第五单元 圆（提升卷）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

第五单元 圆（提升卷）

一、选择题（共16分）

1．如图中，P是圆上的一点，滚动一周后P点的位置在（    ）。

A．8和9之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．3和4之间

2．观察下表，发现圆的半径扩大到原来的n倍，直径和周长扩大到原来的（    ）倍，面积扩大到原来（    ）倍。

A．n； B．n；n C．n；2n D．n；4n

3．一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（    ）。

A．2∶π B．4∶π C． D．

4．如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，下面说法错误的是（    ）。

A．长方形的宽等于圆的半径

B．长方形的面积等于圆的面积

C．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是6.28厘米

D．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米

5．下面选项中的三条线段能围成（每相邻两条线段的端点相连）三角形的是（    ）。

A．   B．  

C．   D．  

6．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了（    ）厘米。

A．16 B．32 C．64 D．0

7．在推导圆面积公式时，常采用“化圆为方”“化曲为直”的转化策略。把一个半径为6厘米的圆形纸片沿半径等分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形。对于两个图形周长和面积的叙述，（    ）是正确的。

A．周长、面积都不相等 B．周长、面积都相等

C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等

8．在长5cm、宽4cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是（    ）。

A． B． C． D．

二、填空题（共16分）

9．三角形ABC的周长是24厘米，三条边AC，BC，AB的长度比是3∶4∶5（如图），半圆的面积是(        )平方厘米。

10．一个时钟的时针长5厘米，这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是(        )厘米。

11．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如果图中外面正方形面积是36dm2，则内圆的面积是(        )dm2。

12．大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米，大圆和小圆的周长之比是(        )，大圆和小圆的面积之比是(        )。

13．如图，在边长是20厘米的正方形内阴影部分的周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

14．一个圆形水池的半径是10米，如果在水池周围栽树，每两棵树之间的距离是1.57米，可以栽(        )棵树。

15．一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是(        )厘米，对折(        )次后可以得到45°的角。

16．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，剩下的图形的面积是(        )平方厘米。

三、判断题（共8分）

17．一个钟表的分针长10cm，半小时后，针尖走过的路程是。(      )

18．把一个圆通过剪拼转化成一个近似的长方形，这个长方形的长与宽的比是∶1。(        )

19．周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。(        )

20．在长12cm，宽4.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪12个。(      )

四、计算题（共6分）

21．（6分）求图中阴影部分的面积。

五、作图题（共6分）

22．（6分）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B。在直尺上标出点B的大概位置。

六、解答题（共48分）

23．（6分）公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？

24．（6分）小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别设计了一个半圆和一个正方形（如下图），请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（取3）

25．（6分）太极图在传统文化中含义深邃，象征两极和合。这幅太极图的直径是12厘米，求阴影部分的面积。

26．（6分）如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）

27．（6分）如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？

28．（6分）如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？

29．（6分）海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？

30．（6分）公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？

参考答案

1．B

【分析】通过观察图形可知，这个圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式：C＝2r，把数据代入公式求出这个圆的周长，即可确定滚动一周后P点的位置。

【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米）

所以滚动一周后P点的位置在6和7之间。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2．A

【分析】根据圆的周长公式为：，圆的面积公式：，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的n倍，圆的直径和周长就扩大到原来的n倍，圆的面积就扩大到原来n2倍。据此解答即可。

【详解】如上表可得：

2÷1＝2

4÷2＝2

4÷2＝2

4÷1＝4＝22

即：圆B的半径是圆A的2倍，圆B的直径是圆A的2倍，圆B的周长是圆A的2倍，圆B的面积是圆A的22倍，

所以圆的半径扩大到原来的n倍，圆的直径和周长就扩大到原来的n倍，圆的面积就扩大到原来n2倍。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3．B

【分析】正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a，写出对应的比，化简即可。

【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a

所以正方形周长与正方形中最大圆的周长的比是：4a∶a＝4∶

故答案为：B

【点睛】关键是知道正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，再利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。

4．C

【分析】把圆形纸片平均分成若干偶数等份，纸片重新拼成一个近似的长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，剪拼前后纸片的形状改变，但是大小没有变化，则长方形的面积等于原来圆的面积，据此解答。

【详解】A．由图可知，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。

B．因为剪拼前后纸片的大小没有改变，所以长方形的面积等于圆的面积。

C．分析可知，长方形的长是圆周长的一半，则圆的周长是长方形长的2倍，6.28×2＝12.56（厘米），所以圆的周长是12.56厘米。

D．6.28×2＝12.56（厘米）

所以，如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米。

故答案为：C

【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程，理解长方形的长与宽和圆的周长与半径的对应关系是解答题目的关键。

