中考数学二轮精品专题复习 专题27　单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求型（原卷版)

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专题27　单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求型 【方法总结】单变量恒成立之参变分离法参变分离法是将不等式变形成一个一端是f(a)，另一端是变量表达式g(x)的不等式后，若f(a)≥g(x)在x∈D上恒成立，则f(a)≥g(x)max；若f(a)≤g(x)在x∈D上恒成立，则f(a)≤g(x)min．特别地，经常将不等式变形成一个一端是参数a，另一端是变量表达式g(x)的不等式后，若a≥g(x)在x∈D上恒成立，则a≥g(x)max；若a≤g(x)在x∈D上恒成立，则a≤g(x)min．利用分离参数法来确定不等式f(x，a)≥0(x∈D，a为实参数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤：(1)将参数与变量分离，化为f1(a)≥f2(x)或f1(a)≤f2(x)的形式．(2)求f2(x)在x∈D时的最大值或最小值．(3)解不等式f1(a)≥f2(x)max或f1(a)≤f2(x)min，得到a的取值范围．【例题选讲】[例1]　已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．     [例2]　已知函数f(x)＝lnx＋x2－(a＋1)x．(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－2，求f(x)的单调区间；(2)若x>0时，<恒成立，求实数a的取值范围．    [例3]　(2020·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围．   【对点精练】1．已知函数f(x)＝axex－(a＋1)(2x－1)．(1)若a＝1，求函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当x＞0时，函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．     2．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋a)(a≥0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)≤ex(ax2＋2x)＋1恒成立，求实数a的取值范围．     3．已知函数f(x)＝lnx．(1)求函数g(x)＝f(x＋1)－x的最大值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≤ax≤x2＋1恒成立，求实数a的取值范围．     4．已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求实数a的取值范围．