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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述课文内容ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述课文内容ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，模型方法·素养提升，随堂训练，知识概览，模型方法•素养提升，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
目 标 素 养1.知道什么是波的图像,能在简谐波的图像中获取相关信息来解答问题。2.知道什么是波的波长,以及波传播的周期和频率,形成正确的物理观念。3.理解波在传播过程中的特点,会用公式v=λf解答实际的波动问题,培养科学思维能力。
一、波的图像1.波的图像的建立。(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向:规定位移向上时y取正值,向下时y取负值。(3)描点:把该时刻各质点的位置画在Oxy坐标平面内,得到一系列点。(4)连线:用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像。波的图像有时也称波形图。
2.图像的物理意义。波的图像描述的是某一时刻,沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。3.简谐波。如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。介质中有正弦波传播时,介质质点在做简谐运动。
微判断1.波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。( )2.只有横波才能画出波的图像。( )3.简谐波中各质点做的是简谐运动。( )
微训练(多选)关于振动图像和波的图像,以下说法正确的是( )A.波的图像反映出很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移D.两种图像的纵坐标轴都表示质点离开平衡位置的位移答案:AD解析:波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移,振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移。
二、波长、频率和波速1.波长。(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,通常用λ表示。(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期、频率。(1)规律:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。(2)决定因素:波的周期或频率由波源的周期或频率决定。(3)时空的对应性:经过一个周期,振动在介质中传播的距离等于一个波长。(4)周期与频率的关系:周期T与频率f互为倒数,即
3.波速。(1)定义:机械波在介质中传播的速度。(2)定义式:v= = fλ 。(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速一般不同。微思考简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过的路程等于一个波长吗?提示:不等于。简谐波介质中的质点在一个周期内走过的路程等于四个振幅,与波长的大小无关。
一 波的图像的理解和应用
重难归纳1.对波的图像的理解。(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图像是正弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值,波谷即为图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2.由波的图像获得的三点信息。(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
3.波的图像的周期性。在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。4.波的传播方向的双向性。如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。
波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,是否说明波的传播也是变加速运动?提示:不能。虽然质点做变加速运动,但是在均匀介质中波是匀速传播的。
典例剖析(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,下列说法正确的是( )A.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向B.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向C.从该时刻开始再经过四分之一周期,质点P运动的距离为aD.从该时刻开始再经过半个周期时,质点P的位移为负值答案:BD
解析:无论波沿x轴哪个方向传播,此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向,选项A错误;若该波沿x轴正方向传播,据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动,选项B正确;由于无法确定此时P点向哪个方向运动,故从此时起经四分之一周期,质点P运动的距离可能比a大,也可能比a小,选项C错误;再经过半个周期时,P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称,故那时P点的位移一定为负值,选项D正确。
规律总结质点振动方向和波的传播方向的关系已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法如下。
1.上下坡法。 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
2.微平移法。 原理:波向前传播,波形也向前平移。 方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。
3.同侧法。 在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。若波向右传播,则P向下运动。
4.带动法。 原理:先振动的质点带动邻近的质点后振动。 方法:在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动;若P'在P下方,则P向下运动。如图所示。
学以致用下图为某一时刻一简谐波的图像,波的传播方向沿x轴的正方向,下列说法正确的是( )A.质点a、b的振幅不相等B.该时刻质点b、e的速度相同C.该时刻质点d正在向下运动D.该时刻质点c、f的加速度为零答案:C
解析:简谐波传播过程中,介质中各点都做同频率的简谐运动, a、b两点的振幅相同,故选项A错误;该时刻质点b向上振动,而e向下振动,速度方向不同,速度一定不相同,故选项B错误;波的传播方向沿x轴正方向,由微平移法得知,该时刻质点d的速度方向为y轴负方向,即d正在向下运动,故选项C正确;c点在波谷处,加速度最大,f点在波峰处,加速度最大,故选项D错误。
二 对波长和波速的理解
重难归纳1.对波长的理解。(1)关于波长的定义:“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,两者缺一不可。(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同,而且振动速度的大小和方向也相同,即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动 周期,波向前传播 波长;反之,相隔 波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。
2.对波速的理解。(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。(2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。(3)波速、波长和频率的决定因素及关系。
有人认为:“由公式v=λf知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗?提示:不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关,与波的频率无关。
典例剖析【例2】 (多选)下图是一列简谐波在某一时刻的波形。下列说法正确的是( )A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相同C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长答案:BC
解析:质点B、F的平衡位置间距为一个波长,在振动过程中位移总是相同的,选项B正确;质点D、H为两个相邻波谷,其平衡位置间距为一个波长,选项C正确;A、I的平衡位置间距为两个波长,选项D错误;A与C点平衡位置间距为半个波长,在振动过程中位移方向相反,选项A错误。
波长的三种确定方法1.根据定义确定。在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
2.根据波的图像确定。(1)在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。(2)在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。(3)在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。3.根据公式λ=vT来确定。
学以致用2.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为( )A.A=1 m,f=5 HzB.A=0.5 m,f=5 HzC.A=1 m,f=2.5 HzD.A=0.5 m,f=2.5 Hz答案:D
三 波动问题的多解性
重难归纳1.波的周期性造成多解。(1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2.传播方向的双向性造成多解。(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。
3.解决波动问题应注意的问题。由于波动问题的多解性,在解题时一定要考虑其所有的可能性。(1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。(3)只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,如知时间关系,则加nT;如知空间关系,则加nλ。
一列机械波某时刻的波形如图所示。
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰?(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个?