5．A

【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；圆上任何一点到圆心的距离都相等，也就是同一个圆的半径相等，依此判断即可。

【详解】A．此图中，两边之和大于第三边，因此能围成三角形。

B．此图中，两边之和小于第三边，因此不能围成三角形。

C．此图中，两边之和小于第三边，因此不能围成三角形。

D．此图中，两边之和等于第三边，因此不能围成三角形。

故答案为：A

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形三边的关系，以及掌握圆的半径的特点。

6．B

【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一半多一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。

【详解】

8×2×2

＝16×2

＝32（厘米）

所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了32厘米。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。

7．C

【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形后，面积不变，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。

【详解】由分析得：把一个圆平均分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了，面积不变。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长、长方形周长的意义及应用。

8．B

【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，据此利用圆的面积即可解答。

【详解】3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（cm2）

圆的面积是12.56cm2。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是明确：长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边。

9．39.25

【分析】先利用按比例分配的方法计算出AB的长，再根据圆面积公式“S＝πr2”计算出半圆的面积即可。

【详解】24×

＝24×

＝10（厘米）

3.14×（10÷2）2÷2

＝3.14×25÷2

＝78.5÷2

＝39.25（平方厘米）

则半圆的面积是39.25平方厘米。

【点睛】解答本题需熟练掌握利用按比例分配解决问题的方法，熟记圆面积公式。

10．62.8

【分析】根据生活经验可知，一昼夜有24小时，一圈有12小时，所以一昼夜时针转了2圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5×2即可解答。

【详解】2×3.14×5×2

＝31.4×2

＝62.8（厘米）

这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是62.8厘米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．28.26

【分析】已知“外方内圆”中正方形面积是36dm2，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6dm；

观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆的面积。

【详解】36＝6×6

所以，正方形的边长是6dm。

圆的面积：

3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（dm2）

内圆的面积是28.26dm2。

【点睛】本题考查正方形内最大圆的面积的求法，关键是根据正方形的面积公式求出正方形的边长，也就是圆的直径。

12．     3∶2     9∶4

【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据“圆的周长＝2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而求比即可；根据“圆的面积＝πr2”分别求出大圆的面积和小圆的面积，进而根据题意求比即可。

【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，

2πR∶2πr

＝（2πR÷2π）∶（2πr÷2π）

＝R∶r

＝3∶2

πR2∶πr2

＝（πR2÷π）∶（πr2÷π）

＝R2∶r2

＝32∶22

＝9∶4

大圆周长和小圆周长的比是2∶3，大圆和小圆的面积比是9∶4。

【点睛】解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比。

13．     62.8     200

【分析】如图所示，作出辅助线，将阴影①、②分别旋转、平移到空白③、④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，周长为一个圆的周长，据此即可得解。

【详解】画图：

周长：3.14×20＝62.8（厘米）

面积：

20×20÷2

＝400÷2

＝200（平方厘米）

阴影部分的周长是62.8厘米；面积是200平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是：将阴影部分旋转、平移，可以得出阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，问题得解。

14．40

【分析】先根据“”求出圆形水池的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，根据“棵数＝总长÷间距”求出植树棵数，据此解答。

【详解】2×3.14×10÷1.57

＝6.28×10÷1.57

＝62.8÷1.57

＝40（棵）

所以，可以栽40棵树。

【点睛】掌握圆的周长计算公式和植树问题的解题方法是解答题目的关键。

15．     31.4     3

【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆形纸片的周长；将一张圆形纸片对折1次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的平角（180°角），对折2次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90°角），对折3次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的45°的角；据此解答。

【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）

如图：

所以一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是31.4厘米，对折3次后可以得到45°的角。

【点睛】此题考查了图形的折叠问题以及圆的周长的计算方法，解答本题的关键是对折找规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。

