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    吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题(含答案)

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    吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题(含答案)

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    这是一份吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题(含答案),共6页。
    1.(3分)下列各式中,一定是二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
    A.x<2B.x≠2C.x≤2D.x≥2
    3.(3分)若=﹣m,则实数m在数轴上的对应点一定在( )
    A.原点左侧B.原点右侧
    C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧
    4.(3分)化简的结果是( )
    A.﹣4B.4C.±4D.8
    5.(3分)计算的结果为( )
    A.﹣11B.11C.±11D.121
    6.(3分)已知a=,b=,用含a,b的代数式表示,这个代数式是( )
    A.a+bB.abC.2aD.2b
    7.(3分)若x=﹣1,则代数式x2+2x+5的值为( )
    A.7B.4C.3D.3﹣2
    8.(3分)下列各式中,与是同类二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每题3分,共6小题,共18分)
    9.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
    10.(3分)将化为最简二次根式的结果是 .
    11.(3分)计算:×= .
    12.(3分)最简二次根式与二次根式是同类二次根式,则x= .
    13.(3分)已知最简二次根式与可以合并,则a+b的值为 .
    14.(3分)计算:= .
    三、解答题(共78分)
    15.(6分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简.
    16.(12分)(1)计算:. (2)化简:.
    17.(12分)先化简,再求值:6x2+2xy﹣8y2﹣2(3xy﹣4y2+3x2),其中x=,y=.
    18.(6分)计算:.
    19.(6分)计算:•(﹣)÷3.
    20.(12分)已知a=4﹣2,b=4+2.
    (1)求ab,a﹣b的值; (2)求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值.
    21.(6分)已知,求x的取值范围.
    22.(6分)计算:2×+(﹣)﹣3+(2022﹣)0+|2﹣|.
    23.(12分)已知矩形的长为a,宽为b且,.
    (1)求矩形的周长;
    (2)当S矩形=S正方形时,求正方形的边长m的值.(注:S表示面积)
    九年级数学参考答案
    一.选择题(每题3分,共8小题,共24分)
    1. C.2. D.3. C.4. B.5. B.6. B.7. A.8. B.
    二、填空题(每题3分,共6小题,共18分)
    9. x≥3. 10. . 11. 2. 12. . 13. 2. 14.﹣.
    三、解答题(共78分)
    15.
    解:由数轴知a<1<b,
    ∴b﹣1>0,a﹣b<0,
    则原式=|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
    =﹣a﹣(b﹣1)﹣(b﹣a)
    =﹣a﹣b+1﹣b+a
    =1﹣2b.
    16.
    解:(1)原式=

    =.
    (2)原式=


    =.
    17.
    解:原式=6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
    =(6x2﹣6x2)+(2xy﹣6xy)+(﹣8y2+8y2)
    =﹣4xy.
    当x=,y=时,
    原式=﹣4××
    =﹣8.
    18.
    解:原式=

    =4.
    19.
    解:•(﹣)÷3
    =×(﹣)×
    =﹣
    =﹣a2b.
    20.
    解:(1)∵a=4﹣2,b=4+2,
    ∴ab=(4﹣2)×(4+2)
    =42﹣(2)2
    =16﹣12
    =4;
    a﹣b=(4﹣2)﹣(4+2)
    =4﹣2﹣4﹣2
    =﹣4;
    (2)由(1)知:ab=4,a﹣b=﹣4,
    所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
    =2(a2+b2)﹣ab(a﹣b)
    =2[(a﹣b)2+2ab]﹣ab(a﹣b)
    =2×[(﹣4)2+2×4]﹣4×(﹣4)
    =2×(48+8)+16
    =2×56+16
    =112+16.
    21.
    解:∵=•,
    ∴,
    解得:4≤x≤5.
    22.
    解:2×+(﹣)﹣3+(2022﹣)0+|2﹣|
    =+(﹣8)+1+2﹣
    =﹣5.
    23.
    解:(1)∵矩形的长为a,宽为b且=6,=4.
    ∴矩形的周长=2(a+b)=2(6+4)=20;
    (2)设正方形的边长为x,则m>0.
    ∵S矩形=S正方形,
    ∴m2=ab=6×4=72,
    ∴m=6(负值舍去),
    ∴正方形的边长m为6.

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