第三单元 小数除法（基础卷）-2023-2024学年五年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

这是一份第三单元 小数除法（基础卷）-2023-2024学年五年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版），共17页。
第三单元 小数除法（基础卷）
一、选择题（共16分）
1．有一根彩带长36.8米，如果将它剪成长0.7米的包装绳，可以剪多少根？张明列出竖式（如下图）。竖式中的余数“4”表示还剩（    ）。

A．4毫米 B．4分米 C．4厘米 D．4米
2．现有一堆石子50吨，一辆卡车一次最多能载8.5吨，至少需要（    ）次才能运完这堆石子。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．王鹏在学习了小数乘法后，很好奇小数除法怎么计算，于是他翻阅了数学书。王鹏看懂了计算方法，但他在思考：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐呢？下列说法正确的是（    ）。
  
A．因为数位相同才能相乘除
B．因为被除数和商的末尾要对齐
C．为了让竖式更美观
D．在除法算式里，被除数和商的小数点对齐了，相同数位才对齐
4．爸爸给宋鹏买了36个乒乓球，8个装一盒，需要准备（    ）个盒子。
A．4.5 B．5.5 C．4 D．5
5．两数相除的商是2.4，被除数和除数同时扩大为原来的8倍，商是（    ）。
A．17.6 B．0.3 C．2.4 D．35.2
6．与59.2÷0.75得数相同的算式是（    ）。
A．592÷75 B．5.92÷7.5 C．592÷0.75 D．5920÷75
7．周末明明去登山，从山脚到山顶全程有6.3千米，他上山用了2.5小时，下山用了2小时，这次登山的平均速度是（    ）千米/时。
A．2.52 B．3.15 C．1.4 D．2.8
8．下面各式中，商最大的是（    ）。
A．6÷0.24 B．0.6÷0.24 C．6÷0.024 D．0.6÷2.4
二、填空题（共16分）
9．根据直接写出下面各题的结果。
( )            ( )
10．“小燕子，穿花衣，年年春天到这里”，科学研究表明，北京雨燕每年秋天从北京出发，穿天山、中亚，途经阿拉伯半岛等，最后达到南非，历时75天左右，全程约3.8万千米。北京雨燕平均每天要飞( )千米（保留到整数）。北京雨燕一年中秋去春来，在5年的时间里，飞翔的距离相当于地球到月球的距离。地球到月球的距离约是( )万千米。
11．军军家离学校有1.2km，他每天步行去学校要0.25小时，军军每小时步行的速度是( )km。
12．王叔叔3.5小时做了14个零件，他平均每小时做( )个零件，做1个零件平均需要( )小时。
13．刘阿姨去市场买水果。她先花8元买了3.2千克香蕉，还准备买3千克苹果，苹果的单价是香蕉的1.2倍。
(1)每千克香蕉( )元。
(2)买香蕉和苹果一共花了( )元。
14．果农要将77.5kg葡萄装进纸箱全部运走，一个纸箱最多可以盛下12.5kg葡萄。根据下边的竖式，可以判断出需要( )个纸箱；竖式中的余数表示( )kg。

15．长7.5米的木料锯成长0.12米的小段，可以锯( )段，余( )米。
16．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的新数比原数多6.48，这个数是( )。
三、判断题（共8分）
17．张老师带5.5元钱去买0.8元每本的练习本，他最多可以买7本练习本。( )
18．一个不为0的数除以一个小数，商一定比这个数大。( )
19．5.6×2.1＞5.6÷2.1。( )
20．循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）脱式计算（能简算的要简算）。
①2.34×101－2.34             ②3.12×0.25×40


③54×0.5＋12.3÷0.3            ④72.5÷2.5÷4


22．（6分）列竖式计算。
0.54×12＝                      1.25×0.16＝


13.5÷5＝                       69.5÷35≈       （得数保留一位小数）


五、解答题（共48分）
23．（6分）某停车场收费标准为：①2小时以内收费7.5元；②超过2小时，每小时收费5.5元。
（1）李叔叔在这个停车场停了5小时，他应付多少元停车费？
（2）王叔叔一共付了18.5元停车费，他停了多少小时？



24．（6分）下面是朵朵花店百合花的进货价和零售价。

（1）百合花卖出一枝可盈利多少元？
（2）朵朵花店一天上午共卖出百合花40枝，一共盈利多少元？



25．（6分）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，计算标准如下：
计费单位/每月
收费标准
12t以内（含12t）
每吨1.6元
超过12t的部分
每吨2.5元
李阿姨家上个月交水费26.7元，她家上个月用了多少吨水？



26．（6分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦0.5元收费；超过部分按每千瓦时0.62元收费。明明家九月份付电费65.5元，用电多少千瓦时？



