福建省福州延安中学2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学【试卷+答案】

这是一份福建省福州延安中学2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学【试卷+答案】，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算2020×2021的结果是，计算，已知等式，对于等式等内容，欢迎下载使用。
延安中学2021-2022学年第一学期初二期中质量检测数  学  试  卷时间：120分钟        分数150分一．选择题（ 10小题，共40分）1．下列运算正确的是（　　）A．x2+x＝x3 B．x2+x3＝5x C．x2•x3＝x5 D．（x2）3＝x52．计算的结果是（　　）A． B． C． D．3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．15° B．30° C．65° D．75°4．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（　　）A． B． C． D．5．计算（ac2）2的结果是（　　）A．a2c4 B．a2c2 C．a2c4 D．a2c26．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　）A．0 B．2a C．2a+2c D．2b﹣2c8．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（　　）A．13 B．16 C．20 D．379．对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确是（　　）甲：无论a和b取何值，等式均不能成立．乙：只有当a＝0时，等式才能成立．丙：当a＝0或b＝0时，等式成立．A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人说法均不正确10．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　）A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 二．填空题（ 6小题，共24分）11．单项式的公因式是         .12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm．则点D到AB的距离为 　    　．13．若一个等腰三角形的两条边长分别是5和12，则它的周长是 　   　．14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　 　．15. 如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 　          cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．16．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　 　．       三．解答题（9小题，共86分）17．（8分）因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：（1）a4﹣16b4；  （2）318. （8分）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2； （2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．19. （6分）解不等式：（1﹣5x）（x﹣2）﹣（3﹣x）（x+3）≤（2x﹣3）（3﹣2x）．20. （8分）如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．（8分）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）求出△OCC1的面积． （10分）如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．（12分）（1）请写出三个代数式之间数量关系式                 （2）应用上一题的关系式，计算:（3）如图：线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积. （12分）如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．（1）探究：AF与BF的数量关系，写出你的猜想并加以证明；（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，题目中的其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝m∠ABC，题目中的其他条件不变，使得（1）中得到的结论仍然成立，请直接写出m的值.（14分）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a7b，求整式M的最小值．          延安中学2021-2022学年第一学期初二期中质量检测数  学  试  卷  答  案一、选择题  CDDAC BDBCC二、填空题11、  2xy     12、 3     13、  29    14、  1     15、 3.75或3    16、  9  三、解答题17、（1）原式=    （2）原式=18、（1）原式＝x8y12+x8y12  ＝  2x8y12；（3）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝ 9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝ y﹣3x．19、解：x﹣2﹣5x²+10x﹣（9﹣x²）≤﹣（4x²﹣12x+9），11x﹣2﹣5x²﹣9+x²≤﹣4x²+12x﹣9，故不等式的解集为x≥﹣2．20、证明：∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△BAC与Rt△CDB中，，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，21、解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△OCC1的面积4×3＝6．22、解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；当a＝3，b＝2时，原式＝5×9+3×3×2＝45+18＝63（平方米），∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．23、  （1）（2）∵  ∴x+y=±2（3）解：设AC=x ，BC=y 则 ∵∴xy=34即 24、（1）证明如下题（2）猜想：AF＝3FB．证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．∴DB＝BA．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴ACAB＝BG．在Rt△DBG和Rt△BAC中 ∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL）．∴DG＝BC．∵BE＝EC，∠BEC＝60°，∴△EBC是等边三角形．∴BC＝BE，∠CBE＝60°．∴DG＝BE，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°．∵∠DFG＝∠EFB，∠DGF＝∠EBF，在△DFG和△EFB中 ∴△DFG≌△EFB（AAS）．∴GF＝BF．故 AF＝3FB．25、①②解：ab﹣2a﹣2b﹣4＝0则ab﹣2a﹣2b+4-8=0，由①可知：=8∵a，b（a＞b）都是正整数∴ 易得或   （其他两种不符合a，b为正整数，舍去）故：2a+b= 21 或 16（2）由ab﹣a﹣b﹣1＝0得ab=a+b+1带入M  =（a﹣3）2+（b-2）2﹣10∴M的最小值是﹣10