人教版 (2019)第一章 动量守恒定律4 实验：验证动量守恒定律课后测评

4　实验:验证动量守恒定律

课后·训练提升

1.(多选)用如图所示的装置验证动量守恒定律时,必须注意的事项是(　　)

A.A到达最低点时,两球的球心连线可以不水平

B.实验时,拉起A球,应由静止释放,以便较准确地计算小球碰前的速度

C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度落下

D.A、B两小球碰后可以粘合在一起共同运动

答案BCD

解析要保证一维对心碰撞,必须保证碰撞时两球球心在同一高度,即同一水平线上,选项A错误;为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度,小球释放时速度必须为零,选项B正确;实验要求多次测量求平均值以减小误差,必须保证过程的重复性,A球必须从同一高度落下,选项C正确;两球正碰后,有多种可能的运动情况,选项D正确。

2.气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响,因此成为重要的实验器材,气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。现提供以下实验器材。

利用以上实验器材可以完成验证动量守恒定律的实验。为完成此实验,某同学将实验原理设定为m1v0=(m1+m2)v。

(1)针对此原理,应选择的器材为　　　(填写器材字母代号)。 

(2)在所选的器材中,　　　　(填写器材字母代号)器材对应原理中的m1。 

答案(1)A、B、C　(2)B

解析(1)题给原理说明碰撞前只有一个滑块运动,碰撞后两滑块结合为一体,所以需要A、B、C。

(2)碰前运动的滑块需要测其速度,所以应选带遮光板的B作为m1。

3.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示。现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,研究物体间发生相互作用时的动量守恒。

(1)还必须添加的器材有 　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(2)需直接测量的数据是 　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(3)需要验算的表达式如何表示?

答案(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板、天平

(2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2

(3)m1x1=m2x2

解析两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt知,两球水平速度之比等于它们的水平射程之比,即v1∶v2=x1∶x2,所以本实验中只需测量x1、x2即可。测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板等。若要探究m1x1=m2x2是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2。

4.用图甲所示的仪器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点,实验时,先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放,找到落地点的平均位置P,测量平抛水平射程lOP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端,再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放,与被碰小球相撞,入射小球与被碰小球的质量分别为m1、m2,多次重复实验,找到两个小球落地的平均位置M、N。

甲

乙

(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是　　　。 

A.可选用半径不同的两小球

B.选用两球的质量应满足m1>m2

C.需用停表测量小球在空中飞行的时间

D.斜槽轨道必须光滑

(2)图乙是被碰小球的多次落点痕迹,由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　　　　 cm。 

(3)在某次实验中,测量出两小球的质量分别为m1、m2,三个落点的平均位置与O点的距离分别为lOM、lOP、lON。在实验误差允许范围内,若满足关系式　　　　　　　　　　,即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒(用所给符号表示)。 

答案(1)B　(2)55.60　(3)m1lOP=m1lOM+m2lON

解析(1)为保证两球发生正碰,则必须选用半径相同的两小球,选项A错误;为保证入射小球不反弹,入射小球的质量应比被碰小球大,即m1>m2,故选项B正确;小球在空中做平抛运动的时间是相等的,因此不需要测量时间,故选项C错误;斜槽轨道没必要必须光滑,只要到达底端时速度相同即可,选项D错误。

(2)确定小球落点平均位置的方法:用尽可能小的圈把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。由题图可得出碰撞后被碰小球的水平路程应取为55.60cm。

(3)要验证动量守恒定律,即验证m1v1=m1v2+m2v3。小球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间t相等,根据数学知识可得m1v1t=m1v2t+m2v3t,化简可得m1lOP=m1lOM+m2lON。

5.某同学利用如图装置研究碰撞中的动量守恒:水平桌面上固定一直轨道,在其一端固定一劲度系数和长度合适的弹簧,另一端稍伸出桌外。用滑块甲压缩弹簧,然后由静止释放,滑块甲从轨道飞出做平抛运动,测出其平抛的水平位移为x1;接着将滑块乙放在轨道的末端,靠近弹簧的这一面粘有橡皮泥,仍然用滑块甲去压缩弹簧,然后由静止释放,甲运动至末端与乙碰后粘在一起飞出做平抛运动,测出其平抛运动的水平位移为x2。空气阻力可忽略不计。

(1)下列说法正确的是(　　)

A.轨道必须调整为水平

B.滑块甲受到的摩擦力会引起实验误差

C.两次弹簧的压缩量应相同

D.实验桌应该尽量矮些

(2)除了题干中已测出的物理量外,还需要测出(　　)