典例剖析(多选)一列简谐横波在某时刻的图线如图实线所示,经0.2 s后波形如图中虚线所示,则( )
A.该波的最小波速为15 m/sB.该波的周期可能为0.32 sC.该波的周期不可能小于0.2 sD.若波速为25 m/s,波一定向x轴负方向传播答案:AB
规律总结解决波的多解问题的一般思路1.首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
4.空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
学以致用(多选)一列横波在x轴上传播,当位于x1=2 cm处的质点A在x轴上方最大位移处时,位于x2=5 cm处的质点B恰好处于平衡位置且振动方向竖直向下。以此刻为计时起点,得到质点A的振动图像如图所示。这列波的波速可能是( )
A.0.1 m/sB.0.2 m/sC.0.3 m/sD.0.4 m/s答案:AC
振动图像与波的图像的关系——模型构建方法归纳振动图像与波的图像的比较。
振动图像和波的图像有哪些不同点?提示:振动图像的横坐标轴是时间,波的图像的横坐标轴是传播距离;振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况,波的图像表示某一时刻各个质点的位移。
典例剖析甲图为某简谐机械横波在t=0时刻波的图像,乙图为波的传播方向上某质点的振动图像,下列说法正确的是( )
A.该波的波速是25 m/sB.该波一定沿x轴负方向传播C.若乙图是质点P的振动图像,则t=0.35 s时,质点Q的坐标为(3 m,-5 cm)D.若乙图是质点Q的振动图像,则t=0.35 s时,质点P的坐标为(8 m,0 cm)
规律总结 求解两种图像结合问题的技巧1.波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。 2.简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。 3.找准波的图像对应的时刻,找准振动图像对应的质点。从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
学以致用图甲是一列简谐横波在t=1.25 s时的波形,已知c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振。则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )
A.a、b之间B.b、c之间C.c、d之间D.d、e之间答案:D
解析:因为c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振,所以波向右传播,周期是1 s,在t=1.25 s时的波形也就是在 时的波形,因此在t=0时的波形就是题图甲中的波形左移四分之一波长,如图所示。与题图乙对照,t=0时刻,质点位于平衡位置上方且向上振动,可知对应的质点可能位于O、a之间或d、e之间,故选项D正确。
1.(多选)右图是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波形。波上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法正确的是( )A.A、C、E、F、H具有相同的位移B.A、C位移相同,H、F位移方向相反C.B、I振幅相同D.A、B振幅相同答案:BCD
解析:在波形中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,故选项A错误,B正确;在简谐波中各点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故选项C、D正确。
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,已知图中质点P振动的周期为2 s,下列说法正确的是( )A.这列波的波速为6 m/sB.t=0时,质点P的速度沿x轴正方向C.0~1 s时间内,质点P经过的路程为10 cmD.t=1 s时,质点P的加速度沿y轴负方向答案:C
3.一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播,从x=3 m处的质点a开始振动时计时,图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动,图乙为质点a的振动图像,则下列说法正确的是( )A.该波的频率为2.5 HzB.该波的传播速度为200 m/sC.该波是沿x轴负方向传播的D.从t0时刻起,a、b、c三质点中c最先回到平衡位置答案:B
解析:由题图可知该波的周期为0.04 s,频率f=25 Hz,故选项A错误;该波的传播速度 ,故选项B正确; a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向,由同侧法可知波向x轴正方向传播,故选项C错误;从t0时刻起,质点a沿y轴正方向运动,质点b沿y轴正方向运动,质点c沿y轴负方向运动,故质点b最先回到平衡位置,故选项D错误。
4.如图所示,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为l。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向下。下列说法正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为4l
目 标 素 养1.知道什么是波的图像,能在简谐波的图像中获取相关信息来解答问题。2.知道什么是波的波长,以及波传播的周期和频率,形成正确的物理观念。3.理解波在传播过程中的特点,会用公式v=λf解答实际的波动问题,培养科学思维能力。
一、波的图像1.波的图像的建立。(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向:规定位移向上时y取正值,向下时y取负值。(3)描点:把该时刻各质点的位置画在Oxy坐标平面内,得到一系列点。(4)连线:用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像。波的图像有时也称波形图。
2.图像的物理意义。波的图像描述的是某一时刻,沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。3.简谐波。如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。介质中有正弦波传播时,介质质点在做简谐运动。
微判断1.波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。( )2.只有横波才能画出波的图像。( )3.简谐波中各质点做的是简谐运动。( )
微训练(多选)关于振动图像和波的图像,以下说法正确的是( )A.波的图像反映出很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移D.两种图像的纵坐标轴都表示质点离开平衡位置的位移答案:AD解析:波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移,振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移。
二、波长、频率和波速1.波长。(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,通常用λ表示。(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期、频率。(1)规律:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。(2)决定因素:波的周期或频率由波源的周期或频率决定。(3)时空的对应性:经过一个周期,振动在介质中传播的距离等于一个波长。(4)周期与频率的关系:周期T与频率f互为倒数,即
