重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习

这是一份重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习，共21页。试卷主要包含了，下列说法等内容，欢迎下载使用。
重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
（满分150分，考试120分钟）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．36
3．（4分）对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（　　）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）
4．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
5．（4分）如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（　　）


A．33 B．36 C．37 D．41

6．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）＝2.88
B．2（1+2x）＝2.88
C．2（1+x）2＝2.88
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
7．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，若，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝4、x1＝﹣3．上述结论中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n（0°＜n＜90°），得到△B'C'D，连接BB'，CC'，延长CC'交BB'于点N，连接AB'，当∠BAB'＝∠BNC时，则△ABB'的面积为（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）已知，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：
①；
②；
③；
④若，则y的最小值为3．
其中正确选项的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝　 　．
12．（4分）有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是 　 　．

13．（4分）小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，则教学楼的高度为 　 　米．

14．（4分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是　 　．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，CD＝5，则线段AE的长为　 　．

16．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是 　 　．
17．（4分）如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，＝，则k的值为 　 　．


18．（4分）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝．若s，t都是“同和数”，其中s＝5400+10y+x，t＝1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k＝，用含“x，f”的代数式表示k＝　 　，当F（s）+F（t）能被20整除时，k的所有取值之积为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）（x+3）2＝9 （2）2x2﹣4x+1＝0

20．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE平分∠BAD，交CD于点E．
（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形AECF为平行四边形．请完成下面的填空．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴　 　.（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAF＝　 　，∠ECF＝　 　．
∴∠EAF＝　 　．
∴AE∥　 　．
又∵四边形ABCD是平行四边形．
∴CE∥AF．
∴四边形AECF为平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）．


21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50），测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息，
甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
组别
40＜x≤42
42＜x≤44
44＜x≤46
46＜x≤48
48＜x≤50
频数
1
1
a
6
9
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
c
乙班
47.5
b
49
（1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？

22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．
（1）求证：∠AEB＝∠AEH；
（2）试探究DH与EH的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝2，求△AFH的面积．


23．（10分）在“美丽陆川，清洁乡村”中，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝8，AD⊥BC，∠B＝30°，CD＝3，点E在BD上且DE＝2，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，△PED的面积为y1．

（1）求y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在坐标系中画出y1的函数图象；
（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质 　 　；
（4）在坐标系中画出的函数图象，并结合图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求线段AC的长度；
（2）点P为直线AC下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，作PE∥x轴，交抛物线于点E．求3PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中3PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度，得到一条新抛物线y′，M为射线CA上的动点，过点M作MF∥x轴交新抛物线y′的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
​

26．（10分）在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．
（1）如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD＝AC；
（3）如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP'，连接AP'，BP'，点M是△ABP'内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，请说明理由．


重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．36
【答案】B
3．（4分）对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（　　）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）
【答案】D
4．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【答案】B
5．（4分）如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（　　）


A．33 B．36 C．37 D．41
【答案】C
6．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）＝2.88
B．2（1+2x）＝2.88
C．2（1+x）2＝2.88
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
【答案】C
7．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，若，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝4、x1＝﹣3．上述结论中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n（0°＜n＜90°），得到△B'C'D，连接BB'，CC'，延长CC'交BB'于点N，连接AB'，当∠BAB'＝∠BNC时，则△ABB'的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
10．（4分）已知，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：
①；
②；
③；
④若，则y的最小值为3．
其中正确选项的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝　﹣3　．
【答案】﹣3．
12．（4分）有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是 　　．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有
∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，则教学楼的高度为 　12.8　米．

【答案】12.8．
14．（4分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是　2或﹣6　．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，CD＝5，则线段AE的长为　　．

【答案】见试题解答内容
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是 　7　．
【答案】7．
17．（4分）如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，＝，则k的值为 　2　．

【答案】2．
18．（4分）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝．若s，t都是“同和数”，其中s＝5400+10y+x，t＝1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k＝，用含“x，f”的代数式表示k＝　　，当F（s）+F（t）能被20整除时，k的所有取值之积为 　　．
【答案】；．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
（1）（x+3）2＝9
（2）2x2﹣4x+1＝0
【答案】（1）x=0或x=-6（2）
20．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE平分∠BAD，交CD于点E．
（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形AECF为平行四边形．请完成下面的填空．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴　∠ECF＝∠BFC　.（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAF＝　∠BAD　，∠ECF＝　∠BCD　．
∴∠EAF＝　∠BFC　．
∴AE∥　CF　．
又∵四边形ABCD是平行四边形．
∴CE∥AF．
∴四边形AECF为平行四边形（ 　两组对边平行的四边形为平行四边形　）（填推理的依据）．

【答案】（2）∠ECF＝∠BFC；∠BAD，∠BCD，∠BFC．CF，两组对边平行的四边形为平行四边形．
21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50），测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息，
甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
组别
40＜x≤42
42＜x≤44
44＜x≤46
46＜x≤48
48＜x≤50
频数
1
1
a
6
9
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
c
乙班
47.5
b
49
（1）根据以上信息可以求出：a＝　3　，b＝　48　，c＝　50　；
（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？
【答案】（1）3，48，50；
（2）甲班的成绩较好；
（3）380人．

22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．
（1）求证：∠AEB＝∠AEH；
（2）试探究DH与EH的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝2，求△AFH的面积．

【答案】
23．（10分）在“美丽陆川，清洁乡村”中，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需60天和30天；
（2）甲工程队至少单独施工36天．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝8，AD⊥BC，∠B＝30°，CD＝3，点E在BD上且DE＝2，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，△PED的面积为y1．

（1）求y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在坐标系中画出y1的函数图象；
（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质 　当0＜x≤8时，y随x的增大而增大；　；
（4）在坐标系中画出的函数图象，并结合图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．
【答案】（1）；
（3）当0＜x≤8时，y随x的增大而增大；
（4）．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求线段AC的长度；
（2）点P为直线AC下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，作PE∥x轴，交抛物线于点E．求3PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中3PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度，得到一条新抛物线y′，M为射线CA上的动点，过点M作MF∥x轴交新抛物线y′的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
​
【答案】（1）线段AC的长度为；
（2）3PD+PE取最大值6，P的坐标为（﹣2，﹣2）；
（3）N的坐标为（，）或（﹣6，）或（，﹣2）或（，﹣2）．

26．（10分）在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．
（1）如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD＝AC；
（3）如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP'，连接AP'，BP'，点M是△ABP'内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）72﹣8；（3）8+6﹣2．