人教版六年级上册2 分数除法精品综合训练题

第三单元 分数除法（解决问题专项）

一、解答题

1．每天吃少量的苹果能预防多种疾病，每200g苹果肉中含蛋白质约g，占一个10岁儿童一天所需蛋白质的。一个10岁儿童一天大约需要多少克蛋白质？

2．某景点去年上半年接待的游客为5.4万人，是下半年的。这个景点下半年接待的游客有多少万人？

3．李营小学五年级向希望小学捐书300本，五年级比六年级少捐，李营小学六年级捐书多少本？

4．校合唱队有学生120人，女生人数是男生人数的，合唱队有男生、女生各有多少人？（用方程解）

5．水结成冰后，体积增加。如果一块冰的体积是220立方分米，融化成水后体积减少了多少立方分米？

6．果园里有苹果树和梨树共210棵，其中苹果树是梨树的。苹果树和梨树各有多少棵？

7．织布车间计划织一批布，第一天织了千米，第二天织了千米，两天正好织了这批布的。这批布共有多少千米？

8．修一个桥墩，埋入泥土中的部分高度是2米，水上部分的高度是整个桥墩的，水中部分的高度是水上部分的，整个桥墩的高度是多少米？

9．图书馆有文艺书400本，文艺书的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的，三种书共有多少本？

10．甲乙两辆列车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过6小时相遇，已知甲车每小时比乙车快，那么乙车的速度是多少千米？

11．有红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占。后来又买来科技书150本，这时科技书占两种书总数的。现在这两种书共有多少本？

12．爸爸买一套办公桌椅，一共花了2600元，其中椅子的价格是办公桌的。椅子和办公桌的价格各是多少元？

13．据研究：人在地球上能举起的质量是在月球上能举起的质量的，是在火星上能举起的质量的，一个宇航员在月球上可以举起486千克的物体，在火星上可以举起多重的物体？

14．小明的爸爸开车从甲地到乙地，每小时行驶96千米，行驶了小时，正好是全程的，甲地到乙地的总路程是多少千米？

15．狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢。猎豹奔跑时的最高时速是多少？（画出线段图后解答）

16．一车米，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第一次比第二次少运吨，这车米原有多少吨？

17．希望小学六年级学生中，男生人数占六年级总人数的。后来又转来15名男生，这时男生人数占六年级总人数的。六年级原有学生多少人？

18．某景点去年上半年接待的游客为15万人，是下半年的，这个景点去年全年接待的游客有多少万人？

19．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖，是获二等奖。获二等奖的有多少人？

20．一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的，又是一只老虎体重的，这只老虎体重是多少千克？

21．同学们去快乐实践基地参加社会实践活动，坐汽车30分钟行了全程的，这时距离路的中点5千米。学校到实践基地全长多少千米？行完全程需要多少分钟？

22．某学校四年级有学生400人，比五年级学生多，六年级的人数比五年级少，六年级有学生多少人？

23．学校五、六年级一共有180人，其中六年级的人数是五年级的。五、六年级各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再列方程解答。）

24．希望小学建一座体育馆，实际用了440万元，比原计划节约了，原计划要用多少万元？（先画线段图，再列方程解答，最后进行检验。）

画线段图：

25．人民商场原来的女员工占员工总数的，后来男、女员工都增加了6名，这时女员工占员工总数的，这个商场原来有多少名员工？

参考答案

1．40克

【分析】根据单位“1”×分率＝分率对应量，题中单位“1”是“儿童一天所需蛋白质”，单位“1”未知用除法，即找到分率对应的量与对应的分率，即可求出单位“1”。

【详解】÷＝40（克）

答：一个10岁儿童一天大约需要40克蛋白质。

【点睛】掌握单位“1”相关的知识点即可解题。

2．7.2万

【分析】将下半年接待的游客人数看作单位“1”，上半年接待人数÷对应分率＝下半年接待人数，据此列式解答。

【详解】5.4÷＝7.2（万人）

答：这个景点下半年接待的游客有7.2万人。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。

3．420本

【分析】把六年级捐书数量看作单位“1”，五年级捐书的数量相当于六年级捐书数量的（1－），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用五年级捐书的数量除以（1－），即可求出李营小学六年级捐书多少本。

【详解】300÷（1－）

＝300÷

＝420（本）

答：李营小学六年级捐书420本。

【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。

4．合唱队有男生72人，女生48人

【分析】由题意可知，设男生有x人，则女生有x人，根据等量关系：男生人数＋女生人数＝120，据此列方程解答即可。

【详解】解：设合唱队有男生x人，则女生有x人。

x＋x＝120

x＝120

x＝120÷

x＝72

120－72＝48（人）

答：合唱队有男生72人，女生48人。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

5．20立方分米

【分析】将水的体积看成单位“1”，则冰的体积是（1＋），是220立方分米，用[220÷（1＋）]求出水的体积；再用冰的体积减去水的体积即可。

【详解】220－[220÷（1＋）]

