第7课 简单事件的概率-九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第7课 简单事件的概率

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学习目标
1.了解概率的概念.
2.理解P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0﹤P（随机事件）﹤1.
3.掌握等可能性事件的概率计算公式P(A )=(m≤n),会用公式计算一些简单事件发生的概率.
4.掌握用列表、画树状图计算简单事件发生的概率的方法.

知识精讲


知识点01 概率的意义
1. 事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率
2.一般地，必然事情发生的概率为100%，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0.而随机事件发生的概率介于0与1 之间，即0＜P（随机事件）＜1.
知识点02 概率公式
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n,事件A包含其中的结果数为m(m≤n),那么事件A发生的概率为P(A)=(m≤n)
注：(1)适用的前提条件是事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥.
(2)公式中字母m,n的含义:n表示总的等可能结果数;m表示具体事件A包含的等可能结果数.使用公式时
应先统计n的值，再统计m的值.

知识点03 用列表、画树状图求概率
　列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法.它可以帮助我们分析问题， 避免重复和遗漏，既直观又条理分明.列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率＝所求情况数与总情况数之比．

能力拓展
考点01 概率的意义
【典例1】小明掷一枚质地均匀的硬币，掷前9次时共有6次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．0
【思路点拨】由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率为．
【解析】解：小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是：．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义，概率公式是解题的关键．
【即学即练1】若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（　　）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
【思路点拨】根据概率的意义逐项进行判断即可．
【解析】解：“明天下雨的概率是70%”说明明天下雨的可能性比较大，在70%左右，因此选项A符合题意；
明天下雨的可能性超过了一半，不能说下雨的可能性比较小，因此选项B不符合题意；
“明天下雨的概率是70%”并不能说明明天一定会下雨或明天一定不会下雨，因此选项C、选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提．
考点02 概率公式
【典例2】口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为．求：
（1）口袋中黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是黄球的概率．
【思路点拨】（1）设有x个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于x的方程，解之可得；
（2）根据（1）求出的总球的个数和黄球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率．
【解析】解：（1）设有x个黄球，
根据题意，得：，
解得：x＝22，
即口袋中黄球有22个；
（2）∵袋子中共有22+8+10＝40个小球，其中黄球有22个，
∴任意摸出一个球是黄球的概率为．
【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【即学即练2】在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据抽到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解析】解：总共有24道题，试题A共有4道，
P（抽到试题A）＝＝，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，掌握到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
考点03 用列表、画树状图求概率
【典例3】有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 　　．
【思路点拨】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．
【解析】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：

共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，
∴点数之和不大于5的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键．
【即学即练3】如图，甲，乙两辆汽车即将经过该丁字路口，它们各自可能向左转或向右转，且两种情况的可能性相等，则它们经过丁字路口时，都向右转的概率为（　　）

A． B． C． D．
【思路点拨】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，
所以都向右转的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

分层提分


题组A 基础过关练
1．一个事件的概率不可能是（　　）
A．0 B．0.5 C．1 D．1.5
【思路点拨】根据概率的意义，概率公式，即可解答．
【解析】解：一个事件的概率不可能是1.5，
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2．在不透明的口袋内有形状、大小、质地完全一样的6个小球，其中红球4个，黄球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】随机抽取一个小球有6种等可能结果，其中摸到红球的有4种结果，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：随机抽取一个小球有6种等可能结果，其中摸到红球的有4种结果，
所以随机抽取一个小球是红球的概率是＝，
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
3．如图，有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面是奥运会吉祥物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完全相同．现将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【思路点拨】从中随机抽取一张共有3种等可能结果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1种结果，
所以抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：把不过期的饼干记为A，2包已过期B，C，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，
∴两盒都不过期的概率为＝，
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】将长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记作A、B、C、D，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：将长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记作A、B、C、D，
用列表法分析如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的有2种结果，
所以恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为＝，
故选：C．
【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、﹣2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是 　　．
【思路点拨】用无理数的个数除以数的总数即可求得答案．
【解析】解：∵＝﹣4、﹣2＝2，
∴五个数字中无理数有、共2个，
∴从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．已知七（1）班有45人，其中男生23人．现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（1）班男生被选中的概率是 　　．
【思路点拨】用男生的人数除以总人数即可求得答案．
【解析】解：∵七（1）班有45人，其中男生23人，
∴七（1）班男生被选中的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
（1）摸到的球是白球的概率 　　；摸到红球的概率为 　　；摸到白球的概率为 　　；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【思路点拨】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
【解析】解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）＝＝，P（摸到红球）＝＝，P（摸到黄球）＝＝，
故答案为：，，；

（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：＝，
解得：x＝2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
9．新冠疫情防控期间，武威市某学校学生进校园必须戴口罩，测体温，该校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进人校园．
（1）小红选择从红外热成像测温通道进人校园的概率为 　　；
（2）用列表法或树状图表示小红和小明选择不同的测温通道进人校园的概率．
【思路点拨】（1）直接根据概率求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
∴小红从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，
∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是＝．
【点睛】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字﹣1，0，2，布袋B中的小球分别标有数字﹣2，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．
【思路点拨】列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：列表如下：

﹣1
0
2
﹣2
﹣3
﹣2
0
1
0
1
3
1
0
1
3
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个小球的数字之和是正数的有4种结果，
所以摸出的两个小球的数字之和是正数的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

