北京市第五十六中学2021-2022学年上学期期中过程性检测九年级数学【试卷+答案】

这是一份北京市第五十六中学2021-2022学年上学期期中过程性检测九年级数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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北京市第五十六中学2021-2022学年度第一学期期中过程性检测
初三年级 数学试卷
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（共16分，请细心选择，只有一个是正确的.）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）．



A. B. C. D.

2．抛物线的对称轴为（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，，
则的大小为（ ）．
A． B．
C． D．
4．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（　　）．
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
第5题图
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．如图， AB为⊙的弦， 点C为AB的中点，AB=8，OC=3，
则⊙的半径长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7



第6题图
6．如右图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点
为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上
时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（ 　）．
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．已知一次函数（）和二次函数，（）部分自变量和对应的函数值如表：





当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4
8．四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时, 甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1; 乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根; 丙同学发现函数的最大值为4; 丁同学发现当x＝2时, y＝5, 已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的, 则该同学是（　　）．
A． 甲 B．乙 C． 丙 D．丁
一、选择题答题区域
1
2
3
4
5
6
7
8








二、填空题（共16分）
9．二次函数的开口向 ，最小值是__________．
10．已知是y关于x的二次函数，那么m的值为_______．
11．如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．




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12．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．
13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＋0）的示意图如图所示，则a_____0，b______0，c____0（填“＞”，“＝”或“＜”）．

第13题 第14题 第16题
14．如上图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为 ，CE的长为 ．
15．抛物线上三点分别为，则，，的大小关系为 （用“”号连接）．
16．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，
①＝；②＝；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
则上面结论中正确的有 ．

三、解答题（共68分）
17．（8分）解关于x的方程．
（1）； （2）.




18．（5分）已知关于x的方程x2＋2x＋k－4＝0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根．








19．（4分）若二次函数的图象过（－3，0）、（1，0）（0，－3）三点，
求这个二次函数的解析式．








20 ．（6分） 已知二次函数．
（1）将化成的形式为__________________；
（2）此函数与x轴的交点坐标为____________；
（3）在平面直角坐标系中，
画出这个二次函数的图象(不用列表)；
（4）直接写出当y＞0时，x的取值范围．
答： ．
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21．（4分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．




图1 图2
如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是： ．
经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD= cm；
用含r的代数式表示OD，OD= cm．
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：
，
解得r=75．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
22．（5分）如图，点O、B坐标分别为（0,0）、（3,0），将△AOB 绕O点按逆时针方向转90°到△OA'B’．
（1）画出平面直角坐标系和△OA'B’；
（2）直接写出点A'的坐标；
（3）求旋转过程中点B走过的路径长．


23．（5分）已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．





































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24．（6分）为了在体育中考中取得更好的成绩, 小明积极训练. 在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部分. 已知实心球出手处距离地面的高度是米, 当实心球运行的水平距离为3米时, 达到最大高度米的处，实心球的落地点为C.






（1）如图，已知AD⊥CD于D，以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为 ；
（2）小明此次投掷的成绩是多少米?





















25．（6分）关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：
第一步：设一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2 +bx +c（a>0）；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a，b，c满足的条件
方程有两个
不相等的负实根



①_______



方程有两个
不相等的正实根
②__________
③____________
（1）请帮助小华将上述表格补充完整；
（2）参考小华的做法，解决问题：
若关于x的一元二次方程有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数的取值范围．








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26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点.直线与轴，轴分别交于点，.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点与点关于轴对称，
①求点的坐标；
②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．




























27．（7分）如图1，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．
（1）如图2，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，则∠ANB= ．
（2）如图2，用等式表示线段BN，DN，AN之间的数量关系，并证明．（提示：过点A作AE的垂线，交NB的延长线于点F）
（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，依照题意补全图3，并直接写出CE的长．




图1 图2 图3




















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28．（6分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点C(-3,4) 和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和抛物线之间的距离为，那么k = ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为(1,1)，将射线OE绕原点O逆时针旋转90°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
① 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）；
② 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．















演算纸
























北京市第五十六中学2021-2022学年度第一学期期中过程性检测
初三年级 数学试卷参考答案

一、选择题（共16分，请细心选择，只有一个是正确的.）
1.下列图形是中心对称图形的是（ D ）．



A. B. C. D.

2．抛物线的对称轴为（ B ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，，
则的大小为（ B ）．
A． B．
C． D．
4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3(x﹣1)2﹣2，下列平移方式中，正确的是（D）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
第5题图
5．如图， AB为⊙的弦， 点C为AB的中点，AB=8，OC=3，
则⊙的半径长为（ B ）．
A．4 B．5 C．6 D．7