＝220－[220÷]

＝220－[220×]

＝220－200

＝20（立方分米）

答：融化成水后体积减少了20立方分米。

【点睛】理清数量关系，找出与已知量对应的分率是解题的关键。

6．苹果树有60棵；梨树有150棵

【分析】根据“苹果树是梨树的”可知梨树的棵数是单位“1”，求梨树的棵数；单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；210棵是苹果树和梨树的数量和，苹果树和梨树的分率和是（1＋），即列除法算式210÷（1＋）可求出梨树的棵数；再根据“苹果树是梨树的”列乘法算式求出苹果树的棵数。

【详解】210÷（1＋）

＝210÷

＝210×

＝150（棵）

150×＝60（棵）

答：苹果树有60棵，梨树有150棵。

【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知用乘法解答；单位“1”未知用除法解答。

7．千米

【分析】根据加法的意义，用加上即可求出两天共织的长度；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用加上的和除以即可求出这批布共有的长度。

【详解】（＋）÷

＝÷

＝（千米）

答：这批布共有千米。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

8．8米

【分析】把整个桥墩的高度看作单位“1”，水上部分的高度占整个桥墩的，水中部分的高度占整个桥墩的（×），埋入泥土中的高度占整个桥墩的分率＝1－水上部分的高度占整个桥墩的分率－水中部分的高度占整个桥墩的分率，最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出整个桥墩的高度，据此解答。

【详解】2÷（1－－×）

＝2÷（1－－）

＝2÷

＝8（米）

答：整个桥墩的高度是8米。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

9．1025本

【分析】将科技书本数看作单位“1”，文艺书本数÷对应分率＝科技书本数；求出科技书的本数；再将科技书看作单位“1”，科技书的本数×故事书对应的分率＝故事书本数；再把这三种数的本数相加即可。

【详解】400÷＝500（本）

500×＝125（本）

400＋500＋125＝1025（本）

答：三种书共有1025本。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。

10．120千米

【分析】由题意可知，设乙车的速度是x千米，则甲车每小时行驶（1＋）x千米，根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。

【详解】解：设乙车的速度是x千米，则甲车每小时行驶（1＋）x千米。

[x＋（1＋）x]×6＝1620

x×6＝1620

x＝1620

x＝1620÷

x＝120

答：乙车的速度是120千米。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

11．650本

【分析】这道题中，文艺书的本数是不变量。文艺书占原来两种书总数的1－＝，又占现在两种书总数的1－＝，设文艺书的本数为8份，那么原来与现在两种书的总数分别为10份、13份，因此后来买进的150本书其中（13－10）份。则现在两种书的总数为150÷（13－10）×13＝650（本）。

【详解】1－＝

1－＝

150÷（13－10）×13

＝150÷3×13

＝50×13

＝650（本）

答：现在这两种书共有650本。

【点睛】理解并学会应用抓不变量解题，是解题的关键。

12．办公桌1600元，椅子1000元

【分析】已知椅子的价格是办公桌的，设办公桌的价格是x元，则椅子的价格是x元。根据题意，办公桌的价格＋椅子的价格＝2600元，据此列方程解答。

【详解】解：设办公桌的价格是x元，则椅子的价格是x元。

x＋x＝2600

x＝2600

x＝2600×

x＝1600

椅子：1600×＝1000（元）

答：办公桌的价格是1600元，椅子的价格是1000元。

【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。

13．216千克

【分析】将月球上可以举起的质量看作单位“1”，月球上可以举起的质量×地球上对应分率＝地球上能举起的质量；再将火星上能举起的质量看作单位“1”，地球上能举起的质量÷对应分率＝火星上能举起的质量，据此列式解答。

【详解】486×÷

＝81÷

＝216（千克）

答：在火星上可以举起216千克重的物体。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。

14．200千米

【分析】根据路程＝速度×时间，用96×即可求出小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，已知小时行驶的路程是全程的，根据分数除法的意义，用96×÷即可求出甲地到乙地的总路程，

【详解】96×÷

＝72÷

＝200（千米）

答：甲地到乙地的总路程是200千米。

【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，关键是明确掌握路程、速度、时间三者之间的关系。

15．线段图见详解；110千米/时

【分析】根据题意，狮子奔跑时的最高时速比猎豹慢，把猎豹奔跑时的最高时速看作单位“1”，则狮子奔跑时的最高时速是猎豹的（1－），单位“1”未知，用狮子奔跑时的最高时速除以（1－），即可求出猎豹奔跑时的最高时速。

【详解】如图所示：

60÷（1－）

＝60÷

＝110（千米/时）

答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

16．42吨

【分析】将这车米原有质量看作单位“1”，第一次运走全部的，第二次运走全部的，则第一次比第二次少运全部的（－），第一次比第二次少运的吨数÷对应分率＝原有吨数，据此列式解答。

