中考数学二轮专题练习：圆中的相似问题（含答案）

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中考数学结合专题：圆中的相似问题已知：如图，内接于，AB为直径，弦于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是的外心；（2）若，，求CQ的长；（3）求证：． （1）证明；（2）；（3）. 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作，经过B、D两点，过点B作，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：；（2）如果，（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且，求的半径和GH的长．（1）证明；（2）； （3），． 如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，AC和BD相交于点E，且．（1）求证：；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作交CD的延长线于点F，若，，求DF的长． （1）证明；（2）. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是的切线；（3）若，求的半径. （1）线束定理；（2）证明；（3）. 如图，是的外接圆，点E在劣弧上，连接AE交BC于点D，经过点B、C两点的圆弧交AE于点I，已知，BI平分.（1）求证：；（2）若的半径为5，，；i）求的半径和AD的长；ii）求的值.               备用图 （1）证明；（2）i）E为的圆心，，；ii）.
 如图，在中，，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且. 是的外接圆，的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH.（1）求证：；（2）试判断BD与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值. （1）在和中（2）连结BO，BD为的切线垂直平分AC，为AC的中点平分为的切线（3）连结HO，设的半径为R，为等腰直角三角形又，为等腰得，即即. 如图，在半圆O中，将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点在内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F.（1）求的度数；（2）若C是的中点，求的值；（3）若，，求EF的值. （1）60°； （2）3:2； （3）连接CA，过F作FH⊥AG，连接BD，设，则可得，，，，，又∵，解得，∴.
 如图，和内切于点A，AO是的直径，的弦AC交于B，弦DF经过点B且垂直于OC，交OC于点E，连AF、AD.（1）求证：DF为的切线；（2）求证：；（3）当，时，求AF和AD的长. （1）连接OB、，证明；（2）证明；（3）连接OF，证明，，. 
如图，已知的弦AB，CD相交于点P，，，，EA切于点A，AE与CD的延长线交于点E，，求PE的长．∵弦AB，CD交于点P，∴由相交弦定理得，∵，，，∴∵EA为切线，由切割线定理得：．∵，∴，（舍去），∴． 如图，内接于，圆心为O，，于D.（1）若的半径为3，求的面积；（2）若，P是劣弧BC上一动点（P、B、C不重合），PA交BC于E，令，，求y与x间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，，当时，求y的值. （1）；（2）；（3）. 如图，AB为的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为的内心，于N.（1）求证：；（2）求证：；（3）试探究的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律. （1）（2）略；（3）不变，.
如图，已知，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为的角平分线，且，垂足为点H．（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若，，求BE的长． （1）证明：连接EC，∵BC是直径  ∴有∵于H  ∴∵  ∴ ∵AD是的角平分线∴  又∵E为的中点∴ ∵于H∵，即又∵BC是直径，∴AB是半圆O的切线．（2）∵，．由（1）知，，∴．在中，于H，AD平分，∴，∴．由，得．∴，∴．
 如图，AB是的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作，垂足为D，连接CA、CB，，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF//AC.（1）求证：BM为的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，是的点E恰好在上？若存在，求，若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论. （1）略；（2）；（3）证明，，.