高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振同步达标检测题

6　受迫振动　共振

课后·训练提升

基础巩固

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.下图为演示受迫振动与驱动力频率之间关系的实验装置,若驱动力的频率由小逐渐变大,直至超过弹簧振子的固有频率,则在此过程中,可以看到的现象是(　　)

A.弹簧振子的振动频率先增大后减小

B.弹簧振子的振动频率始终不变

C.弹簧振子的振幅逐渐增大

D.弹簧振子的振幅先增大后减小

答案D

解析受迫振动的频率等于驱动力的频率,若驱动力的频率由小逐渐变大,则弹簧振子的振动频率由小逐渐变大,故选项A、B错误;当驱动力的频率f等于弹簧振子的固有频率f0时,系统达到共振,振幅最大,故f<f0时,随f的增大,振幅增大,当f>f0时,随f的增大,驱动力的频率远离固有频率,故弹簧振子的振幅减小,故当驱动力的频率逐渐增大的过程中弹簧振子的振幅先增大后减小,故选项C错误,D正确。

2.如图所示,在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆,其中a、d摆长相等。让d先摆动起来,其他各摆随后也跟着摆动起来。稳定后可以观察到a、b、c三个摆的周期与d的周期相等,a、b、c三个摆中,振幅最大的是(　　)

A.a摆

B.b摆

C.c摆

D.a、b、c三个摆振幅一样大

答案A

解析受迫振动中,当驱动力频率等于固有频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于a摆的摆长与d摆的摆长相等,则a摆的固有频率与d摆的相同,故a摆发生共振,振幅最大,故选项A正确,B、C、D错误。

3.“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用手掌摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,还会溅起层层水花。现某同学用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,则关于溅起水花强弱的描述正确的是(　　)

A.溅起水花越来越弱

B.溅起水花越来越强

C.溅起水花先变弱后变强

D.溅起水花先变强后变弱

答案D

解析当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时,会发生共振,溅起水花最强。所以用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,低于固有频率,逐渐提高摩擦频率,溅起水花先变强,当超过固有频率后,溅起水花变弱,故选项D正确,A、B、C错误。

4.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是(　　)

A.减轻对桥的压力,避免产生回声

B.减少声波对桥、雪山的冲击力

C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振

D.使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少

答案C

解析部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌。登山运动员登高山时(高山上有常年积雪,雪山内部温度较高,有部分雪熔化成了水,对冰层起润滑作用)高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项C正确。

5.下图是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力频率f的关系,π2取10,g取10 m/s2,由该图线可知(　　)

A.该单摆的摆长约为10 cm

B.该单摆的摆长约为1 m

C.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动

D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向上移动

答案B

解析由共振曲线可知,当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象,则单摆的固有频率f=0.5Hz,单摆的频率f=,得摆长l==1m,故选项A错误,B正确;由f=得,当摆长增大时,单摆的固有频率减小,产生共振的驱动力频率也减小,共振曲线的“峰”向左移动,故选项C、D错误。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

6.下列现象中,利用共振现象的是(　　)

A.秋千越荡越高

B.火车过桥时要慢开

C.喇叭常放在音箱内

D.建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别

答案AC

解析当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量最大,因此应用共振的是选项A、C,防止共振的是选项B、D。

7.地震会导致很多房屋坍塌,下列说法正确的是(　　)

A.地震中所有建筑物振动周期相同

B.地震中所有建筑物振幅相同

C.建筑物的振动周期由其固有周期决定

D.所有建筑物均做受迫振动

答案AD

解析由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,跟振动物体本身的固有周期无关,故地震中所有建筑物振动周期相同;而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,故地震中所有建筑物振幅不相同。故选项A、D正确,B、C错误。

8.如图所示,两个质量分别为m1和m2的小球A、B,悬挂在同一根水平细线上,当A在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是(　　)

A.两摆的振动周期是相同的

B.当两摆的摆长相等时,B摆的振幅最大

C.悬挂A的竖直细线长度变化时,B的振幅不变

D.B摆的振幅可能超过A摆的振幅

答案ABD

解析A摆动时,B摆做受迫振动,稳定后,B摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于A摆的周期,故选项A正确;当B摆长与A摆长相等时,两者的固有周期相等,而A摆的固有周期就是使B做受迫振动的驱动力的周期,可见B摆处于共振状态,选项B正确;A摆长发生变化,就是使B做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于B的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而B的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果A的质量比B大得多,从A向B传递的能量有可能使B的振幅大于A的振幅,选项D正确。

能力提升

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15 s,在某电压下,电动偏心轮的转速是50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是(　　)

①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量

④减小筛子质量

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

答案C

解析根据题意得筛子的固有频率为f0=Hz=Hz,电动机某电压下,电动偏心轮的转速是50r/min,频率为f=Hz=Hz,此时频率小于筛子的固有频率,要使振幅增大,可以提高输入电压或增加筛子质量,选项C正确。

2.为了交通安全,常在公路上设置减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)

A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz

B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最颠簸

C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸

D.汽车速度越大,颠簸越厉害

答案B

解析当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动频率为f=Hz=Hz,故选项A错误;当汽车的振动频率f==2Hz时,汽车的速度v=3m/s,即当速度为3m/s时,汽车达到共振,最颠簸,故选项C、D错误,B正确。

3.在火车车厢里用悬线吊着一个小球,火车经过铁轨接合处时的震动使球摆动,如果铁轨长12.5 m,线长40 cm,则下列说法正确的是(　　)

A.该单摆的固有周期约2.25 s

B.不论车速多大,该单摆不可能产生共振

C.火车速度约10 m/s时,单摆振幅最大

D.增加单摆的摆长后,火车速度越大,单摆振幅越大

答案C

解析单摆的固有周期T=2π=2×3.14×s=1.26s,选项A错误;当列车的振动频率与单摆的固有频率相同时,单摆共振,振幅最大,即当列车在长12.5m的钢轨上运行的时间为1.26s时,车厢发生共振,则有v=m/s=10m/s,选项B错误,C正确;增加单摆的摆长,根据T=2π,单摆的固有周期增大,火车速度增大时,则列车在长12.5m的钢轨上运行的时间减小,即列车的振动周期与小球的固有周期相差增大,单摆振幅减小,选项D错误。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

4.某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)

A.a点 B.b点

C.c点 D.一定不是c点

答案AD

解析振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,选项A、D正确。

5.如图所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、,摆球的质量分别为2m、2m、m、,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A单摆垂直于纸面振动起来,通过水平细线迫使B、C、D也振动起来,则下列说法正确的是(　　)

A.A单摆振动周期为2π

B.A、B、C、D四个单摆的周期均相同

C.B、C、D中因D的质量最小,故其振幅是最大的

D.B、C、D中C的振幅最大

答案ABD

解析根据单摆周期公式,可知A单摆振动周期为2π,选项A正确;四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,振动的周期都等于A的振动周期,所以各摆振动的周期都相等,故选项B正确; 四个摆振动起来后,驱动力使得摆做受迫振动,由于各摆的固有周期和固有频率不同,所以它们的振幅不同,由于C的摆长与A的摆长相同,故二者的周期相同,故C摆与A摆出现共振,振幅最大,故选项C错误,D正确。

三、非选择题

6.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?

答案5人

解析人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f==f固,得l==0.0625m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g,则n==5。