安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2021-2022学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】

合肥四十五中工业区分校2021-2022学年九上二次月考数学试卷

温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21章～23章、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知∠A为锐角，且cosA=tan30°，则（        ）

A  0°＜∠A＜30°         B  30°＜∠A＜45°           C  45°＜∠A＜60°        D  60°＜∠A＜90°

2、四条线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm、d=4cm、c=6cm、则b等于（        ）

A  8cm                     B  cm                     C  cm                   D  2cm

3、对于二次函数y=x-2x-3，下列说法错误的是（        ）

A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）                  B.顶点坐标是（1，-3）

C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0）        D.当x＜0时，y随x的增大而减小

4、如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6，点A在反比例函数y=（k≠0）图象上，则k的值（     ）

A.-12                        B.-15                       C.-20                     D.-30

  第4题图               第5题图                    第6题图                       第8题图

5、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（      ）

A  （3，2）                  B  （3，1）                 C  （2，2）               D  （4，2）

6、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感。我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G，作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A.矩形ABFE                  B.矩形EFCD                C.矩形EFGH                   D.矩形DCGH

7、若抛物线y=x-4x+2向下平移m（m＞0）个单位后，在-1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（         ）

A.m=2                       B.0＜m≤2                   C.0＜m≤7                   D.2≤m＜7

8、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（      ）

A.∠ABP=∠C                 B.∠APB=∠ABC               C.                 D.

9、如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt△ABC是“好玩三角形”且∠A=90°，则tan∠ABC=（        ）

A                     B                    C  或                 D  或

10、如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位∶cm），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

    A   B     C   D 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、如图，若点A的坐标为（1，），则sin∠1=           。

第11题图          第12题图            第13题图                      第14题图

12、如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、

△PAB的面积分别记为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=           。

13、如图，AB∥CD，AC与BD交于点E ，且AB=6，AE=4，AC=9，则CD=            

14、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BA延长线上，点E在BC上，连接DE、DC，DE交AC于点M，且DE=DC。

（1）找出一个与∠BDE 相等的角______；

（2）如图2，将△ABC沿BC翻折，若点A的对应点N恰好落在DE的延长线上，则=           。

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、计算：2cos60°+4sin60°•tan30°-6sin45°

16、设抛物线y=x+（a+1）x+a，其中a为实数。

（1）若抛物线经过点（-1，m），求m的值；

（2）将抛物线y=x+（a+1）x+a向上平移2个单位，求所得抛物线顶点的纵坐标的最大值。

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（3，1）、C（1，1）。

（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，把△ABC放大2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2。（作一个图即可）

                                （第18题图）

18、如上图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x＜0）、y=（x＞0）的图象分别交于A（-2，m），

B（4，n），与y轴交于点C，连接OA、OB.

（1）求反比例函数y=（x＞0）和一次函数y=x+b的表达式；       （2）求△AOB的面积；

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板.上,图②是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠CDE=60°时，求：

（1）求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；

（2）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；

20、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-4）+ h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.

（1）当a=时，h的值为           ；此球            过网（填“能”或“不能”）；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值。

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、如图，在口ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C

（1）求证：△ABF∽ΔEAD；        （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；

（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长。

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、已知抛物线y=ax-2x+1（a≠0）的对称轴为直线x=1

（1）求a的值；

（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）设直线y=m（m＞0）与抛物线y=ax-2x+1交于点A、B，与抛物线y=3（x-1）交于点C、D，求线段AB与线段CD的长度之比。

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点B在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF。

（1）求证：△ABF≌△EAD

（2）如图2.若AB=9、CD=5、∠ECF=∠AED，求BE的长；

（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值；

合肥四十五中工业区分校2021-2022学年九上第二次月考数学试卷答案

11、  ；         12、  18；       13、；      14、（1）∠DCA； （2）；

15、 0；

16、（1）m=0；  （2）2；

17、（1）如图所示；（2）如图所示：（画出一个位似图形得分）

18、（1）y=-x+4； y=（x＞0）；   （2）12；

19、（1）35cm；    （2）约124cm；

20、（1）（1）；  能；   （2）a=