27．（6分）妈妈在超市购买同一种品牌的洗衣粉，买哪一种包装的洗衣粉划算？
立白A包装
立白B包装
净含量：1.5千克，价格：8.4元
净含量：4.8千克，价格：26.4元



28．（6分）开学初，妈妈给聪聪100元钱让他去买学习用品。聪聪买了一个书包和一个文具盒，剩下的钱他准备买一些笔芯，他能买多少支笔芯？




29．（6分）某市居民原来用水的收费标准是每吨2.6元，为了促进居民节约用水，现进行如下调整：
用水量
25吨及以下部分
25吨以上部分
收费标准
2.6元/吨
3.2元/吨
根据新收费标准，王老师家今年10月的水费要比原来多付3.6元。王老师家10月的用水量是多少吨？



30．（6分）贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？


























参考答案
1．B
【分析】观察算式，“4”是落在被除数的小数点后一位下面，也就是十分位。表示4个0.1，也就是0.4米。米和分米之间的进率是10，因此0.4米可以化为4分米。据此解答。
【详解】由分析可得：
竖式中的余数“4”表示还剩4分米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是结合题干的长度单位和算式中余数所在的位置来判断。
2．C
【分析】用这堆石子的总吨数50吨除以卡车的载重量8.5吨，利用小数除法，求出运输的次数，根据实际情况，对结果采取“进一法”。
【详解】50÷8.5≈6（次）
商的结果是一个小数，考虑实际情况，小数点后面的数还需要运一次才能运完，所以至少需要5＋1＝6（次）才能运完这堆石子。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
3．D
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。
【详解】A．数位不相同也能相乘除，原题说法错误；
B．被除数和商的末尾不一定对齐，当被除数的数用完时，在被除数的末尾可以添”0”继续除，原题说法错误；
C．不是为了让竖式更美观，原题说法错误；
D．在计算22.4÷4时，先用被除数22除以4，商5，写在个位上；余数2与被除数十分位上的4，合起来是24个十分之一，再用24个十分之一除以4，商是6个十分之一，所以6应该写在商的十分位上，也就是被除数和商的小数点对齐了，相同数位才对齐，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】掌握小数除法的计算法则及应用是解题的关键。
4．D
【分析】根据除法的意义，用36除以8计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】36÷8＝4.5≈5（个）
则需要准备5个盒子。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
5．C
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
两数相除的商是2.4，被除数和除数同时扩大为原来的8倍，商是2.4。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
6．D
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】A．592÷75，59.2扩大到原来的10倍，0.75扩大到原来的100倍，则商缩小到原来的；
B．5.92÷7.5，59.2缩小到原来的，0.75扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的；
C．592÷0.75，59.2扩大到原来的10倍，0.75不变，则商扩大到原来的10倍；
D．5920÷75，59.2扩大到原来的100倍，0.75扩大到原来的100倍，则商不变。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了小数除法的应用，掌握商的变化规律是解答本题的关键。
7．D
【分析】平均速度＝上、下山的总路程÷上、下山的总时间。求上、下山的总路程列式为6.3×2；求上、下山的总时间列式为2.5＋2；最后用6.3×2÷（2.5＋2）可求出明明这次登山的平均速度。
【详解】6.3×2÷（2.5＋2）
＝12.6÷4.5
＝2.8（千米/时）
所以这次登山的平均速度是2.8千米/时。
故答案为：D
【点睛】解决此题时应注意求这次登山的平均速度是用总路程除以总时间，不能用上、下山的平均速度的和除以2。
8．C
【分析】商的变化规律：①被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几。
③被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。
先把四个选项中的除数都变成整数，根据商不变的规律，被除数的小数点也要向右移动相同的数位；根据“除数相同时，被除数大的，商就大”，即可得解。
【详解】A．6÷0.24＝600÷24
B．0.6÷0.24＝60÷24
C．6÷0.024＝6000÷24
D．0.6÷2.4＝6÷24
除数都是24，则6000÷24＞600÷24＞60÷24＞6÷24；
即6÷0.024＞6÷0.24＞0.6÷0.24＞0.6÷2.4；
所以商最大的是6÷0.024。
故答案为：C
【点睛】本题考查商的变化规律的灵活运用，关键是将小数除法算式中的除数都转化成相同的整数，再比较被除数大小即可。
9． 6.205 7.3
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】一个因数85缩小到原来的，变为8.5，另一个因数73缩小到原来的，变为0.73，积应缩小到原来的，即6205÷1000＝6.205。
所以。
积6205缩小到原来的，变为62.05，其中一个因数85缩小到原来的，变为8.5，要得到62.05，说明另一个因数73出缩小到原来的，即73÷10＝7.3。
所以。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
10． 507 92.5275
【分析】用从北京到南非的全程除以历时的时间，利用小数的运算，求出北京雨燕平均每天要飞的千米数，商的结果保留整数即可；一年按365天计算，5年共有5×365天，用天数乘平均每天飞行的距离，求出飞翔的距离，即地球到月球的距离。
【详解】3.8÷75≈0.0507（万千米）＝507（千米）
507×365×5
＝185055×5
＝925275（千米）
＝92.5275（万千米）
即北京雨燕平均每天要飞507千米，地球到月球的距离约是92.5275万千米。
【点睛】此题主要考查小数除数以及商的近似数在实际问题中的应用。
11．4.8
【分析】已知军军家离学校的距离和他每天步行去学校的时间，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算，即可求出军军的步行速度。
【详解】1.2÷0.25＝4.8（km）
军军每小时步行的速度是4.8km。
【点睛】本题考查小数除法的计算法则及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
12． 4 0.25
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用14÷3.5可求出平均每小时做的零件个数；
3.5小时做14个零件，求做1个零件平均需要的时间，即把3.5小时平均分成14份，求每份的时间，用除法计算，列式为3.5÷14。
【详解】14÷3.5＝4（个）
3.5÷14＝0.25（小时）
所以平均每小时做4个零件，做1个零件平均需要0.25小时。
【点睛】解决此类问题时应注意商的单位与被除数的单位一致。
13．(1)2.5
(2)17

