四川省达州外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试文科数学试题

这是一份四川省达州外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试文科数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 达州外国语学校高三上学期入学考试文科数学试题一、单选题1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于(　 　)A. 第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限     D. 第四象限2.已知全集，集合，则（    ）A.            B.           C.      D. 3. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图，则（    ）这种疾病患者的年龄小于等于30的概率为0.2    B. 这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁C. 这种疾病患者的年龄的众数为45岁             D. 这种疾病患者的平均年龄为48岁4. 下列命题为真命题的是（    ）A. 若a>b>0，则ac2>bc2      B. 若a>b，则a2>b2C. 若a<b<0，则a2<ab<b2    D. 若a<b<0，则5.“”是“”的（    ）条件．A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要6. 下列函数中是偶函数，且在区间上为增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 函数 大致图像为（    ）A.  B. C.  D. 8.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低次序为  （ ）A. 甲、乙、丙    B. 乙、甲、丙     C. 丙、乙、甲    D. 甲、丙、乙9.设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 下列四个命题：①​，②​，③，其中真命题的个数为（    ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12. 已知函数若的图象上存在关于y轴对称的点，则实数m的取值范围是（    ）A.      B.        C.      D. 二、填空题13. 设命题，若是假命题，则实数的取值范围是__________.14. 函数为奇函数，则_________.15. 已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为_________.16. 已知(a>0，b>0)在x=1处取得极值，则的最小值为___________.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值． 18. 某土特产超市为预估年元旦期间游客购买土特产的情况，对年元旦期间的位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：购买金额（元）人数附：参考公式和数据：，.附表： （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于元与性别有关. 不少于元少于元合计男  女  合计   （2）为做好年元旦的营销活动，该超市从年元旦期间的位游客购买金额少于元的人群中按照分层抽样的方法任选人进行购物体验回访，并在这人中随机选取人派发购物券，问能拿到购物券的人恰好是一男一女的概率是多少？ 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积. 20. 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（t，﹣2）在C上，且|PF|＝2|OF|（O为坐标原点）．（1）求C的方程；（2）若A，B是C上的两个动点，且A，B两点的横坐标之和为8，求当|AB|取最大值时，直线AB的方程． 21. 已知函数，.（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若，与为的两个不同极值点，证明：. （二）选考题：共10分．22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设的最小为m，若正实数a，b，c满足，求的最小值．
 高三上期入学考试文科数学答案1. 【答案】A【解析】，对应点坐标为，在第一象限．故选：A2.【答案】A【解析】因为全集，集合，所以，所以；故选：A 3. 【答案】C【解析】小于等于30的概率为​，故A不对；小于等于45的概率为，所以中位数大于45，故B错误；​​（岁），故D错误；而众数为最高矩形的中点，所以众数为45，故选：C.4. 【答案】D【解析】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题；对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题；对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题；对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题．故选:D． 5. 【答案】B【解析】，一定有，但时，不一定有，如，都不存在，因此题中是必要不充分条件．故选：B． 6. 【答案】A【解析】对于A：函数为偶函数，且在区间上为增函数，故选项A正确；对于B，函数为非奇非偶函数，且在区间上为减函数，故选项B不正确；对于C，函数奇函数，且在区间上为减函数，故选项C不正确；对于D，函数为偶函数，开口向下，对称轴为轴，在区间上为减函数，故选项D不正确，故选：A 7. 【答案】D【解析】由可得定义域为，且，所以是偶函数，故A，C错误；因为，故B选项错误，故选：D8. 【答案】A【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．9. 【答案】A【解析】为奇函数，∴，又∵∴，，，又∵，且函数在区间上是增函数，∴，∴，，故选：A. 10. 【答案】B【解析】由题意及正弦定理得：，令，则，，可得，所以椭圆的离心率为：.故选：B 11. 【答案】D对①，由， 所以①正确.对②，构造函数又，所以​在​上单调递增，且​.则，故②正确 对③，构造函数，，​ 为增函数. 又，当​时，，​在​上的增函数.，即，可得，故③正确.真命题的个数为3个.故选：D12. 【答案】C【解析】由题意得，存在实数，使得成立，即存在实数，使得成立．设，则．所以当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因此，，所以函数的值域为．于是当时，存在实数，使得成立，即函数的图象上存在关于y轴对称的点．故选：C．13. 【答案】【解析】因为是假命题，故为真命题，因为，故，当且仅当时，等号成立，故.故答案为：. 14. 【答案】1【解析】由，易知该函数在处有定义，因为为奇函数，所以，则，解得，经检验符合题意，故答案为：. 15. 【答案】【解析】依题意令，，则，因为当时，，所以当时，，∴在上单调递减，则等价于，即，∴，解得，所以所求不等式的解集为.故答案为： 16. 【答案】【解析】因为，所以，因为函数在处取得极值，所以，即，因为，，所以当且仅当，即，时取等号；故答案为：17. 【答案】（1）    （2）3【解析】（1）因为，所以由正弦定理得，,所以，因为，所以，因为，所以（2）因为，，所以由余弦定理得，所以，解得18. 【答案】（1）列联表答案见解析，有的把握认为购买金额是否少于元与性别有关    （2）【解析】（1）解：列联表如下表所示： 不少于元少于元合计男女合计，因此有的把握认为购买金额是否少于元与性别有关.（2）解：按照分层抽样应该选名男性，名女性.记名男性分别为、、、，名女性分别为、，恰好选到一男一女的事件记为，则任选人派发购物券的所有可能结果为：、、、、、、、、、、、、、、，共种，事件包含的基本事件有：、、、、、、、，共种，因此，.19. 【答案】（1）证明见解析；    （2）.【解析】（1）取中点，连，因为，，，，所以四边形为正方形，为等腰直角三角形，则，， 因为面面，面面，面，所以平面，又平面，所以.（2）取中点，连，则，且，因为平面平面，面面，面，所以平面，又面积为，三棱锥的体积为.20. 【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】解：（1）由题意得，解得，所以的标准方程为．（2）设，，，，且．设中点为，则，，当时，，；当时，，则，即，与联立方程消去，整理得，由，得，，，，当且仅当，即，即时，取“”，所以的最大值为10，此时的方程为． 21. 【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）函数定义域为，根据题意知有解，即有解，令，，且当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以；（2）由，是的不同极值点，知，是的两根，即，所以①，联立可得：②，要证，由①代入即证，即，由②代入可得③，因为，则③等价于，令，问题转化为证明④成立，而，在上单调递增，当，④成立，即得证.22. 【答案】（1），    （2）【解析】（1）把直线l的参数方程（t为参数）中的参数t消去有，故得普通方程为，即为，把，代入，得，即曲线C的直角坐标方程为．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）改为（u为参数），代入，整理得．设直线l与曲线C的交点A，B对应的参数分别为，，则，，．23. 【答案】（1）    （2）8【解析】(1)当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．(2)因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．