(通用版)中考数学总复习考点07 绝对值（含解析）

这是一份(通用版)中考数学总复习考点07 绝对值（含解析），共7页。试卷主要包含了绝对值的定义，绝对值的性质，拓展，绝对值问题总结，若|a|=b，求|a+b|的值，化简等内容，欢迎下载使用。
专题07 绝对值1.绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2.绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；           a   （a＞0）（2）|a|=   0   （a=0）              -a    (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；（7）|a|=|a|=a；（8）|a+b|≤|a|+|b|     |a-b|≥||a|-|b||    |a|+|b|≥|a+b|    |a|+|b|≥|a-b|3.拓展： |a|≥0  b≥0（1）若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；（2）若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；（3）若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0。4.绝对值问题总结（1）利用绝对值的定义及性质解决的问题（2）简单的绝对值方程问题（3）化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）问题（4） 绝对值几何意义的使用问题  【例题1】（2020成都模拟）巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【答案】2或10【解析】因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10； 当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2;当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2；  当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10【对点练习】如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【答案】3或-7 【解析】x=±5，y=±2，因为|x-y|=y-x，所以x-y≤0。当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；当x=-5，y=2时满足题意，x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。【点拨】分类讨论是关键，不然得不到正确结论。【例题2】（2020海南模拟）解方程：|4x+8|=12【答案】x=1，x=-5【解析】4x+8=±12，当4x+8=12，x=1；当4x+8=-12，x=-5【对点练习】解方程：（1）【答案】x=-，-；【解析】原方程可变形为：|x+5|=，所以有x+5=±，进而可得：x=-，-。【点拨】熟练理解a≥0，则|a|=a；a≤0，|a|=-a。1.已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=________。【答案】4，-4  【解析】|x|=|-4|=4所以x=±42.解答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值【答案】（1）-3/2 （2）n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1【解析】（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，=（2）由|x+3|+（y-1）=0，可得x=-3，y=1。==-1n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-13.已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值【答案】24 【解析】|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y互为相反数，所以x=3，y=-3，4.若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值。【答案】4【解析】a与b互为相反数，那么a+b=0。=当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4；当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；综上可得=45.若|a|=b，求|a+b|的值【答案】见解析。【解析】|a|=b，我们可以知道b≥0，当a<0时，a=-b，|a+b|=0；当a≥0时，a=b，|a+b|=2b6.化简：|a-b|【答案】见解析。【解析】分类讨论。 当a-b＞0时，即a＞b，|a-b|=a-b； 当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0； 当a-b＜0时，即a＜b，|a-b|=b-a。7.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 【答案】b【解析】|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||=-（a+b）+（b-a）+b-（-2a）=b8.如果0<m<10并且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【答案】20-x【解析】|x-m|+|x-10|+|x-m-10|=x-m+10-x+m+10-x=20-x9.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|【答案】-x【解析】当x<-3时，|3+|2-|1+x|||=|3+|2+1+x||=|3+|3+x||=|3-3-x|=|-x|=-x10.若abc≠0，则的所有可能值【答案】见解析。【解析】从整体考虑：（1）a，b，c全正，则=3；（2）a，b，c两正一负，则=1；（3）a，b，c一正两负，则=-1；（4）a，b，c全负，则=-311.已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=______。【答案】-【解析】因为(a+b)+|b+5|=b+5,我们可以知道b+5>0，所以原式可以表示为：(a+b)+b+5=b+5，(a+b)=0，a=-b，又因为|2a-b-1|=0，进而2a-b-1=0，进而2a-b-1=0,3a=1，a=，b=-，ab=-12.已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？【答案】-1，-5【解析】x=±2，y=±3， 当x=2，y=3时，不满足x-y＞0； x=2，y=-3时，满足x-y＞0，那么x+y=-1； x=-2，y=3时，不满足x-y＞0； x=-2，y=-3时，满足x-y＞0，那么x+y=-5。 综上可得x+y的值为-1，-513.有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|  【答案】3b【解析】a-b＜0，b-c＞0，a+b＜0 |a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|=-（a-b）+（a+b）+（b-c）+c=3b