【分析】（1）由题意可知，购买3.2千克香蕉需要8元，根据“单价＝总价÷数量”求出每千克香蕉的钱数；
（2）苹果的单价＝香蕉的单价×1.2，再根据“总价＝单价×数量”表示出购买苹果花的钱数，最后加上购买香蕉花的钱数，据此解答。
【详解】（1）8÷3.2＝2.5（元）
所以，每千克香蕉2.5元。
（2）2.5×1.2×3＋8
＝3×3＋8
＝9＋8
＝17（元）
所以，买香蕉和苹果一共花了17元。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
14． 7 2.5
【分析】根据77.5÷12.5的竖式计算可知，商6表示6个纸箱，但有余数，说明还有葡萄没有运走，剩下的葡萄也需要1个纸箱包装，所以需要（6＋1）个纸箱。
根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算77.5÷12.5时，被除数和除数同时乘10，变成775÷125，商不变，但余数要除以10才是77.5÷12.5的余数。
【详解】77.5÷12.5＝6（个）……2.5（kg）
6＋1＝7（个）
可以判断出需要7个纸箱；竖式中的余数表示2.5kg。
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取整数。
15． 62 0.06
【分析】根据小数除法的意义，用7.5÷0.12即可求出7.5里面有几个0.12，商用整数表示，结果计算出商是几，就表示可以锯成几段，余数是几，就表示余下几米。
【详解】7.5÷0.12＝62（段）……0.06（米）
长7.5米的木料锯成长0.12米的小段，可以锯62段，余0.06米。
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算和应用，注意锯成的段数是整数。
16．0.72
【分析】根据题意，把一个小数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1份，则新数是10份，相差（10－1）份；已知新数比原数多6.48，除以新数比原数多的（10－1）份，求出一份数，即是原数。
【详解】6.48÷（10－1）
＝6.48÷9
＝0.72
这个数是0.72。
【点睛】本题考查小数除法的应用，利用差倍问题的解题方法解答。
17．×
【分析】总钱数为5.5元，练习本的单价为0.8元，根据“数量＝总价÷单价”计算可以购买练习本的数量，余下的钱数不够买一本练习本时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。
【详解】5.5÷0.8≈6（本）
所以，他最多可以买6本练习本。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查商的近似数，找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
18．×
【详解】一个不为0的数除以一个大于1的数，商比原来的数小；一个不为0的数除以一个小于1（不为0）的数，商比原来的数大。例如：1÷2.5＝0.4，2.5＞1，0.4＜1；1÷0.2＝5，0.2＜1，5＞1。所以，一个不为0的数除以一个小数，商不一定比这个数大。
故答案为：×
19．√
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
根据积与乘数的大小关系、商与被除数的大小关系解答即可。
【详解】因为2.1＞1，所以5.6×2.1＞5.6，5.6÷2.1＜5.6，即5.6×2.1＞5.6÷2.1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】小数乘法中的积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小；商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
20．√
【分析】小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。根据无限小数、循环小数的意义进行判断即可。
【详解】根据循环小数的意义可知，循环小数的小数部分的位数是无限的，即循环小数一定是无限小数；根据无限小数的意义可知，无限小数的小数部分不一定有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，所以无限小数不一定是循环小数。例如：7.14545…是循环小数，也是无限小数；3.1415926……是无限小数，但不是循环小数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】无限小数包含循环小数和无限不循环小数。
21．①234；②31.2；
③68；④7.25
【分析】①把算式变为2.34×101－2.34×1，再利用乘法分配律进行简便计算；
②利用乘法结合律进行简便计算；
③可先同时计算小数乘法和小数除法，再计算加法；
④利用除法的性质，先计算2.5×4的积，再计算除法。
【详解】①2.34×101－2.34
＝2.34×101－2.34×1
＝2.34×（101－1）
＝2.34×100
＝234
②3.12×0.25×40
＝3.12×（0.25×40）
＝3.12×10
＝31.2
③54×0.5＋12.3÷0.3
＝27＋41
＝68
④72.5÷2.5÷4
＝72.5÷（2.5×4）
＝72.5÷10
＝7.25
22．6.48；0.2
2.7；2.0
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】0.54×12＝6.48                      1.25×0.16＝0.2
                    