3.波速。(1)定义:机械波在介质中传播的速度。(2)定义式:v= = fλ 。(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速一般不同。微思考简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过的路程等于一个波长吗?提示:不等于。简谐波介质中的质点在一个周期内走过的路程等于四个振幅,与波长的大小无关。
一 波的图像的理解和应用
重难归纳1.对波的图像的理解。(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图像是正弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值,波谷即为图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2.由波的图像获得的三点信息。(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
3.波的图像的周期性。在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。4.波的传播方向的双向性。如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。
波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,是否说明波的传播也是变加速运动?提示:不能。虽然质点做变加速运动,但是在均匀介质中波是匀速传播的。
典例剖析(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,下列说法正确的是( )A.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向B.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向C.从该时刻开始再经过四分之一周期,质点P运动的距离为aD.从该时刻开始再经过半个周期时,质点P的位移为负值答案:BD
解析:无论波沿x轴哪个方向传播,此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向,选项A错误;若该波沿x轴正方向传播,据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动,选项B正确;由于无法确定此时P点向哪个方向运动,故从此时起经四分之一周期,质点P运动的距离可能比a大,也可能比a小,选项C错误;再经过半个周期时,P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称,故那时P点的位移一定为负值,选项D正确。
规律总结质点振动方向和波的传播方向的关系已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法如下。
1.上下坡法。 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
2.微平移法。 原理:波向前传播,波形也向前平移。 方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。
3.同侧法。 在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。若波向右传播,则P向下运动。
4.带动法。 原理:先振动的质点带动邻近的质点后振动。 方法:在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动;若P'在P下方,则P向下运动。如图所示。
学以致用下图为某一时刻一简谐波的图像,波的传播方向沿x轴的正方向,下列说法正确的是( )A.质点a、b的振幅不相等B.该时刻质点b、e的速度相同C.该时刻质点d正在向下运动D.该时刻质点c、f的加速度为零答案:C
解析:简谐波传播过程中,介质中各点都做同频率的简谐运动, a、b两点的振幅相同,故选项A错误;该时刻质点b向上振动,而e向下振动,速度方向不同,速度一定不相同,故选项B错误;波的传播方向沿x轴正方向,由微平移法得知,该时刻质点d的速度方向为y轴负方向,即d正在向下运动,故选项C正确;c点在波谷处,加速度最大,f点在波峰处,加速度最大,故选项D错误。
二 对波长和波速的理解
重难归纳1.对波长的理解。(1)关于波长的定义:“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,两者缺一不可。(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同,而且振动速度的大小和方向也相同,即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动 周期,波向前传播 波长;反之,相隔 波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。
2.对波速的理解。(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。(2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。(3)波速、波长和频率的决定因素及关系。
有人认为:“由公式v=λf知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗?提示:不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关,与波的频率无关。
典例剖析【例2】 (多选)下图是一列简谐波在某一时刻的波形。下列说法正确的是( )A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相同C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长答案:BC
解析:质点B、F的平衡位置间距为一个波长,在振动过程中位移总是相同的,选项B正确;质点D、H为两个相邻波谷,其平衡位置间距为一个波长,选项C正确;A、I的平衡位置间距为两个波长,选项D错误;A与C点平衡位置间距为半个波长,在振动过程中位移方向相反,选项A错误。
波长的三种确定方法1.根据定义确定。在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
2.根据波的图像确定。(1)在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。(2)在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。(3)在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。3.根据公式λ=vT来确定。
学以致用2.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为( )A.A=1 m,f=5 HzB.A=0.5 m,f=5 HzC.A=1 m,f=2.5 HzD.A=0.5 m,f=2.5 Hz答案:D
三 波动问题的多解性
重难归纳1.波的周期性造成多解。(1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2.传播方向的双向性造成多解。(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。
3.解决波动问题应注意的问题。由于波动问题的多解性,在解题时一定要考虑其所有的可能性。(1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。(3)只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,如知时间关系,则加nT;如知空间关系,则加nλ。
一列机械波某时刻的波形如图所示。
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰?(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个?