A.滑块甲的质量m1

B.滑块乙的质量m2

C.轨道末端离地面的高度h

D.弹簧的压缩量x

(3)实验中用来验证的表达式为(用上述符号表示) 　　　　　　　　　　。 

答案(1)AC

(2)AB

(3)m1x1=(m1+m2)x2

解析(1)根据实验的原理可知,物块离开轨道后应做平抛运动,所以必须调整轨道为水平,故选项A正确;乙在轨道的末端与甲发生碰撞,无论轨道是否光滑,甲到达轨道末端的速度是相等的,对实验的结果没有影响,故选项B错误;为保证甲到达轨道末端的速度是相等的,需要两次弹簧的压缩量相同,故选项C正确;桌面的高矮影响做平抛运动的时间,但两次的时间是相等的,所以桌面的高矮不影响实验的结果,故选项D错误。

(2)设甲到达轨道末端的速度为v1,与乙碰撞后的速度为v2,做平抛运动的时间为t,则

x1=v1t,x2=v2t ①

选取甲开始时速度的方向为正方向,则水平方向不变量表达式为m1v1=(m1+m2)v2 ②

联立①②可得m1x1=(m1+m2)x2

可知与轨道末端离地面的高度h以及弹簧的压缩量都无关,需要测量的物理量为滑块甲的质量m1和滑块乙的质量m2,故选项A、B正确,C、D错误。

(3)由以上的分析可知,实验中用来验证的表达式为m1x1=(m1+m2)x2。

6.用如图所示装置来进行验证动量守恒定律的实验,质量为mB的钢球B放在小支柱N上,离地面高度为h;质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点,当细线被拉直时O点到球心的距离为l,且细线与竖直线之间夹角为α。球A由静止释放,摆到最低点时恰与球B发生正碰,碰撞后,A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处;B球落到地面上,地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸D,用来记录球B的落点。保持α角度不变,多次重复上述实验,在白纸上记录到多个B球的落地点。

(1)图中s应是B球初始位置到　　　　　　　　　　　的水平距离。 

(2)为了验证动量守恒定律,应测得　　　　　　　　　　　等物理量。 

(3)用测得的物理量表示:mAvA=　　　　　　　,mAvA'=　　　　　　　　,

mBvB'=　　　　　　　　。 

答案(1)落地点

(2)mA、mB、l、α、β、h、s

(3)mA　mA　mBs

解析(1)B碰撞前静止,碰后做平抛运动,要求其平抛运动的初速度则需了解B碰后的水平位移,则s为B球的初始位置到落地点的水平距离。

(2)(3)由平抛运动的知识可得B碰后的速度为vB'==s·。由机械能守恒定律可得A碰前的速度为vA=,同理可得A碰后的速度为vA'=。显然需要测得的物理量有mA、mB、l、α、β、h、s。

7.利用气垫导轨通过频闪照相进行验证动量守恒定律这一实验。

某次实验时,碰撞前B滑块静止,A滑块匀速向B滑块所处方向运动并发生碰撞,利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。

已知相邻两次闪光的时间间隔为T,在这4次闪光的过程中,A、B两滑块均在0~80 cm内,且第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短,均可忽略不计,则可知碰撞发生在第1次闪光后的　　　　时刻,A、B两滑块质量之比mA∶mB=　　　　。 

答案2.5T　2∶3

解析已知第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10cm处;由题图可知,第2次闪光时A在x=30cm处;第3次闪光时A在x=50cm处;因碰撞前B滑块静止,则知碰撞时A在x=60cm处,从第3次闪光到碰撞的时间为,则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。若设碰前A运动的方向为正方向,其速度为v,则碰后A的速度为-,B的速度为v,根据碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等可得mA·v=mA·+mB·v,解得。

8.下图为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被数字计时器自动记录下来。在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1=0.240 kg、m2=0.220 kg。滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,数字计时器自动记录下来的时间Δt=110.7 ms;碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt'=214.3 ms。已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx=3 cm。

(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗?即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立吗?

(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度的二次方乘积之和相等吗?即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2成立吗?

答案(1)成立

(2)不成立

解析(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx,遮光片通过光电门的时间是Δt,所以滑块速度可用公式v=求出。碰撞之前,滑块1的速度v1=m/s=0.271m/s

碰撞之前,滑块2静止,所以v2=0

碰撞之后,两滑块粘连在一起

v1'=v2'=m/s=0.140m/s

m1v1+m2v2=0.240×0.271kg·m/s

=0.065kg·m/s

m1v1'+m2v2'=(0.240+0.220)×0.140kg·m/s

=0.064kg·m/s

所以,在误差允许范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立。

(2)碰撞之前有

m1+m2=0.240×0.2712J=0.018J

碰撞之后有

m1v1'2+m2v2'2=(0.240+0.220)×0.1402J=0.009J

可见m1+m2>m1v1'2+m2v2'2。