题组B 能力提升练
11．下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小（不为0）的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【思路点拨】根据事件发生可能性的大小，可得答案．
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；
B、随机事件发生的概率为0与1之间，故B错误；
C、概率很小的事件可能发生，故C错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【解析】解：∵有5个黄球，黄球的概率是，
∴口袋中一共有5＝10个球，
∴红球的个数有1个，
∴摸到红球的概率是；
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．在一个不透明的口袋中装有20个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的2倍多2个，则摸到白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】设白球的个数为x，则黄球的个数为（2x+2）个，列方程求出x的值即可得出白球的个数，继而利用概率公式求解即可．
【解析】解：设白球的个数为x，则黄球的个数为（2x+2）个，
则x+2x+2＝20，
解得x＝6，
∴袋中白球有6个，
则摸到白球的概率为＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（　　）

A． B． C． D．
【思路点拨】列举出所有等可能的结果，看看转盘停止后，两次指针指向的数字之和大于8的情况数占总情况数的多少即可．
【解析】解：列表得：

1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
8
9
10
11
12
13
9
10
11
12
13
14
由表格知：本题一共有20种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和大于8的结果共有11种，因此P（两次指针指向的数字之和大于8）＝．
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
15．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）

A． B． C． D．
【思路点拨】画树状图，共有6种等可能的结果，能让灯泡L2发光的2种，然后由概率公式求解即可．
【解析】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
∴能让灯泡L2发光的概率为：＝．
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 　15　．
【思路点拨】设有x个黄球，利用概率公式可得＝，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【解析】解：设有x个黄球，由题意得：＝，
解得：x＝9，
6+9＝15．
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
17．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 　　．
【思路点拨】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】解：红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，
根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，
则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

【思路点拨】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
【解析】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是；
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．
19．某校某次外出游学活动分为甲、乙、丙三类，因资源有限，七年级2班共分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中4个甲类签、11个乙类签、10个丙类签和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，若该班小明同学第一个抽签，则：
（1）小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率是多少？
（3）小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？
【思路点拨】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明恰好抽到丙类名额的概率；
（2）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率；
（3）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明能有幸去参加游学活动的概率．
【解析】解：（1）∵4个甲类签、11个乙类签、10个丙类签和25个空签，
∴小明恰好抽到丙类名额的概率为：；
（2）∵4个甲类签、11个乙类签、10个丙类签和25个空签，
∴小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率为：；
（3）∵4个甲类签、11个乙类签、10个丙类签和25个空签，
∴小明能有幸参加游学活动的概率为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

题组C 培优拔尖练
20．下列说法正确的是（　　）
A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B．气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D．“水中捞月”是不可能事件
【思路点拨】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解析】解：A、“买中奖概率为的奖券10张中奖”是随机事件，故此选项不合题意；
B、气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天大概率下雨，是随机事件，故此选项不合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故此选项不合题意；
D、“水中捞月”是不可能事件，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率的意义以及方差的意义、随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键．
21．如果用A表示事件“若a＞b，则ac2＞bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正
确的是（　　）
A．P（A）＝1 B．P（A）＝0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1
【思路点拨】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．
【解析】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，
说明A是随机事件，所以0＜P（A）＜1．
∴事件A是必然事件，
∴0＜P（A）＜1，
故选：C．
【点睛】此题考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．关键是确定事件A的类型．
22．一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有3个小球是白色的，2个小球是红色的，1个小球是黑色的，那么不放回连续取出两个小球都是白色的概率为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】解：列表如下：

白
白
白
红
红
黑
白

（白，白）
（白，白）
（红，白）
（红，白）
（黑，白）
白
（白，白）

（白，白）
（红，白）
（红，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）

（红，白）
（红，白）
（黑，白）
红
（白，红）
（白，红）
（白，红）

（红，红）
（黑，红）
红
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（红，红）

（黑，红）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（红，黑）
（红，黑）

由表知，共有30种等可能结果，其中取出两个小球都是白色的有6种结果，
所以取出两个小球都是白色的概率为＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，其余的格点中任意放置点C（不包含点A、点B所在的格点），恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【思路点拨】除了点A、点B以外，共有23个点，再在其中找出顶点C使其能构成等腰三角形，由概率的定义可求出答案．
【解析】解：如图，一共有23个符合条件的点，其中能与点A，点B构成等腰三角形的顶点C有9个，
所以恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率为，
故选：C．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，概率的计算，理解概率的定义是正确解答的前提，掌握等腰三角形的判定是得出正确答案的关键．
24．活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】画树状图，共有27种等可能的结果，其中小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：设分的3个不同的组分别为A、B、C，
画树状图如下：

共有27种等可能的结果，其中小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的结果有6种，
∴小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率为＝，
故选：B．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是 　　．
【思路点拨】把第一个路口的红灯60秒分为2个30秒，画树状图展示所以6种等可能的结果，找出小亮上学时两次都遇到绿灯的结果数，然后根据概率公式计算．
【解析】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中亮上学时两次都遇到绿灯的结果数为1，
所以亮上学时两次都遇到绿灯的概率＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
26．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，4，8．
（1）随机抽取一张卡片，求抽取到的数是偶数的概率；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
【思路点拨】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能出现的结果数，从中找出抽取出的两数之差的绝对值大于3的结果数，进而求出概率．
【解析】解：（1）4随机抽取一张卡片，求抽取到的数是偶数的概率有；
（2）根据题意画树状图如下：

共有16种等可能结果，其中抽取出的两数之差的绝对值大于3的有6种，
则P（差的绝对值大于3）＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．