中考数学二轮精品专题复习 专题29　单变量恒成立之参变分离后导函数零点不可求型（原卷版)

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专题29　单变量恒成立之参变分离后导函数零点不可求型 【方法总结】单变量恒成立之参变分离法参变分离法是将不等式变形成一个一端是f(a)，另一端是变量表达式g(x)的不等式后，若f(a)≥g(x)在x∈D上恒成立，则f(a)≥g(x)max；若f(a)≤g(x)在x∈D上恒成立，则f(a)≤g(x)min．特别地，经常将不等式变形成一个一端是参数a，另一端是变量表达式g(x)的不等式后，若a≥g(x)在x∈D上恒成立，则a≥g(x)max；若a≤g(x)在x∈D上恒成立，则a≤g(x)min．利用分离参数法来确定不等式f(x，a)≥0(x∈D，a为实参数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤：(1)将参数与变量分离，化为f1(a)≥f2(x)或f1(a)≤f2(x)的形式．(2)求f2(x)在x∈D时的最大值或最小值．(3)解不等式f1(a)≥f2(x)max或f1(a)≤f2(x)min，得到a的取值范围．【例题选讲】[例1]　已知函数f(x)＝axex－lnx＋b在x＝1处的切线方程为y＝(2e－1)x－e．(1)求a，b的值；(2)若f(x)≥mx恒成立，求实数m的取值范围．    [例2]　已知函数f(x)＝xlnx＋ax(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[e2，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x∈(1，＋∞)，f(x)>k(x－1)＋ax－x恒成立，求正整数k的值．     [例3]　已知函数f(x)＝aex－xex＋x－a(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若对任意x>0都有f(x)<x＋1恒成立，求a的最大整数值．    [例4]　已知函数f(x)＝(x＋a)lnx－x2－ax＋a－1．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)>alnx－x2－2x在(1，＋∞)上恒成立，求整数a的最大值．    【对点精练】1．已知函数f(x)＝．(1)若函数f(x)的图象在x＝1处的切线为y＝1，求f(x)的极值；(2)若f(x)≤ex＋－1恒成立，求实数a的取值范围．    2．已知函数f(x)＝xex＋(e为自然对数的底数)．(1)求证：函数f(x)有唯一零点；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，xex－lnx≥1＋kx恒成立，求实数k的取值范围．     3．已知函数f(x)＝5＋lnx，g(x)＝(k∈R)． (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数y＝g(x)的图象相切，求k的值；(2)若k∈N*，且x∈(1，＋∞)时，恒有f(x)>g(x)，求k的最大值．(参考数据：ln 5≈1．61，ln 6≈1．791 8，ln(＋1)≈0．881 4)     4．设函数f(x)＝ex－ax－2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值．    5．设函数f(x)＝xlnx－＋a－x(a∈R)．(1)若函数f(x)有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，k∈N，g(x)＝2－2x－x2，且当x＞2时不等式k(x－2)＋g(x)＜f(x)恒成立，试求k的最大值．