAC＋∠DAE＝∠BAE，
∵AB＝BM，
∴△ABE≌△BMN（SAS），
∴BE＝MN，
∴MN＝2BD．