高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律达标测试

3　动量守恒定律

课后·训练提升

基础巩固

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有(　　)

A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,以人车为一系统

B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球为一系统

C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统

D.光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面滑下,以物体和斜面为一系统

答案A

解析判断动量是否守恒的方法有两种:第一种是从动量守恒的条件判定,动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零,故分析系统受到的外力是关键;第二种是从动量的定义判定。选项B叙述的系统,初动量为零,末动量不为零。选项C叙述的系统,末动量为零而初动量不为零。选项D叙述的系统,在物体沿斜面下滑时,向下的动量增大。

2.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是2 m/s,甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。甲、乙两运动员的质量之比为(　　)

A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.1∶2

答案B

解析规定甲初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得m1v1-m2v2=m2v2'-m1v1',解得,代入数据得,选项B正确。

3.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞,碰撞后两者粘在一起运动,两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为(　　)

A.5∶4 B.1∶8 C.8∶1 D.4∶5

答案B

解析设滑块a、b的质量分别为m1、m2,a、b两滑块碰撞前的速度为v1、v2,由题图得v1=-2m/s,v2=1m/s,碰撞后两滑块的共同速度设为v,由题图得v=m/s。由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v,联立解得m1∶m2=1∶8,选项B正确。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

4.如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块(　　)

A.动量大小之比为1∶1

B.速度大小之比为2∶1

C.动量大小之比为2∶1

D.速度大小之比为1∶1

答案AB

解析以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力;水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且Ff1=μ1m1g,Ff2=μ2m2g。因此系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0,满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有(以向右为正方向)-m1v1+m2v2=0,即m1v1=m2v2,即两木块的动量大小之比为1∶1,故选项A正确。两木块的速度大小之比为,故选项B正确。

5.如图所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是              (　　)

A.斜面和小球组成的系统动量守恒

B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒

C.斜面向右运动

D.斜面静止不动

答案BC

解析小球加速下滑,系统竖直方向上有向下的加速度,竖直方向合力不为零,故系统动量不守恒,但系统水平方向上合力为零,故系统水平方向上动量守恒;因小球下滑过程中水平方向的速度在增大,由动量守恒定律可得,斜面水平向右的速度也在增加,故选项B、C正确。

6.如图所示,质量为m1的楔形物体静止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足够长,与水平方向的夹角为θ。一个质量为m2的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时,速度大小为v,距地面高度为h,则下列关系式正确的是(　　)

A.m2v0=(m2+m1)v

B.m2v0cos θ=(m2+m1)v

C.m2gh+(m2+m1)v2=m2

D.m2gh=m2(v0sin θ)2

答案BC

解析小物块上升到最高点时,速度与楔形物体的速度相同,系统水平方向动量守恒,全过程机械能守恒。以向右为正方向,在小物块上升过程中,由水平方向系统动量守恒得m2v0cosθ=(m2+m1)v,故选项A错误,B正确;系统机械能守恒,由机械能守恒定律得m2gh+(m2+m1)v2=m2,故选项C正确,D错误。

三、非选择题

7.一辆质量m1=3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×103 kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75 m停下。已知车轮与路面间的动摩擦因数μ=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10 m/s2)

答案27 m/s

解析由牛顿第二定律得a==μg=6m/s2

v==9m/s

由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v

v0=v=27m/s。

能力提升

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.如示意图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为m',人与车以速度v1在光滑水平面上向右运动,当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为              (　　)

A.,向右 B.,向右

C.,向右 D.v1,向右

答案D

解析人和车在水平方向上动量守恒,当人竖直跳起时,人和车之间的相互作用在竖直方向上,在水平方向上的动量仍然守恒,水平方向的速度不发生变化,所以车的速度仍然为v1,方向向右,故选项D正确。

2.质量为m木的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)(　　)

A. B.

C. D.

答案C

解析设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块组成的系统为研究对象,系统在水平方向所受的合外力为零,满足动量守恒的条件,选子弹运动的方向即水平向左为正方向,由动量守恒定律有nmv2-m木v1=0,得n=,所以选项C正确。

3.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则(　　)

A.小木块和木箱最终都将静止

B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动

C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动

D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动

答案B

解析系统所受外力的合力为零,动量守恒,初状态木箱有向右的动量,小木块动量为零,故系统总动量向右,系统内部存在摩擦力,阻碍两物体间的相对滑动,最终相对静止,由于系统的总动量守恒,不管中间过程如何相互作用,根据动量守恒定律,最终两物体以相同的速度一起向右运动。故选项B正确,A、C、D错误。

4.如图所示,质量为m'的木块位于光滑水平面上,在木块与墙之间用轻弹簧连接,开始时木块静止在A位置,现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中,则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为(　　)

A.v=,I=0

B.v=,I=2mv0

C.v=,I=

D.v=,I=2mv0

答案D

解析子弹射入木块过程,由于时间极短,子弹与木块间的内力远大于系统外力,系统的动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m'+m)v,解得v=;子弹射入木块后,子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动,后向左做加速运动,回到A位置时速度大小不变,即当木块回到A位置时的速度大小为v=,子弹、木块和弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力,根据动量定理得I'=-(m'+m)v-(m'+m)v=-2(m'+m)v=-2mv0,所以墙对弹簧的冲量I的大小为I=2mv0。选项A、B、C错误,D正确。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

5.如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端。对此过程,下列叙述正确的是(　　)

A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒

B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒

C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三物块组成的系统动量都守恒

D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒

答案BC

解析当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A、B、C三物块视为一系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C正确,D错误。

6.如图所示,在光滑的水平面上,有质量相等的甲、乙两木块,甲木块以速度v向右运动,乙木块静止,左侧连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)

A.甲木块速度大小一直减小直至为零

B.甲木块速度先减小,之后与乙木块保持相同速度向右做匀速运动

C.甲、乙两木块所组成的系统动量守恒

D.甲、乙两木块所组成的系统机械能守恒

答案AC

解析甲、乙木块的作用过程中,由于甲木块受到弹簧弹力的作用,速度大小会一直减小,当弹簧恢复原长时,设甲的速度为v1,乙的速度为v2,甲、乙的质量相等,均设为m,由动量守恒和机械能守恒列方程mv=mv1+mv2,mv2=,解得v1=0,v2=v,所以甲木块速度大小一直减小,当弹簧恢复原长时,速度变为零,故选项A正确;甲木块速度大小一直减小,直至零,乙木块的速度一直增加,当甲的速度变为零时,乙以甲原来的速度向右运动,故选项B错误;由动量守恒定律的判定条件可知,甲、乙两木块所组成的系统动量守恒,故选项C正确;对甲、乙木块及弹簧组成的系统,机械能守恒,故选项D错误。

三、非选择题

7.从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包,掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ=0.02,小车能前进多远?(g取10 m/s2)

答案0.1 m

解析货包离开斜面时速度为v=m/s

货包离开斜面后,由于水平方向不受外力,所以,在其落入小车前,其水平分速度vx不变,其大小为vx=vcos30°=1.5m/s

货包落入小车中与小车相碰的瞬间,虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用,但与相碰时的内力相比可忽略,故系统在水平方向上动量守恒,则

mvx=(m车+m)v'

小车获得的速度为v'=m/s=0.2m/s

由动能定理有μ(m车+m)gs2=(m车+m)v'2

求得小车前进的距离为s2==0.1m。