中考数学二轮精品专题复习 专题24　极值点偏移之和(x1＋x2)型不等式的证明（原卷版)

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专题24　极值点偏移之和(x1＋x2)型不等式的证明【例题选讲】[例1](2013湖南)已知函数f(x)＝ex．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)时，x1＋x2＜0．    [例2](2016全国I)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，求证：x1＋x2<2．      [例3]已知函数f(x)＝x2＋(1－a)x－aln x，a∈R．(1)若f(x)存在极值点1，求a的值；(2)若f(x)存在两个不同的零点x1，x2，求证：x1＋x2>2．    [例4]已知函数f(x)＝x－1＋aex．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2>4．    [例5]已知函数（a∈R）．(1)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2)如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．     [例6]已知函数f(x)＝＋lnx－1(m∈R)的两个零点为x1，x2(x1＜x2)．(1)求实数m的取值范围；(2)求证：＋＞．      【对点训练】1．已知函数f(x)＝ex－ax－1(a为常数)，曲线y＝f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．(1)求a的值及函数y＝f(x)的单调区间；(3)若x1＜ln2，x2＞ln2，且f(x1)＝f(x2)，试证明：x1＋x2＜2ln2．     2．已知函数f(x)＝lnx－ax2，其中a∈R．(1)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)有极大值为－，且方程f(x)＝m的两个根为x1，x2，且x1<x2，求证：x1＋x2>4a．   3．已知函数f(x)＝ln x＋－s(s，t∈R)．(1)讨论f(x)的单调性及最值；(2)当t＝2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，求证：x1＋x2>4．   4．已知f (x)＝x2－a2lnx，a>0．(1)若f (x)≥0，求a的取值范围；(2)若f (x1)＝f (x2)，且x1≠x2，证明：x1＋x2>2a．     5．已知函数f(x)＝aln x－x2＋(2a－1)x(a∈R)有两个不同的零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2>2a．    6．已知函数f(x)＝x－aex＋b(a>0，b∈R)．(1)求f(x)的最大值；(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1＋x2<－2lna．   7．设函数．(1)当时，求的单调区间是的导数）；(2)若有两个极值点、，证明：． 
8．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)若曲线y＝f(x)与直线x－y－1＝0相切，求实数a的值；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，证明：＋＞2．     9．已知函数，．(1)讨论函数的极值点；(2)若，是方程的两个不同的正实根，证明：．     10．已知函数f(x)＝a－－lnx(a∈R)．(1)若a＝2，求函数f(x)在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；(2)若f(x)有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：2＜x1＋x2＜3ea－1－1．