典例剖析(多选)一列简谐横波在某时刻的图线如图实线所示,经0.2 s后波形如图中虚线所示,则( )
A.该波的最小波速为15 m/sB.该波的周期可能为0.32 sC.该波的周期不可能小于0.2 sD.若波速为25 m/s,波一定向x轴负方向传播答案:AB
规律总结解决波的多解问题的一般思路1.首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。
4.空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
学以致用(多选)一列横波在x轴上传播,当位于x1=2 cm处的质点A在x轴上方最大位移处时,位于x2=5 cm处的质点B恰好处于平衡位置且振动方向竖直向下。以此刻为计时起点,得到质点A的振动图像如图所示。这列波的波速可能是( )
A.0.1 m/sB.0.2 m/sC.0.3 m/sD.0.4 m/s答案:AC
振动图像与波的图像的关系——模型构建方法归纳振动图像与波的图像的比较。
振动图像和波的图像有哪些不同点?提示:振动图像的横坐标轴是时间,波的图像的横坐标轴是传播距离;振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况,波的图像表示某一时刻各个质点的位移。
典例剖析甲图为某简谐机械横波在t=0时刻波的图像,乙图为波的传播方向上某质点的振动图像,下列说法正确的是( )
A.该波的波速是25 m/sB.该波一定沿x轴负方向传播C.若乙图是质点P的振动图像,则t=0.35 s时,质点Q的坐标为(3 m,-5 cm)D.若乙图是质点Q的振动图像,则t=0.35 s时,质点P的坐标为(8 m,0 cm)
规律总结 求解两种图像结合问题的技巧1.波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。 2.简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。 3.找准波的图像对应的时刻,找准振动图像对应的质点。从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
学以致用图甲是一列简谐横波在t=1.25 s时的波形,已知c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振。则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )
A.a、b之间B.b、c之间C.c、d之间D.d、e之间答案:D
解析:因为c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振,所以波向右传播,周期是1 s,在t=1.25 s时的波形也就是在 时的波形,因此在t=0时的波形就是题图甲中的波形左移四分之一波长,如图所示。与题图乙对照,t=0时刻,质点位于平衡位置上方且向上振动,可知对应的质点可能位于O、a之间或d、e之间,故选项D正确。
1.(多选)右图是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波形。波上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法正确的是( )A.A、C、E、F、H具有相同的位移B.A、C位移相同,H、F位移方向相反C.B、I振幅相同D.A、B振幅相同答案:BCD
解析:在波形中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,故选项A错误,B正确;在简谐波中各点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故选项C、D正确。
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,已知图中质点P振动的周期为2 s,下列说法正确的是( )A.这列波的波速为6 m/sB.t=0时,质点P的速度沿x轴正方向C.0~1 s时间内,质点P经过的路程为10 cmD.t=1 s时,质点P的加速度沿y轴负方向答案:C
3.一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播,从x=3 m处的质点a开始振动时计时,图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动,图乙为质点a的振动图像,则下列说法正确的是( )A.该波的频率为2.5 HzB.该波的传播速度为200 m/sC.该波是沿x轴负方向传播的D.从t0时刻起,a、b、c三质点中c最先回到平衡位置答案:B
解析:由题图可知该波的周期为0.04 s,频率f=25 Hz,故选项A错误;该波的传播速度 ,故选项B正确; a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向,由同侧法可知波向x轴正方向传播,故选项C错误;从t0时刻起,质点a沿y轴正方向运动,质点b沿y轴正方向运动,质点c沿y轴负方向运动,故质点b最先回到平衡位置,故选项D错误。
4.如图所示,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为l。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向下。下列说法正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为4l
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