华师大版中考专题复习《几何极值》教学设计+教学课件+作业设计+课堂实录

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(2021 年眉山 18)如图，在菱形 ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点 0，点M在线段AC上，且 AM=3，点P为线段 BD上的一个动点，则MP+ 1/2PB的最小值是 。
线段的几何极值问题，历来是中考的热点。
依据：两点之间，线段最短。
例1 如图，圆锥的底面半径r=1，母线长R=3。一只蚂蚁从点A沿着圆锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路线长为 。
2 一定点与一动点（动点在定直线上）
依据：直线外一点和直线上的各点的连线中，垂线段最短。
（1）如图，P是直线l外一定点，A是直线l上一动点。 当 时，PA最短。
例2 △ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则EF的最小值为 。
小结：目标线段EF等线段代换为CD。
2 一定点与一动点（动点在定圆上）
（2）一定圆O上和一定点P，动点A在圆O上
PA1最长（PA为直径）PA2最短（PA=0）
当点A、O、P三点共线时，PA最长或最短。
例3 点E是正方形ABCD的边上一动点，沿直线BE翻折，点A落在N处。若AB=1，则线段DN的最小值是 。
两定一动：平面内两定点A、B与一动点P
当动点P在线段AB上时，PA+PB 的最小值是AB。
当动点P在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，|PA－PB| 的最大值是AB。
1 如图，直线l外异侧两定点A、B，动点P在l 上运动。当 时，PA+PB的值最小。
2 如图，直线l外同侧两点A、B，动点P在l 上运动。当 时，|PA－PB|的值最大
点A、P、B三点共线
异侧和最小，同侧差最大。
1 如图，直线l外同侧两定点A、B，动点P在l 上运动。当 时，PA+PB的值最小。
2 如图，直线l外异侧两定点A、B，动点P在l 上运动。当 时，| PA－PB |的值最大。
点A'、P、B三点共线
点A、P、B'三点共线
线段之和有最小，对称异侧连线找。
线段之差有最大，对称同侧画线找。
例4 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+DF的最小值为 。
例5 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，把边AB沿对角线BD平移，点A'、B'分别对应点A、B，则A'C、+B'C的最小值为 。
例6 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90 〫，点M、N分别是边BC、AC上的动点，且AN=CM，AB=√2，则AM+BN的最小值 。
一 、知识点睛 1 两点之间，线段最短。 2 垂线段最短。 3 三角形三边的关系： 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 4 常用模型：
1（ 将军饮马问题的变式3）∠MON内一点P ，∠MON=30〫,OP=2， 在∠MON的两边上找两点A、B，△PAB的周长最小值是 。
2（将军饮马问题的变式4）平面直角坐标系xy中，点A（2，1），B（1，3），在x轴和y轴上分别找一点P和Q，四边形APQB周长的最小值是 。