16．29.76

【分析】根据题意，在一个长方形中剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；

剩下图形的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。

【详解】长方形的面积：

10×8＝80（平方厘米）

圆的面积：

3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

剩下图形的面积：

80－50.24＝29.76（平方厘米）

剩下的图形的面积是29.76平方厘米。

【点睛】关键是确定最大圆的直径等于长方形的宽，分析出剩下图形的面积是由哪些图形面积相减得到，再根据图形面积公式求解。

17．√

【分析】半小时后，分针的针尖走的路程是圆周长的一半，已知圆的半径是10cm，根据公式：圆周长的一半＝πr，代入数据计算出结果即可。

【详解】根据分析，10×π＝10π（cm）

所以，一个钟表的分针长10cm，半小时后，针尖走过的路程是10πcm，原题说法正确；

故答案为：√

【点睛】此题考查了钟面中圆形周长问题，关键能够熟悉指针走的情况，再用公式计算。

18．√

【分析】把一个圆平均分成若干偶数份，再拼成一个近似的长方形，拼成长方形的长相当于圆周长的一半，拼成长方形的宽相当于圆的半径，根据比的意义求出长方形长与宽的比，据此解答。

【详解】

长方形的长：＝

长方形的宽：

长∶宽＝∶＝∶1

所以，这个长方形的长与宽的比是∶1。

故答案为：√

【点睛】理解长方形长和宽与圆的周长和半径的对应关系是解答题目的关键。

19．√

【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。

【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米）

正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）

圆的半径：31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

圆的面积：3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米）

假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。

长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米）

78.5＞61.6225＞53.5

所以圆的面积最大。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。

20．√

【分析】半径是1厘米的圆，圆的直径是2厘米，用长方形的长除以圆的直径得出长可以剪几个圆，用长方形的宽除以圆的直径，得出宽可以剪几个圆，再把长和宽可以剪的数量相乘，得出最多能剪的数量，据此判断即可。

【详解】长：（个）

宽：（个）

剪的数量：（个）

所以在长12cm，宽4.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪12个，说法正确。

故答案为：√。

【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的概念。

21．17.12dm2

【分析】看图，半圆的半径是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出半圆和三角形的面积，再将半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×42÷2－4×4÷2

＝50.24÷2－8

＝25.12－8

＝17.12（dm2）

所以，阴影部分的面积是17.12dm2。

22．见详解

【分析】圆的周长＝πd，点A在刻度5，点A所在刻度＋圆的周长＝点B所在刻度，据此分析。

【详解】3.14×2＝6.28

5＋6.28＝11.28

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。

23．690.8平方米

【分析】鱼池周长是100.48米，根据C＝2πr，用100.48÷3.14÷2可以求出鱼池的半径；养鱼池的水域面积即为圆环的面积，根据S环＝π（R2－r2），把数据代入解答即可。

【详解】100.48÷3.14÷2＝16（米）

3.14×（162－62）

＝3.14×（256－36）

＝3.14×220

＝690.8（平方米）

答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。

【点睛】此题主要考查了圆周长公式和圆环的面积公式的应用。

24．小红

【分析】半径＝圆周长的一半÷π，分别确定半圆的半径和正方形边长，根据半圆面积＝πr2÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出鸡舍面积，比较即可。

【详解】27÷3＝9（米）

3.14×92÷2

＝3.14×81÷2

＝127.17（平方米）

9×9＝81（平方米）

127.17＞81

答：小红设计的鸡舍养的鸡多。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，以及正方形面积公式。

25．56.52平方厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于圆面积的一半，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（12÷2）2÷2即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×（12÷2）2÷2

＝3.14×62÷2

＝3.14×36÷2

＝56.52（平方厘米）

答：阴影部分的面积是56.52平方厘米。

【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。

26．24.3米

【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。

【详解】

（米）

答：3分线的长度约是24.3米。

【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。

27．75.36米

【分析】根据题意，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，可知这个圆形广场的半径是12米；

求李大爷沿广场边缘散步一圈，要走的距离，就是求圆形广场的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。

【详解】2×3.14×12

＝6.28×12

＝75.36（米）

答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。

【点睛】明确12米是圆形广场的半径，然后根据圆的周长公式解答。

28．58.875平方米；23.55米

【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。

【详解】3.14×（10÷2）2×

＝3.14×25×

＝78.5×0.75

＝58.875（平方米）

3.14×10×

＝31.4×0.75

＝23.55（米）

答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。

【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。

29．9.42平方米

【分析】观察图形可知，这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。

【详解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]

＝3.14×[22－12]

＝3.14×[4－1]

＝3.14×3

＝9.42（平方米）

答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。

【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。

30．659.4元

【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。

【详解】3＋1＝4（米）

3.14×（42－32）

＝3.14×（16－9）

＝3.14×7

＝21.98（平方米）

21.98×30＝659.4（元）

答：买地砖至少需要659.4元。

【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。