广东省东莞市沙田实验学校2021-2022学年八年级上学期数学期中【试卷+答案】

这是一份广东省东莞市沙田实验学校2021-2022学年八年级上学期数学期中【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了全卷共8页，满分120分，本试卷设有卷面分5分等内容，欢迎下载使用。

沙田实验学校2020-2021学年第一学期期中考试
初二数学试题
说明：1.全卷共8页，满分120分。考试时间90分钟；
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、座位号按要求写在答卷的相应位置上；
3.本试卷设有卷面分5分。考生必须保持卷面的整洁，书写要规范端正。


一、选择题（每小题3分，共30分）
1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
3．点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．50° B．58° C．72° D．60°
5．在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2 D．AD⊥BC
7．如图，已知∠ABC＝∠BAD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是（　　）

A．∠C＝∠D B．∠BAC＝∠ABD C．BC＝AD D．AC＝BD
8．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（　　）

A．48米 B．80米 C．96米 D．无限长
9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
10．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．一个八边形的内角和为
12. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，若△ABC≌△EDF，AB=5，BD=3，则AE=

13．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是　 　．

14. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为　 　
15.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于　 　度．

16.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　 　．

17.如图，把一张长方形ABCD的纸沿对角线BD折叠，若∠BED=118°，则∠EDB=　 　．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

19.如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：
（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

四、解答题（每小题8分，共24分）
21.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠A＝80°，求∠BOC的度数．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

23．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．”
（1）请你也独立完成这道题；
（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．


五、解答题（每小题10分，共20分）
24.（1）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：OP垂直平分DE；
（2）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：DF=EF
（3）如图，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求证：OP平分∠AOB.





25．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；
（2）求∠CAD的度数；
（3）当以点C、A、E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长




答案
一．选择题（共11小题）
1．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
2．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
3．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：A．
4．【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α＝50°，
故选：A．
5．【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．
【解答】解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
B．正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C．正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
D．正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
故选：D．
6．【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，
∴∠B＝∠C（故A正确）
∠1＝∠2（故C正确）
AD⊥BC（故D正确）
无法得到AB＝2BD，（故B不正确）．
故选：B．
7．【分析】已有条件∠ABC＝∠BAD再有公共边AB＝AB，然后结合所给选项分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加∠C＝∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠ABD，根据ASA判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
C、添加AB＝DC，根据SAS能判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
D、添加AC＝DB，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
故选：D．
8．【分析】先利用外角和为360°计算出多边形的边数，再利用8米乘以它的边数即可．
【解答】解：360°÷60°＝6，
8×6＝48（米），
故选：A．
9．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
即∠QAE＝∠PAE．
故选：A．

10．【分析】首先可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可找到图中全等的三角形．
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
则图中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3对．
故选：C．
11．【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
12.【分析】考查全等三角形对应边相等的性质
【解答】∵△ABC≌△EDF
∴AB=ED=5，AB-DB=ED-DB
∴AD=EB=2
∴AE=AB+BE=7
13.【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【解答】解：如图．
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故答案为50°．

14.【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故答案是：3cm
15.【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB＝45°，∠MBC＝15°，
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM＝∠NAB＝45°，
所以∠ABC＝45°+15°＝60°．
故答案为：60．

16.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，
故答案为：13．
17.【分析】考查折叠的性质，折叠以后两个三角形全等，再利用全等的性质解决问题。
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
由折叠的性质得：∠C'BD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠C'BD，
∵∠DEB=118°
∴∠EDB＝∠C'BD=31°
故答案为：31°．
18.【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．
【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝68°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝76°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝14°．
19.【分析】根据SAS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴DB＝CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴AB＝AC．
20.【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：

21.【分析】（1）只要证明△ABD≌△ACE（AAS），即可证明BD＝CE；
（2）利用四边形内角和定理即可解决问题；
【解答】解：（1）∵BD、CE是高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE．

（2）∵∠A＝80°，∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣80°﹣90°﹣90°＝100°．
22.【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC＝BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB＝∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．
（2）因为∠DBC＝50°，BC＝BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A＝90°，
∴∠A＝∠CEB，
在△ABD和△ECB中，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BC＝BD，
∵∠DBC＝50°，
∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．

23.【分析】（1）证明△ADC≌△CEB（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝CE，CD＝BE，则可得出答案；
（2）证明△CEB≌△ADC（AAS），由全等三角形的性质得出BE＝DC，CE＝AD，则可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠CDA＝∠BEC＝90°，
∴∠DCA+∠DAC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠DCA+∠ECB＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DE＝CE﹣CD，
∴DE＝AD﹣BE，
∵AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，
∴BE＝AD﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．
（2）结论：AD+BE＝DE．
证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
24.【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PE，利用“HL”证明Rt△OPD和Rt△OPE全等即可解决问题；
（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝OE，再利用“边角边”证明△ODF和△OEF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．
（3）过P点作两边的垂线，再证明三角形全等即可证明角平分线
【解答】（1）证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴OD=OE，
∴OP垂直平分DE，

（2）∵Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴OD＝OE，
在△ODF和△OEF中，
，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF＝EF．

（3）过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，
∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCM=180°
∴∠PCM=∠PDN;
在△PMC和△PND中，
∠PMC=∠PND∠PCM=∠PDNPC=PD
∴△PMC≌△PND（AAS）
∴PM=PN；
∵PM⊥OA，PN⊥OB,
∴OP平分∠AOB
25.【分析】（1）只要证明△OBC≌△ABD即可解决问题；
（2）由△OBC≌△ABD，推出∠BAD＝∠AOB＝60°，推出∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，推出∠OEA＝90°﹣∠OAE＝90°﹣60°＝30°；
（3）根据30°角的性质，结合等腰三角形的性质求OC的长；
【解答】（1）△OBC≌△ABD
理由如下：∵△OAB与△CBD是等边三角形
∴OB＝AB，BC＝BD，∠OBA＝∠CBD＝60°
∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC即∠OBC＝∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，

∴△OBC≌△ABD，

（2）解：答：不变化．
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OAB＝60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠AOB＝60°，
∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，
∴∠CAD=∠OAE=60°

（3）解：∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC＝∠BAD＝60°,
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，
∴∠EAC=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，只能是以AE和AC为腰
∵在Rt△AOE中，OA=1,∠OEA=30°，
∴AE=2,
∴AC=AE=2，
∴OC=3
所以当OC等于3 的时候，三角形AEC是等腰三角形