安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

（ 时间：120分钟    满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．    C．   D．

2． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A. sinA＝    B. tanB＝       C. sinB＝       D. cosA＝

3．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：

则二次函数的对称轴是（　　）

A．x=﹣1     B．x=1           C．x=4        D．x=﹣4

4．如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到Rt△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（   ）

 A．60°   B．90°        C．120°       D．150°

5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（    ）

A．3∶2          B．3∶1          C．1∶1          D．1∶2

6．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　）

A．54°        B．55°         C．56°          D．57°

7．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2

8．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．为了防止输入性“新冠肺炎”，我市第一医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是          ．

12．在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

13.如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为        ．

14．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长为        ；

（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为             ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：（﹣1）2021+2sin60°+|﹣|﹣．

16．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB，求BC的长和tanC的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．

（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．

18.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，tanA＝，求⊙O的半径．

20.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

六、（本题满分12分）

21． 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率．

七、（本题满分12分）

22．某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式

⑴第天，该厂生产该产品的利润是　   　元；

⑵设第天该厂生产该产品的利润为元．

①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？

八、（本题满分14分）

23．问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；

（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系；并说明理由．

参考答案:

1.～5.DBBCD   6.～10.ACBDC

11..

12.10.

13.8

14.  ；

15．-1．

16．tanC=；BC=56.

17.【考点】作图﹣旋转 ．答案省略

18.解：∵四边形EGHF为正方形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，

∵AD⊥BC，

∴＝，

∴＝，

解得：x＝48．

答：正方形零件的边长为48mm．

19.【考点】切线的判定综合应用．

解：证明：∵OD⊥BC
∴∠E+∠FBE=90°，
∵∠ADC=∠ABC，∠ADC=∠E，
∴∠ABC=∠E，
∴∠ABC+∠FBE=90°，
∴BE与⊙O相切；

（2）解：连接BD，
∵半径OD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴∠BCD=∠CBD，
∵∠A=∠BCD，
∴∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD=，
∵FC=BF=3，
∴DF=2，
在Rt△CFD中：设半径OB=x，OF=x-2，
∴x2=32+（x-2）2，
解得：x=，
∴⊙O的半径为．

20．【考点】反比例函数的应用．

解：（1）把点，代入

得：

解得：

一次函数解析式为：

（2）分别过点、做轴于点，轴于点

设点坐标为，由已知

由（1）点坐标为，则

，

，

点坐标为

整理得

则点坐标化为

点在图象上

21．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．．

解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），

补充完整频数分布直方图如下：

估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）；

（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，

画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，

∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为.

22.【考点】二次函数的应用．

解：⑴由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为

则第天的利润为：

故答案为

⑵①设直线AB的解析式为把代入得

，解得

直线的解析式为

①当时

当时，

②当时，

随的增大而减小

当

第天的利润最大，最大利润为元

当时，令元

解得

抛物线开口向下

由其图象可知，当时，

此时，当天利润不低于元的天数为：天

综上所述，当天利润不低于元的共有天．

23.【考点】图形旋转的综合运用．

解：问题探究 （1）．理由如下：如图（2），

∵∠BCA=∠ECF=90°，

∴∠BCE=∠ACF，

∵BC=AC，EC=CF，

△BCE≌△ACF，

∴BE=AF，

∴BF-BE=BF-AF=EF=；

（2）证明：过点作交于点，则，

∴．

∵，

∴．

又∵，，

∴，

∴．

∴．

∴，，

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴．

问题拓展  ．理由如下：

∵∠BCA=∠ECD=90°，

∴∠BCE=∠ACD，

∵BC=kAC，EC=kCD，

∴△BCE∽△ACD，

∴∠EBC=∠FAC，

过点作交于点M，则，

∴．

∴△BCM∽△ACF，

∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，

∴BM=kAF,MC=kCF，

∴BF-BM=MF，MF==

∴BF- kAF =．