13.5÷5＝2.7                          69.5÷35≈2.0
                   
【点睛】
23．（1）24元；
（2）4小时
【分析】（1）先把5小时分成2小时和3小时两部分，分别算出每部分需要的钱数，然后加在一起算出要付多少钱。
（2）先用18.5元减去7.5元求出超过2小时的费用；再用此费用÷5.5求出超过2小时的小时数；最后用2小时加上超过2小时的小时数即是一共停车的小时数。
【详解】（1）7.5＋（5－2）×5.5
＝7.5＋3×5.5
＝7.5＋16.5
＝24（元）
答：他应付24元停车费。
（2）2＋（18.5－7.5）÷5.5
＝2＋11÷5.5
＝2＋2
＝4（小时）
答：他停了4小时。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
24．（1）3.2元；
（2）128元
【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，求出百合花一枝的进货价，再用零售价－进货价即可；
（2）用一枝百合花盈利的钱数×卖出的枝数即可。
【详解】（1）9.5－63÷10
＝9.5－6.3
＝3.2（元）
答：百合花卖出一枝可盈利3.2元。
（2）40×3.2＝128（元）
答：一共盈利128元。
【点睛】本题主要考查整数、小数复合应用题，理清数量关系是解题的关键。
25．15吨
【分析】先用1.6乘12算出使用12吨是多少钱，如果不超过总费用证明用水量超过了12吨，用总钱数减去12吨水用去的钱数求出超过12吨水的部分需要的钱数，再除以2.5元求出超过12吨的部分有多少吨水，再加上12即可。
【详解】26.7－（12×1.6）
＝26.7－19.2
＝7.5（元）
7.5÷2.5＋12
＝3＋12
＝15（吨）
答：她家上个月用了15吨水。
【点睛】此题考查分段计费问题的推理以及小数除法的计算，明确每一个收费段消耗的用水量是解题的关键。
26．125千瓦时
【分析】根据单价×数量＝总价求出100千瓦时的钱数，再根据减法的意义求出超过的钱数，接着根据总价÷单价＝数量求出超过的千瓦时，最后根据加法的意义求出问题答案。
【详解】
＝（65.5－50）÷0.62＋100
＝15.5÷0.62＋100
＝25＋100
＝125（千瓦时）
答：明明家九月份付电费65.5元，用电125千瓦时。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确用电的收费标准是解题的关键。
27．买立白A包装的洗衣粉比较划算
【分析】根据总价÷数量＝单价，据此分别求出两种品牌洗衣粉的单价，再对比即可。
【详解】8.4÷1.5＝5.6（元）
26.4÷4.8＝5.5（元）
5.6＞5.5
答：买立白A包装的洗衣粉比较划算。
【点睛】本题考查小数除法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
28．7支
【分析】先利用减法，用100元减去一个书包和一个文具盒的钱，求出剩下的钱。数量＝总价÷单价，将剩下的钱除以笔芯的单价，求出能买的笔芯数量。
【详解】（100－68.5－25.9）÷0.8
＝5.6÷0.8
＝7（支）
答：他能买7支笔芯。
【点睛】本题考查了经济问题，掌握数量、单价和总价之间的关系是解题关键。
29．31吨
【分析】根据题意，王老师家今年10月的水费要比原来多付3.6元，那么多交的水费是25吨以上的水费；25吨以上部分每吨比原来多（3.2－2.6）元，根据“总价÷单价＝数量”，用多付的3.6元除以每吨多的钱数，就是25吨以上部分的用水量，再加上25吨，即是王老师家10月的用水量。
【详解】3.6÷（3.2－2.6）
＝3.6÷0.6
＝6（吨）
25＋6＝31（吨）
答：王老师家10月的用水量是31吨。
【点睛】明白10月的水费比原来多付3.6元是哪部分的水费，求出25吨以上部分的用水量是解题的关键。
30．75千米/时
【分析】根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。
【详解】384÷2.4－85
＝160－85
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。