【详解】÷（－）

＝÷

＝42（吨）

答：这车米原有42吨。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。

17．360人

【分析】将六年级原来的总人数看作单位“1”，那么男生是总人数的，女生是总人数的，据此利用除法求出原来男生人数是女生人数的几分之几。再将六年级后来的总人数看作单位“1”，那么此时男生人数是总人数的，女生人数是总人数的，据此利用除法求出现在男生人数是女生人数的几分之几。将后来男生占女生的分率减去原来的，求出后转来的15名男生是女生人数的几分之几，从而利用除法求出女生人数。将女生人数除以原来女生人数占总人数的分率，求出六年级原有学生多少人。

【详解】÷（1－）

＝÷

＝

÷（1－）

＝÷

＝

女生人数：15÷（－）

＝15÷

＝150（人）

全校人数：150÷（1－）

＝150÷

＝360（人）

答：六年级原有学生360人。

【点睛】本题考查了分数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。

18．35万

【分析】将下半年接待游客人数看作单位“1”，上半年接待人数÷对应分率＝下半年接待人数，下半年接待人数＋上半年接待人数＝全年接待人数，据此列式解答。

【详解】

（万人）

答：这个景点去年全年接待的游客有35万人。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。

19．45人

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用120乘即可求出获一等奖的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用获一等奖的人数除以即可求出获二等奖的人数。

【详解】120×÷

＝30÷

＝45（人）

答：获二等奖的有45人。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

20．525千克

【分析】已知一头大象的体重是2100千克，一头野牛的体重是大象的，把一头大象的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2100×即可求出一头野牛的体重；野牛的体重又是老虎体重的，把老虎的体重看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即2100×÷，算出结果即可。

【详解】2100×÷

＝1400÷

＝525（千克）

答：这只老虎体重是525千克。

【点睛】此题考查了分数乘除法混合运算的应用，关键找准单位“1”的情况再解答。

21．40千米；48分钟

【分析】把学校到实践基地的总路程看作单位“1”，已经行驶的路程减去总路程的一半刚好是5千米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总路程，再用分数乘法求出已经行驶的路程，根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，最后利用“时间＝路程÷速度”求出行完全程需要的时间，据此解答。

【详解】5÷（－）

＝5÷

＝40（千米）

40÷（40×÷30）

＝40÷（25÷30）

＝40÷

＝48（分钟）

答：学校到实践基地全长40千米，行完全程需要48分钟。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率并掌握路程、速度、时间之间的关系是解答题目的关键。

22．280人

【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，四年级有学生400人，四年级学生人数比五年级学生多，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用分数除法计算，五年级的学生人数＝四年级的学生人数÷（1＋），六年级的人数比五年级少，已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少用分数乘法计算，六年级的学生人数＝五年级的学生人数×（1－），据此解答。

【详解】五年级的学生人数：400÷（1＋）

＝400÷

＝320（人）

六年级的学生人数：320×（1－）

＝320×

＝280（人）

答：六年级有学生280人。

【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，求出五年级的学生人数是解答题目的关键。

23．见详解；五年级：100人；六年级：80人

【分析】把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数是五年级的，总人数是180人，据此画出线段图，在图中表示已知条件和所求问题。假设五年级的人数是x人，则六年级的人数是x人，题中的等量关系是：五年级的人数＋六年级是人数＝180人，根据这个等量关系列方程解答。

【详解】作图如下：

解：设五年级的人数是x人，则六年级的人数是x人，

x＋x＝180

x＋x＝180

x＝180

x＝180÷

x＝100

180－100＝80（人）

答：五年级有100人，六年级有80人。

【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：五年级的人数＋六年级是人数＝180人，列方程解答。

24．线段图见详解；480万元；检验见详解

【分析】把原计划用的钱数看作单位“1”，实际用的钱数比原计划少，求比一个数少几分之几的数是多少用分数乘法计算，把原计划用的钱数设为未知数，等量关系式：原计划用的钱数×（1－）＝实际用的钱数，据此列方程解答。

【详解】分析可知：

解：设原计划要用x万元。

（1－）x＝440

x＝440

x＝440÷

x＝480

检验：方程左边＝（1－）x

＝（1－）×480

＝480×

＝440

＝方程右边

所以，x＝480是方程的解。

答：原计划要用480万元。

【点睛】根据求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法找出等量关系式是解答题目的关键。

25．24名

【分析】将商场原来人数看作单位“1”，原来人数×原来女员工对应分率＝原来女员工人数；原来人数＋增加的人数＝现在人数，再将现在人数看作单位“1”，现在人数×现在女员工对应分率＝现在女员工人数；根据原来女员工人数＋6＝现在女员工人数，列出方程解答即可。

【详解】解：设这个商场原来有x名员工。

x＋6＝（x＋6＋6）

x＋6＝（x＋12）

x＋6＝x＋4

x－x＝6－4

x×12＝2×12

x＝24

答：这个商场原来有24名员工。

【点睛】关键是理解分数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。