6. 如右图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点第6题图

为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上
时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（D　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．已知一次函数（）和二次函数，（）部分自变量和对应的函数值如表：





当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（D ）
A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4
8. 四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时, 甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1; 乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根; 丙同学发现函数的最大值为4; 丁同学发现当x＝2时, y＝5, 已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的, 则该同学是（　D　）．
A． 甲 B．乙 C． 丙 D．丁
二、填空题（共16分）
9． 二次函数的开口向 上 ，
最小值是_____-5_____．
10.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为_____-2_______。
11. 如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为__110°______．







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12．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=____1__，b=__1____．（答案不唯一）


13. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＋0）的示意图如图所示，则a_＞0，b_＜_0，c_＜__0（填“＞”，“＝”或“＜”）.

第13题 第14题 第16题
14．如上图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为 ，CE的长为 .
15. 抛物线上三点分别为，则，，的大小关系为 ＞ ＞ （用“”号连接）
16. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，
①＝；②＝；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
则上面结论中正确的有 ① ② ③ ④ .
三、解答题（共68分）
17. （8分）解关于x的方程.
（1）； （2）.
（1）；（2）.

18.（5分）已知关于x的方程x2＋2x＋k－4＝0.
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根.




19．若二次函数的图象过（－3，0）、（1，0）（0，－3）三点，
求这个二次函数的解析式．

20 已知二次函数.
（1）将化成的形式为__________________；
（2）此函数与x轴的交点坐标为____________；
（3）在平面直角坐标系中，
画出这个二次函数的图象(不用列表)；
（4）直接写出当y＞０时，ｘ的取值范围．
答：




年级 班级 姓名 学号












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21．（4分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．




图1 图2
如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是： ．
经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD= cm；
用含r的代数式表示OD，OD= cm．
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：
，
解得r=75．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
21． 垂直于弦的直径平分弦； 45；
； ．
22.（5分）如图，点O、B坐标分别为、，将绕O点按逆时针方向旋转到△．
（1）画出平面直角坐标系和；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求旋转过程中点B走过的路径长．
（1）（图中去掉线段）

（2） (-2,4) （3）
23. （5分）已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．













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24.（6分）为了在体育中考中取得更好的成绩, 小明积极训练. 在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部分. 已知实心球出手处距离地面的高度是米, 当实心球运行的水平距离为3米时, 达到最大高度米的处，实心球的落地点为C.






（1）如图，已知AD⊥CD于D，以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为 ；
（2）小明此次投掷的成绩是多少米?

24. （1）坐标系 B（3,）
（2）抛物线的表达式为
y=0时，x1= ，x2=（舍）
答：小明此次投掷的成绩是8米














25. 关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：
第一步：设一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2 +bx +c（a>0）；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a，b，c满足的条件
方程有两个
不相等的负实根



①___方程有一正根，一个负根____



方程有两个
不相等的正实根
②__________
③____________
（1）请帮助小华将上述表格补充完整；
（2）参考小华的做法，解决问题：
若关于x的一元二次方程有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数的取值范围．
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26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点.直线与轴，轴分别交于点，.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点与点关于轴对称，
①求点的坐标；
②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.

解：（1）∵
，
∴抛物线的对称轴是直线．
（2）①∵直线与轴，轴分别交于点，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
∵将点向右平移2个单位长度，得到点，
∴点的坐标为．
②抛物线为，顶点为．
（ⅰ）当时，如图1.
令，得，
即点总在抛物线上的点的下方．
∵ ∴点总在抛物线顶点的上方，
图1 图2
结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．








（ⅱ）当时，如图2.
当抛物线过点时，
，解得.
结合函数图象，可得.
综上所述，的取值范围是或.
27. （7分）如图1，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE.
（1）如图2，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，则∠ANB=45°.
（2）如图2，用等式表示线段BN，DN，AN之间的数量关系，并证明.（提示：过点A作AE的垂线，交NB的延长线于点F）
（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，依照题意补全图3，并直接写出CE的长.


图1 图2 图3



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28．（6分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点C(-3,4) 和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和抛物线之间的距离为，那么k = ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为(1,1)，将射线OE绕原点O逆时针旋转90°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
③ 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
④ 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．











（1）3，5．（每空各1分）…………… 2分
（2）． …………………………………3分
（3）①如图，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）
（图形M也可描述为：y轴正半轴，直线下方与直线下方重叠的部分（含边界））．……5分（画图1分，描述1分） （该问部分图形和描述正确合计给1分）
② ．……6分